指数幂运算和无理数指数幂市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2.1.1 指数与指数幂运算指数与指数幂运算 指数幂运算与无理数指数幂第1页2.2.根式性质根式性质 1.根式定义根式定义（1）当）当n是奇数时，正数是奇数时，正数n次方根是一个正数，次方根是一个正数，负数负数n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数是偶数时，正数n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根）负数没有偶次方根,0任何次方根都是任何次方根都是0.记作记作 （4 4）当）当n n为奇数时，为奇数时，当当n n为偶数时，为偶数时，第2页4.分数指数幂概念分数指数幂概念(a0,m,nN*,n1)(3)0正分数指数幂为正分数指数幂为0,0负分数指数幂没有负分数指数幂没有意义意义.3.两个公式两个公式 当当 n 是是奇数奇数时，时，当当 n n 是是偶数偶数时，时，第3页整数指数幂有哪些运算性质整数指数幂有哪些运算性质?(?(m,n Z)Z)第4页整数指数幂运算性质整数指数幂运算性质 指指数数概概念念从从整整数数指指数数推推广广到到了了有有理理数数指指数数,整整数数指指数数幂幂运运算算性性质质对对于于有有理理指指数数幂幂都都适适用用.第5页当有多重根式时当有多重根式时,要要由里向外由里向外层层转化层层转化.对于有分母对于有分母,能够先把分母写成负指数幂能够先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质要熟悉运算性质.【题型题型1】将根式转化分数指数幂形式将根式转化分数指数幂形式.例例3 3.利用分数指数幂形式表示以下各式利用分数指数幂形式表示以下各式(其中其中a 0).).解解:第6页 系数先放在一起运算系数先放在一起运算;同底数幂进行运算同底数幂进行运算,乘指数乘指数相加相加,除指数相减除指数相减.【题型题型2】分数指数幂运算分数指数幂运算解：原式解：原式=例4：=第7页变式训练变式训练2：变式训练：变式训练：解：原式解：原式第8页【题型题型3】根式运算根式运算利用分数指数幂进行根式运算时利用分数指数幂进行根式运算时,先将先将根式化成有理指根式化成有理指数幂数幂,再依据分数指数幂运算性质进行运算再依据分数指数幂运算性质进行运算.例例解：原式解：原式第9页【1 1】计算以下各式计算以下各式(式中字母都是正数式中字母都是正数).).解解:原式原式 =注意注意:结果能够用根式表示结果能够用根式表示,也能够用分数指数也能够用分数指数幂表示幂表示.但同一结果中不能现有根式又有分数但同一结果中不能现有根式又有分数指数幂指数幂,而且分母中不能含有负分数指数幂而且分母中不能含有负分数指数幂.第10页变式训练变式训练第11页。例例5.求以下各式中求以下各式中x范围范围x1X1XRX1【题型题型4】分数指数幂或根式中分数指数幂或根式中x定义域问题定义域问题根式运算根式运算第12页知识探究（二）知识探究（二）:无理数指数幂意义无理数指数幂意义思索思索2:2:我们知道我们知道 1 1414 21356,414 21356,那么那么 大小怎样确定？我们又应怎样了大小怎样确定？我们又应怎样了解它呢？解它呢？思索思索1:1:上面，我们将指数取值范围由整数推广上面，我们将指数取值范围由整数推广 到了有理数，而且整数幂运算性质对于有理到了有理数，而且整数幂运算性质对于有理指数幂都适用指数幂都适用.那么，当指数是无理数时呢？那么，当指数是无理数时呢？第13页l l 过剩近似值过剩近似值l l 过剩近似值过剩近似值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752第14页l l 不足近似值不足近似值 l l 不足近似值不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562第15页结论结论:由一串逐步增大有理由一串逐步增大有理数数指数幂值指数幂值 思索思索2:观察上面两个图表，你能发觉观察上面两个图表，你能发觉 大大小能够经过怎样路径来得到吗？小能够经过怎样路径来得到吗？和另一串逐步减小有理数指数幂值和另一串逐步减小有理数指数幂值无限迫近得到无限迫近得到第16页无理数指数幂无理数指数幂 第17页则有则有所以所以x取值范围是取值范围是第18页第19页第20页第21页1.分数指数概念分数指数概念(a0,m,nN*,n1)2.有理数指数幂运算性质有理数指数幂运算性质(3)0正分数指数幂为正分数指数幂为0,0负分数指数幂没有负分数指数幂没有意义意义.3.无理数指数幂无理数指数幂第22页