指数和指数幂的运算市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页问题问题:当生物死亡后，它机体内原有碳当生物死亡后，它机体内原有碳14会按确定会按确定 规律衰减，大约每经过规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来二分之一年衰减为原来二分之一.依据此规律，人们取得了生物体内碳依据此规律，人们取得了生物体内碳14含量含量 P 与与 死亡年数死亡年数 t 之间关系之间关系考古学家依据考古学家依据(*)式能够知道式能够知道生物死亡生物死亡 t 年后年后,体内碳体内碳14含量含量P值值.(*)当生物死亡了当生物死亡了5730年后，它年后，它体内碳体内碳14含量含量P值为值为当生物死亡了当生物死亡了57302年后，它年后，它体内碳体内碳14含量含量P值为值为当生物死亡了60后，它体内碳14含量P值为当生物死亡了100后，它体内碳14含量P值为大家能指出右边各式数学含义吗？大家能指出右边各式数学含义吗？正整数指数幂中将指数取值范围从正整数指数幂中将指数取值范围从整数整数推广到推广到实数实数第2页根根 式式1.平方根平方根 若若x2=a，则则 x 叫做叫做 a 平方根（平方根（a0)2.立方根立方根 若若x3=a，则则 x 叫做叫做 a 立方根立方根av a平方根49049ava立方根810827无无无无023-2-1023相信你们还没忘记！类比分析，类比分析，可是个好可是个好方法哟！方法哟！3.若若x4=a，则则 x 叫做叫做 a 次方根（次方根（a0)4.若若x5=a，则则 x 叫做叫做 a 次方根次方根5.若若xn=a，则则 x 叫做叫做 a n次方根次方根四五第3页定义定义1:当当n为奇数时为奇数时,an次方根只有次方根只有1个个,用用 表示表示当当n为偶数时为偶数时,若若a=0,则则0n次方根有次方根有1个个,是是0若若a0,则则an次方根有次方根有2个个,.,1,*Nnnnaxaxn =且且其中其中次方根次方根叫做叫做那么那么若若(1)27立方根等于立方根等于_ (4)25平方根等于平方根等于_(2)32五次方根等于五次方根等于_ (5)16四次方根等于四次方根等于_(3)0七次方根等于七次方根等于_ (6)-16四次方根等于四次方根等于_5322不存在不存在0第4页定义定义1:当当n为奇数时为奇数时,an次方根只有次方根只有1个个,用用 表示表示当当n为偶数时为偶数时,若若a=0,则则0n次方根有次方根有1个个,是是0若若a0,则则an次方根有次方根有2个个,.,1,*Nnnnaxaxn =且且其中其中次方根次方根叫做叫做那么那么若若定义定义2:式子式子 叫做叫做根式根式,n 叫做叫做根指数根指数,a 叫做叫做被开方数被开方数(当当n是奇数是奇数)(当当n是偶数是偶数,且且a0)即：即：根指数根指数被开被开方数方数根式根式我知识我我知识我来构建来构建第5页那么那么:一定成立吗？一定成立吗？一定成立吗？一定成立吗？;4916-1-8232-31试一试，有试一试，有规律吗？规律吗？第6页公式公式1：公式公式2：当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,;4916-1-823231第7页例例1:求以下各式值求以下各式值(1)(2)(2)(3)(4)练习练习:求以下各式值求以下各式值:第8页知识点小结：知识点小结：1、两个定义、两个定义2、两个公式：、两个公式：当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,定义定义1:.,1,*Nnnnaxaxn =且且其中其中次方根次方根叫做叫做那么那么若若定义定义2:式子式子 叫做叫做根式根式,n 叫做叫做根指数根指数,a 叫做叫做被开方数被开方数第9页1.求以下各式值：及时巩固，收获东西才真正属于你们！第10页分数指数幂分数指数幂第11页复习：复习：1、判断以下说法是否正确：、判断以下说法是否正确：（1）2是是16四次方根；四次方根；（2）正数）正数n次方根有两个；次方根有两个；（3）a n次方根是；次方根是；（4）解：解：（1）正确；）正确；（2）不正确；）不正确；（3）不正确；）不正确；（4）正确。）正确。第12页2、求以下各式值：、求以下各式值：解：解：(1）原式）原式25；（2）原式）原式第13页2、分数指数幂分数指数幂 初中已学过整数指数幂，知道：初中已学过整数指数幂，知道：a0=1(n N*)n 个个(a 0)第14页整数指数幂运算性质：整数指数幂运算性质：(1)、am.an=am+n (a 0,m,nZ)(2)、(am)n=amn (a 0,n,mZ)(3)、(ab)n=anbn (a 0,b 0,nZ)第15页下面讨论根式下面讨论根式先看几个实例先看几个实例(a0)与幂关系与幂关系第16页指数间相关系指数间相关系:能够认为能够认为第17页第18页定义正数定义正数a分数指数幂意义是：分数指数幂意义是：(m、nN*且且n1)0正分数指数幂等于正分数指数幂等于0；0负分数指数幂没有意义。负分数指数幂没有意义。第19页 这么，指数概念就由整数指数幂推广到这么，指数概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。了分数指数幂，统称有理数指数幂。能够证实，整数指数幂运算法则对有理能够证实，整数指数幂运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有以下运算法指数幂也成立，即有理指数幂有以下运算法则：则：(1)、a ar r a as s=a ar r+s s(2)、(a ar r)s s=a ars rs(3)、(a a b)r r=a ar r br r 其中其中a a0,0,b0 0 且且r r,s s Q Q。第20页例例1 1、a a为正数为正数,用分数指数幂表示用分数指数幂表示以下根式以下根式:第21页解：解：解：解：第22页解：解：第23页解：解：第24页口答：口答：1、用根式表示以下各式、用根式表示以下各式:(a 0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示以下各式：、用分数指数幂表示以下各式：(1)(2)(3)(4)第25页例例2 2、利用分数指数幂运算法则计、利用分数指数幂运算法则计算以下各式：算以下各式：第26页解：解：=100第27页第28页第29页=16第30页例例3 化简化简(a0,x0,r Q):第31页第32页第33页探究探究:无理数指数幂意义无理数指数幂意义思索思索1:1:我们知道我们知道 1 1414 21356,414 21356,那么那么 大小怎样确定？大小怎样确定？第34页v 过剩近似值v 过剩近似值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752第35页v 不足近似值 v 不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562第36页 普通地，无理数指数幂普通地，无理数指数幂 (a a 0,是是无理数无理数)是一个确定实数是一个确定实数.有理数指数幂运算有理数指数幂运算性质一样适合用于无理数指数幂性质一样适合用于无理数指数幂.第37页小结：小结：1 1、n n次根式定义及相关概念次根式定义及相关概念;2、幂幂运算性运算性质质能能够够从整数指数推广到从整数指数推广到有理数指数，再推广到有理数指数，再推广到实实数指数形式；数指数形式；3、用分数指数表示根式目、用分数指数表示根式目标标是是为为将根式将根式运算运算转转化化为为指数运算；指数运算；是一个新写法，分数指数一个新写法，分数指数幂幂与根式表示相同意与根式表示相同意义义量，只是量，只是形式上不一形式上不一样样而已而已.4.第38页第39页