分数指数幂宣讲市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

数学备课组数学备课组 第1页1、分数指数幂是根式另一个表示形式，它们能够互化；、分数指数幂是根式另一个表示形式，它们能够互化；2、普通将根式转化为分数指数幂运算；、普通将根式转化为分数指数幂运算；3、在根式运算中，常出现开方与乘方并存情况，要注意、在根式运算中，常出现开方与乘方并存情况，要注意 二者次序何时能够交换，何时不能交换，不然就会产生二者次序何时能够交换，何时不能交换，不然就会产生 误解；误解；4、分数指数幂严格要求了运算次序，尤其注意幂指数不能随、分数指数幂严格要求了运算次序，尤其注意幂指数不能随 意约分，不然就会犯错。意约分，不然就会犯错。第2页阅读书本，思索以下问题阅读书本，思索以下问题：1）整数指数幂是怎样定义？有何要求？整数指数幂是怎样定义？有何要求？2）整数指数幂有那些运算性质？整数指数幂有那些运算性质？3）根式又是怎样定义？有那些要求？根式又是怎样定义？有那些要求？4）运算结果怎样？运算结果怎样？练习练习第3页1）整数指数幂是怎样定义？有何要求？）整数指数幂是怎样定义？有何要求？a n=aaa a (n N*)n 个个aa 0=1 (a 0)第4页2）整数指数幂有那些运算性质？）整数指数幂有那些运算性质？(m、n Z)（1）a m a n=a m+n（2）(a m)n=a m n（3）(a b)n=a m b na m a n=a m b n =a mn=(a b 1)n=a n b n第5页3）根式又是怎样定义？有那些要求？）根式又是怎样定义？有那些要求？假如一个数平方等于假如一个数平方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 平方根；平方根；假如一个数立方等于假如一个数立方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a 立方根；立方根；假如一个数假如一个数 n 次方等于次方等于 a，则这个数叫做，则这个数叫做 a n 次方根；次方根；根指数根指数根式根式被开方数被开方数第6页4）运算结果怎样？运算结果怎样？当当 n 为奇数时，为奇数时，=a；(a R)当当 n 为偶数时，为偶数时，=|a|第7页求以下各式值：求以下各式值：（1）（2）（3）（4）=100=0.1=|4|=4 =|xy|=xy 当当 n 为奇数时，为奇数时，=a；(a R)当当n为偶数时为偶数时=|a|第8页阅读分数指数幂，回答以下问题：阅读分数指数幂，回答以下问题：（1）分数指数幂是怎样定义分数指数幂是怎样定义；（2）有理指数幂运算性质是怎样有理指数幂运算性质是怎样；练习练习第9页观察以下式子，并总结出规律：（a0）llll利用规律，你能表示以下式子吗？l ,且n1)l你能推广到普通情形吗？第10页正数正分数指数幂意义：正数正分数指数幂意义：正数负分数指数幂意义：正数负分数指数幂意义：0 正分数指数幂等于正分数指数幂等于 0；0 负分数指数幂没有意义负分数指数幂没有意义 a 0，m、nN*，n 1第11页有理指数幂运算性质：有理指数幂运算性质：(a 0，b 0，r、s Q)（1）a ra s=a r+s（2）(a r)s=a rs（3）(ab)r=a rb r此运算性质对于无理数指数幂都适用。此运算性质对于无理数指数幂都适用。第12页l 例：化简以下根式：l（）l（）l（）第13页l例2：化简以下各式：l（1）l l（2）已知 （常数）求 值；第14页作业：作业：1、用根式表示以下各式、用根式表示以下各式:(a 0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示以下各式：、用分数指数幂表示以下各式：(1)(2)(3)(4)第15页备用练习：备用练习：3、求以下各式值：、求以下各式值：（1）（2）（3）（4）答案答案：(1)9；(2)；(3)；(4)6。第16页 课堂小结课堂小结第17页