合作博弈的梯形模糊数均分剩...其在农产品冷链物流中的应用_詹竣淦.pdf

投稿网址：年 第 卷 第 期，（）：科 学 技 术 与 工 程 引用格式：詹竣淦，白利霞，洪丽芬，等 合作博弈的梯形模糊数均分剩余值解及其在农产品冷链物流中的应用 科学技术与工程，（）：.，（）：.数学合作博弈的梯形模糊数均分剩余值解及其在农产品冷链物流中的应用詹竣淦，白利霞，洪丽芬，王叶佳，罗妍，刘家财（福建农林大学交通与土木工程学院，福州）摘 要 合作博弈通常综合考虑分配的效益性及公平性原则，以图实现帕累托最优。合作博弈的均衡结果未必能够满足每个局中人的全部需求，但至少要实现整体最优，例如使他们的整体不满意度达到最小。由于现实博弈环境具有诸多不确定因素，合作联盟的收益值有时难以用精确数表示。为满足现实需求，有必要深入研究模糊环境下的新的合作博弈解。首先，基于局中人的平方超量，将清晰环境下的均分剩余值解拓展至模糊环境，构建求解两种梯形模糊数均分剩余值解的数学模型，推导出最优解，并证明该解具有有效性、可加性、对称性等诸多良好性质。其次，研究农产品冷链物流合作博弈案例，构建用梯形模糊数表示的局中人的收益值。最后，验证所提出的两种梯形模糊数均分剩余值解的优越性，据此获得使所有局中人的整体不满意度最小的合作收益分配策略。结果表明：在解决具有类似情境的合作收益分配问题时，梯形模糊数均分剩余值解是可靠、恰当的，根据该解对合作收益进行分配更加公平合理。关键词 合作博弈；梯形模糊数；平方超量；收益分配；冷链物流中图法分类号；文献标志码 收稿日期：；修订日期：基金项目：福建省科技厅引导性项目（）；福建省社会科学基金重点项目（）；国家社会科学基金一般项目（）第一作者：詹竣淦（），男，汉族，福建三明人，硕士研究生。研究方向：物流工程与管理。：。通信作者：刘家财（），男，汉族，福建龙岩人，博士，副教授。研究方向：物流管理与供应链优化。：。，（，），；投稿网址：合作博弈解的分配原则有很多，比如效益性原则和公平性原则。近年来，学者们发现在现实的合作博弈问题中，由于市场、局中人、外部环境等方面具有诸多不确定因素，合作联盟的收益值难以用精确数表示。作为清晰环境下合作博弈研究的拓展，近年来学者们对模糊环境下的合作博弈做了许多研究。李登峰等利用区间数距离概念和最小平方法，为联盟分配与支付值之差的最小平方和建立数学优化模型，再以区间数分配局中人的收益。刘家财等利用反映联盟不满意度的平方超量，构建求解区间值最小二乘核仁解的二次规划模型，据此确定每个局中人的区间值分配。刘悦等通过分析区间数之间的模糊优势关系，针对对象评价值是区间数的多属性评价问题，提出了一种充分利用区间数信息、排序客观合理、精确度高的决策方法。李淑霞等综合考虑了各联盟的重要性和有效性等因素的影响，构建了多权重模糊分配二次规划模型并给出其解析式，据此确定参与合作联盟的局中人的三角模糊数分配值。杨洁等通过引入 矩阵对策的概念，提出一种求解得到支付向量为梯形模糊数的矩阵对策线性规划方法。肖燕等利用梯形模糊数平方概念和最小平方法，建立局中人联盟分配和支付值差值平方和最小的优化模型，并根据模型推导出局中人梯形模糊数分配值的解析公式。运输和配送问题的研究重点是如何帮助企业降低物流成本，提高企业效益，而合作博弈问题的研究重点是在提高企业效益的前提下，如何保证联盟内局中人的公平性，所以运输和配送问题常常成为合作博弈理论的应用场景。有学者通过合作博弈经典的 值，对企业的运输分配和成本分摊等方案进行选优。也有学者考虑了合作博弈的经典解（如 值和 值）不可靠的情况，为了避免信息失真，提出了应对信息不完全情形下的解。程鹏斐等和罗妍等以令联盟内各局中人的整体不满意度最小为目标，建立数学模型，获得最优的共同配送方案。周小祥等针对农村物流小批量分散化的特点，构建农村物流共同配送联盟演化博弈模型和基于系统动力学的联盟演化仿真模型，揭示农村物流共同配送联盟在自组织环境下系统内各方决策行为特征及其稳定状态。于晓辉等用定量的方法分析快递末端“最后一公里”，分别解决关于联盟合作业务量、联盟总收益、局中人收益、局中人风险与收益的关系这 个问题。为此，现将 等所提出的清晰环境下的均分剩余值拓展至模糊环境，基于局中人平方超量的理论基础，以梯形模糊数取代部分精确数，构建梯形模糊数均分剩余值的数学模型，推导出最优解，并讨论解的性质。通过分析一个模糊环境下的农产品冷链物流合作博弈案例，计算联盟的合作收益与局中人收益值，验证解的可靠性，并给出结论。预备知识.梯形模糊数的运算设?（，）为梯形模糊数，它的隶属度函数为?（）（）（），（）（），|（）式（）中：。和 分别为梯形模糊数?的下限值和上限值；，为梯形模糊数?的均值区间，即最有可能的取值在，区间内。特别地，当 时，梯形模糊数退化为三角模糊数；当 且 时，梯形模糊数退化为区间数；当 时，梯形模糊数退化为精确数。因此，精确数、区间数、三角模糊数都是梯形模糊数的特殊形式。设 为实数集，?（，）和?（，）为两个梯形模糊数，其运算法则如下。（）当且仅当 ，时，梯形模糊数?。（）梯形模糊数的加法运算表示为?（，）。（）梯形模糊数的数乘运算表示为?（，），（，），。其中 。.梯形模糊数合作博弈梯形模糊数合作博弈是指联盟值用梯形模糊数表示的合作博弈，可用（，）表示。设集合 ，表示 个局中人的集合，（）表示联盟 参与合作博弈的特征值，即联盟 的收益值。对于任意子集 ，（）都满足以下条件。（）当 时，（）。（）当 ，时，总有（）（）（），此为超可加性。（）在 个局中人的集合 ，中，除空集外共有（）个子集，即最多可以形成（）个子联盟。在梯形模糊数合作博弈中，联盟收益值用，（）詹竣淦，等：合作博弈的梯形模糊数均分剩余值解及其在农产品冷链物流中的应用投稿网址：（）（），（），（），（）表示，其中（）（）（）（）。.梯形模糊数合作博弈的局中人平方超量记（，?）为局中人 在收益值?（即梯形模糊数均分剩余值）上的平方超量，其表达式为（，?）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式（）中：（）（），（），（），（）表示局中人 在单干时获取的收益，（）（），（），（），（）表示局中人 参与最大联盟 后分配得到的收益。平方超量（，?）反映的是，在收益值为?的条件下，局中人 的不满意度。由式（）可知，（）越大，（，?）就越大，局中人对收益值?的不满意度就越小，这也与合作博弈的个体性原则相契合，局中人希望其在联盟中获得的收益能远远大于单干的收益，这样其不满意度就越小。梯形模糊数均分剩余值及其性质.梯形模糊数均分剩余值建立模型 如下。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）根据模型 所求得的最终收益分配方案，被称为合 作 对 策 的 梯 形 模 糊 数 均 分 剩 余 值。其 中（）、（）、（）和（）分别为局中人 参与最大联盟 后分配得到的梯形模糊数收益值的下限、上限、左均值和右均值。构造式（）的拉格朗日函数为（，）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）根据 式（），分 别 以（）、（）、（）、（）、和 为自变量求偏导数，并令其等于，得（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）式（）中：、分别为以（）、（）、（）、（）为自变量对式（）求偏导所得余项的简写。现以梯形模糊数均分剩余值的下限值（）为例，继续推导梯形模糊数均分剩余值的算式。由式（）可知（）（）（）根据式（）和式（），得（）（）（）（）整理式（）得（）（）（）根据式（）和式（），得到梯形模糊数均分剩余值的下限值（）为（）（）（）（）（）（）（）（）通过类似的方法，可以求出梯形模糊数均分剩余值的上限值（）、左均值（）和右均值科 学 技 术 与 工 程 ，（）投稿网址：（），得到梯形模糊数均分剩余值为?（）（），（），（），（）|（）（）（），（）（）（），（）（）（），（）（）（）|（）以梯形模糊数均分剩余值为局中人收益分配策略，可以使每个局中人在获得自身单干收益的前提下，进一步获得剩余的联盟合作的收益。.加权梯形模糊数均分剩余值局中人在参与联盟后，都会通过自身的价值为联盟创造更大的收益，考虑现实情况，联盟中的每个局中人的资源、人员、信息等要素都不同，承担的风险也不同，因此每个局中人对联盟的重要性也不同。单纯地使用梯形模糊数均分剩余值为局中人分配最终收益，可能忽略局中人在合作联盟中的地位，因此需要考虑权重因素，对局中人在合作联盟中的地位进行衡量，换算为权重，以考虑权重后的梯形模糊数均分剩余值对联盟收益进行分配。建立模型 如下。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）根据模型 求得的最终收益分配方案，称为合作对策的加权梯形模糊数均分剩余值，其中（）、（）、（）和（）分别为局中人 参与最大联盟 后分配得到的梯形模糊数收益值的下限、上限、左均值和右均值，（）表示局中人 在合作联盟中的权重。为方便描述，将（）（）简写为（），模型 可简化为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）用求解模型 类似的方法，构造模型 的拉格朗日函数，再分别以（）、（）、（）、（）、和 为自变量求偏导数，并令其等于。以加权梯形模糊数均分剩余值的下限值（）为例，推导得（）（）（）（）（）（）（）通过类似的方法，可以求出加权梯形模糊数均分剩余值的上限值（）、左均值（）和右均值（），得到加权梯形模糊数均分剩余值为?（）（），（），（），（）|（）（）（）（）（），（）（）（）（）（），（）（）（）（）（），（）（）（）（）（）|（）相比于梯形模糊数均分剩余值，加权后的梯形模糊数均分剩余值不是简单地将联盟收益均分，而是考虑了局中人对合作联盟的投入以及承担的风险等因素，再进行分配，这更加充分地考虑了现实的合作博弈情况。.梯形模糊数均分剩余值的性质性质（有效性）设 表示含有 个局中人的合作对策集合。对于任意的梯形模糊数合作对策，所有局中人从最大联盟 中分配得到的梯，（）詹竣淦，等：合作博弈的梯形模糊数均分剩余值解及其在农产品冷链物流中的应用投稿网址：形模糊数收益值之和?（）（）。证明根据式（），结合梯形模糊数运算规则，可得?（）（），（），（），（）（）（）（），（）（）（），（）（）（），（）（）（）（），（），（），（）（）性质 证毕。同理，也可以证明，对于任意的加权梯形模糊数合作对策 ，有?（）（）。性质（可加性）设 表示含有 个局中人的合作对策集合。对于任意的梯形模糊数合作对策 和 ，有?（）?（）?（）。证明 根据式（）可知（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）通过类似的方法，可得（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）结合梯形模糊数运算规则可知?（）?（）?（）（）性质 证毕。同理也可以证明，对于任意的加权梯形模糊数合作对策 和 ，有?（）?（）?（）（）性质（对称性）设 表示含有 个局中人的合作对策集合。若梯形模糊数合作对策 中的任意两个局中人 和 （）地位相等，则收益值?（）?（）。证明 根据式（）可知，对于地位相同的局中人 和 （），有（）（）（）（）（）（）（）（）|（）当局中人 和 在梯形模糊数中地位相等时，有（）（），也就有（）（）。通过类似的方法，可得（）（）（）（）（）（）|（）结合梯形模糊数运算规则可知?（）?（）。性质 证毕。同理也可以证明，对于加权梯形模糊数合作对策 中的任意两个地位相等的局中人 和 （），有?（）?（）。算例分析.成本核算相比于一般的公路货运，冷链物流的特点是运输货物的质量较轻。公路货运的对象通常复杂多样，可能从体积和质量两方面均达到满载量，而冷链物流的对象通常是农产品，质量难以超过冷链运输车的额定载质量，所以冷链运输车满载通常指容积达到上限。农产品冷链物流的运输阶段实际成本与收益通常由以下参数决定。（）订单报价 （单位：元）。运输企业承接运输任务时得到的订单报价。受市场的影响，取值在一定区间内浮动。（）起点与终点的距离 （单位：）。单辆车从运输起点至终点的距离。受天气及路况等因素影响，取值在一定区间内浮动。（）燃油费 （单位：元）。单辆车运输过程中每公里消耗的燃油费用。受市场影响，取值通常在一定区间内浮动。（）高速公路过路费 （单位：元）。单辆车运输过程中在高速公路上行驶的每公里费用。受路况及价格影响，取值在一定区间内浮动。（）每年出车次数 （单位：次）。受天气、路况及订单数量影响，取值在一定区间内浮动。（）年保险费 （单位：元）。单辆车每年所需支付的车辆保险费用。科 学 技 术 与 工 程 ，（）投稿网址：（）年维修保养费 （单位：元）。单辆车每年所需支付的维修保养费用。（）司机年薪 （单位：元）。企业每年付给司机的薪水。单辆车完成一趟运输任务一般需配置两名司机。（）车辆初始购置费 （单位：元）。企业购置单辆车所需的成本。（）设备折旧费 （单位：元）。折旧年限设为 年，折旧费 。（）装卸货服务费 （单位：元）。车辆装卸货所需的人工费用。（）货物规格 （单位：）。由于冷链农产品的质量通常不会超出冷链运输车的载质量，所以这里的规格指运输的冷链农产品的体积总和。（）车辆装载率。单辆冷链运输车运送农产品的满载程度，满载程度越高则 越大。（）惩罚系数。车辆若不满载会造成行程浪费，产生惩罚成本，装载率越低则惩罚系数越高，惩罚成本越大。惩罚系数 。根据以上参数，可以得到单辆车完成一趟农产品冷链运输任务的成本 （单位：元）为（）（）.联盟收益核算假设有 家位于甲地的冷链物流企业需要长期为乙地运输冷链农产品，在这一过程中，企业运输农产品所需的成本是难以准确预测的，比如起点至终点的物理距离虽固定，但由于天气、路况等因素可能改变，车辆无法按固定路线行驶，将产生实际距离偏差。对于诸如此类的可变因素，运用梯形模糊数给出取值范围就可以很好地解决相关问题。现有 家冷链物流企业（即局中人），分别用企业、企业、企业 表示。这 家企业均承担从甲地去往乙地的冷链农产品运输任务，其中企业 获取的订单需承运冷链农产品规格为 ，订单报价为 ，；企业 获取的订单需承运冷链农产品规格为 ，订单报价为 ，；企业 获取的订单需承运冷链农产品规格为 ，订单报价为 ，。常见的.冷链运输车装载容积为 。由此可知，若这 家企业各自单干，则企业 需调用 辆冷链运输车，企业 需调用 辆冷链运输车，企业 需调用 辆冷链运输车。成本核算的相关参数及参考值如表 所示。此例中，提出 点假设。（）家冷链物流企业所用冷链车辆均为同一型号的.冷链运输车。（）家冷链物流企业的设备条件足够好，技术足够高，在运输过程中，农产品没有出现“失温”变质的情况，货损率为零。（）家冷链物流企业所承运的农产品质量都足够轻，在充分利用冷链运输车容积的情况下，也不会使运输车超重。（）企业间有足够的默契，联盟后不会影响到订单的报价。（）企业联盟后，订单将合并，且忽略订单合并后农产品装车的体积误差。表 成本核算相关参数及参考值 参数参考值甲乙两地间的距离 ，燃油费 （元 ）.，.，.，.高速公路过路费 （元 ）.，.，.，.每年出车次数 次，年保险费 元 年维修保养费 元 司机年薪 元 车辆初始购置费 元 装卸货服务费 （元 ）当企业 单干时，调用的 辆冷链运输车中，其中有一辆满载，另一辆装载率为，由式（）可知该订单运输成本最大值 分别为（）（.）()元；（）（.）.().元。，（）詹竣淦，等：合作博弈的梯形模糊数均分剩余值解及其在农产品冷链物流中的应用投稿网址：得到运输成本最大值为 .元。类似的，可以求出最小值 .元，以及 .元，.元。综上，企业 在单干的情况下完成该订单的成本为 .，.，.，.，由订单报价 ，得企业 单干收益 .，.，.，.。同理可得企业 在单干情况下完成该订单的成本为 .，.，.，.，由订单报价 ，得到企 业 单 干 收 益.，.，.，.。企业 在单干的情况下完成该订单的成本为 .，.，.，.，根据订单报价 ，得到企业 的单干收益 .，.，.，.。再考虑企业、联盟的情况。联盟后，联盟所承运的订单量变大，合计需要运输 的农产品，需要调用 辆冷链运输车，其中有一辆满载，另一辆装载率为，由式（）可知在企业、联盟的情况下有（）（.）|.元；（）（.）.|.元。得企业、联盟后运输成本最大值 为 .元。类似的，可以求出最小值 .元 以及 .元，.元。综上，企业、联盟的情况下完成该订单的成本为 .，.，.，.，再根据合并后的订单报价为 ，。求得企业 与 联盟后的收益为 .，.，.，.。由此可知企业、联盟后的收益远远超过了企业、各自单干收益之和，满足超可加性。根据收益可以判断企业 与企业 有意愿结成联盟。根据相同的方法，可以求得企业 与 联盟，企业 与 联盟，企业、家联盟时的成本与收益。关于子联盟，子联盟各自单干的收益之和，联盟收益，以及是否满足超可加性和联盟的情况，具体如表 所示。表 子联盟收益汇总表 超可加性 是否联盟.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.是是，.，.，.，.，.，.，.是是，.，.，.，.，.，.，.是是，.，.，.，.，.，.，.是是 由表 可知，企业联盟，的合作收益均大于参与联盟的局中人各自单干的收益之和，所以这 家企业中的任意二者可以组成联盟。此外，联盟，与 单干的收益之和.，.，.，.，联盟，与 单干的收益之和.，.，.，.，联 盟 ，与 单 干 的 收 益 之 和.，.，.，.均小于企业、组成联盟，时的收益.，.，.，.，所以企业、更倾向于组成一个三家合作的大联盟，。.局中人收益核算在 家企业组成的大联盟，中，由专家分析各个局中人对联盟的贡献与承担的风险，给出权 重（，），()。根 据 表、式（）和式（），分别求出在大联盟，中各科 学 技 术 与 工 程 ，（）投稿网址：个局中人的未加权梯形模糊数均分剩余值，以及加权梯形模糊数均分剩余值，结果如表 所示。表 局中人收益表 局中人梯形模糊数均分剩余值加权梯形模糊数均分剩余值企业 .，.，.，.，.，.，.企业 .，.，.，.，.，.，.企业 .，.，.，.，.，.，.由表 可知，家企业加入合作联盟，后，各自分得的收益都超过单干的收益，满足了个体合理性。此外，对比加权和未加权的梯形模糊数均分剩余值，可以看出企业 加权后的收益显著降低，企业 加权后的收益变化不大，企业 加权后的收益显著提升，这与局中人在联盟中所占权重情况相符，说明加权梯形模糊数均分剩余值更加公平合理，更能反映局中人合作博弈的现实情况。结论针对现实合作博弈中市场、局中人、外部环境等不确定因素，提出了收益值为梯形模糊数的合作博弈分配策略，并根据平方超量的理论基础，构建未加权梯形模糊数均分剩余值与加权梯形模糊数均分剩余值的数学模型，推导出最优解，再证明其具有有效性、可加性、对称性，并通过一个农产品冷链物流三方合作博弈的案例，验证了应用梯形模糊数均分剩余值解，能够使局中人在参与联盟后分配所得的收益大于单干收益，满足个体合理性；同时，模型中引入了反映局中人整体不满意度的平方超量，能够使所有局中人的整体不满意度最小。在解决此类问题时，梯形模糊数均分剩余值的解是可靠的，由此分配策略得到的局中人合作收益更加公平合理。在后续研究中，可根据合作博弈的真实情境，将所提出的两种梯形模糊数均分剩余值解解拓展至其他模糊环境。参考文献 ，：.李登峰，刘家财 基于最小平方距离的区间值合作对策求解模型与方法 中国管理科学，（）：.，（）：.刘家财，李登峰，胡勋锋 区间值最小二乘核仁解及在供应链合作利益分配中的应用 中国管理科学，（）：.，（）：.刘悦，姜春茂，郭豆豆 一种基于区间模糊优势距离的多属性决策方法 山西大学学报（自然科学版），（）：.，（），（）：.李淑霞，李登峰 模糊环境下合作联盟收益分配模型和算法研究 模糊系统与数学，（）：.，（）：.杨洁，李登峰 求解梯形模糊矩阵对策的线性规划方法控制与决策，（）：.，（）：.肖燕，李登峰 联盟值为梯形模糊数的合作对策最小平方求解模型与方法 控制与决策，（）：.，（）：.孔祥荣，韩伯棠 基于合作博弈的运输分配方法 系统工程理论与实践，（）：.，（）：.饶卫振，徐丰，段忠菲 联合采购与配送协同成本分摊方法 计算机集成制造系统，（）：.，（）：.，（）：.刘家财，李登峰 基于直觉模糊合作对策的信息共享利益分配 计算机集成制造系统，（）：.，（）：.程鹏斐，钟子涵，罗妍，等 考虑贡献的最小二乘解及在共同配送联盟利润分配中的应用 科学技术与工程，（）：.，（）詹竣淦，等：合作博弈的梯形模糊数均分剩余值解及其在农产品冷链物流中的应用投稿网址：，（）：.罗妍，程鹏斐，范伯龙，等 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