1、人教版，数学，高一人教版，数学，高一课题：课题：指数与指数幂运算指数与指数幂运算第1页 1 1、整数指数幂概念、整数指数幂概念 n个a一、一、复习引入复习引入第2页2 2、整数指数幂运算性质、整数指数幂运算性质 第3页 3、新课引入、新课引入（一）根式（一）根式 什么是平方根？什么是立方根？一个数平方什么是平方根？什么是立方根？一个数平方根有几个，立方根呢？根有几个，立方根呢？解析：若解析：若 依据平方根、立方根定义，正实数平方根有两依据平方根、立方根定义，正实数平方根有两 个，它们互为相反数，如个，它们互为相反数，如4平方根为正负平方根为正负2，负数，负数 没有平方根，一个数立没有平方根，一
2、个数立 方根只有一个，如方根只有一个，如-8 立方根为立方根为-2：零点平方根、立方根均为零。：零点平方根、立方根均为零。第4页N次方根：普通地，假如次方根：普通地，假如 那么那么x叫做叫做an次方根，其次方根，其 中中n1,。1、当、当n是奇数时，这时，是奇数时，这时，an次方次方 根用符号根用符号 表示。表示。2、当当n是偶数时，正数是偶数时，正数an次方根用符次方根用符 号号 表示，表示，假如是负数用符号假如是负数用符号 表示。表示。第5页v根式：根式：式子式子 叫做叫做根式根式，这，这里里 n n 叫做叫做根指数根指数，a a 叫做叫做被开被开方数方数定义：定义：第6页 n为奇数，为奇
3、数，an次方根有一个，为次方根有一个，为a为正数为正数 n为偶数，为偶数，an次方根有两个，为正负次方根有两个，为正负类比平方根、立方根，猜测：当类比平方根、立方根，猜测：当n为偶数时，一个数为偶数时，一个数n次方根有多少个？当次方根有多少个？当n为奇数时呢？为奇数时呢？n为奇数，为奇数，an次方根有一个，为次方根有一个，为a为负数为负数 n为偶数，为偶数，an次方根不存在次方根不存在 零零n次方根为次方根为0，记为记为164次方根为次方根为 ，-275次次方根方根 为为 ，而，而-274次方根不存次方根不存 在。在。第7页教师小结：一个数到底有没有教师小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定
4、会次方根，我们一定会 要先考虑被开方数是正数还是负数，还要分清要先考虑被开方数是正数还是负数，还要分清n为奇数为奇数和偶数两种情况。和偶数两种情况。第8页3、探究、探究 依据依据n次方根意义，能够得到次方根意义，能够得到 ，那么等式，那么等式 一定成立吗？一定成立吗？经过探讨得到：经过探讨得到：n为奇数，为奇数，n为偶数时为偶数时，小结：当小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再去为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再去掉绝对值算详细值，这么就防止出现错误。掉绝对值算详细值，这么就防止出现错误。第9页4、例题例一：（例一：（1）（2）（3）（4）解：当解：当n为偶函数时，应该先写为偶函数时
5、，应该先写 ，然后再去然后再去 绝对值绝对值。第10页同学们观察看看同学们观察看看 是否恒成立？是否恒成立？当当n为奇数时他们相等为奇数时他们相等 =a,当当n为偶数时为偶数时，所以，不恒成立。所以，不恒成立。第11页5、课堂练习、课堂练习：解：（解：（1）=2 （2）=第12页（二）指数幂（二）指数幂1、整数指数幂运算性质、整数指数幂运算性质 观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0 小结：当根式被开方数指数能被根指数整除时，小结：当根式被开方数指数能被根指数整除时，根式能够写成份数作为指数形式。根式能够写成份数作为指数形式。第13页2、分数指数幂、分数指数幂 根式被开方
6、数不能被根指数整除时，根式是否也能够根式被开方数不能被根指数整除时，根式是否也能够 成份数指数幂形式呢。请同学们尝试把成份数指数幂形式呢。请同学们尝试把 （a、b、c大于大于 0）写成份数指数幂形式）写成份数指数幂形式。思索：思索：整数指数幂运算性整数指数幂运算性质质 对于分数指对于分数指数幂是否适用呢？数幂是否适用呢？第14页要求：要求：1、正数正分数指数幂意义为：、正数正分数指数幂意义为：2、正数负分数指数幂意义与负整数幂意义相同、正数负分数指数幂意义与负整数幂意义相同比如：比如：3、第15页0是否存在指数幂？是否存在指数幂？0正分数指数幂等于正分数指数幂等于0，0负分数指数幂负分数指数幂无意义无意义 第16页3 3、课课堂堂练习练习：（1 1）用根式形式表示以下各式（）用根式形式表示以下各式（a0a0）(2)(2)用分数指数用分数指数幂幂表示以下各式：表示以下各式：第17页 三、三、归纳归纳小小结结 ：1 1、根式概念：若、根式概念：若2、掌握两个公式；掌握两个公式；3、分数指数幂是根式另一个写法，注意互化。、分数指数幂是根式另一个写法，注意互化。第18页四、作业四、作业 2.1练习练习 2 (3)(4)(5)第19页谢谢观赏！第20页
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