光纤法珀传感器的改进型相位生成载波法解调.pdf

文章编号2097-1842（2024）02-0312-12光纤法珀传感器的改进型相位生成载波法解调周朕蕊1,2，张国强1,2*，邱宗甲1，郭少朋1，李群3，邵剑3，吴鹏3，陆云才3（1.中国科学院电工研究所,北京100190；2.中国科学院大学,北京100049；3.国网江苏省电力有限公司电力科学研究院,江苏南京211102）摘要：为解决相位生成载波-反正切解调算法(PGC-Atan)的非线性失真问题，搭建了基于改进型 PGC-Atan 算法的非本征型法珀传感器(EFPI)解调系统。首先，理论分析了载波相位调制深度(C)偏离最优值、伴生调幅、载波相位延迟等非线性因素对经典 PGC-Atan 算法中参与反正切运算的正弦与余弦两路信号的影响。然后，针对外调制或伴生调幅较小的情况，提出了一种基于系数补偿的改进型 PGC-Atan 算法(PGC-CC-Atan)。该算法通过构造与 C 值和载波相位延迟有关的系数，消除反正切运算中的非线性参数。针对内调制情况，提出了一种基于椭圆拟合的改进型 PGC-Atan 算法(PGC-EF-Atan)。该算法通过基于分块矩阵的最小二乘法拟合椭圆并提取 3 个椭圆参数，进而将受非线性因素影响的正弦与余弦两路信号校正为正交信号。最后，通过仿真验证了改进型算法的正确性，并采用高调制特性的垂直腔面发射激光器(VCSEL)和常规腔长的 EFPI 等搭建 PGC 解调系统，对比经典 PGC-Atan 算法与两种改进型算法的解调性能，证实了改进型算法非线性失真抑制的有效性。实验结果表明：一定 C 值范围内，两种改进型算法可在非线性因素影响下有效解调。PGC-EF-Atan 算法相较于 PGC-CC-Atan 算法，解调信纳比提升了 11.602dB，总谐波失真降低了 10.951%。两种改进型算法中，PGC-EF-Atan 算法对非线性失真的抑制效果更好，且解调线性度良好，准确度高。关键词：相位生成载波解调；非线性失真；椭圆拟合；光纤法珀传感器中图分类号：TH741文献标志码：Adoi：10.37188/CO.2023-0108Animprovedphasegeneratedcarrierdemodulationalgorithmoffiberopticfabry-perotsensorZHOUZhen-rui1,2，ZHANGGuo-qiang1,2*，QIUZong-jia1，GUOShao-peng1，LIQun3，SHAOJian3，WUPeng3，LUYun-cai3（1.Institute of Electrical Engineering,Chinese Academic of Sciences,Beijing 100190,China；2.University of Chinese Academic of Sciences,Beijing 100049,China；3.Electric Power Research Institute of State Grid Jiangsu Electric Power Co Ltd,Nanjing 211102,China）*Corresponding author，E-mail:Abstract:Toaddresstheissueofnon-lineardistortioninthePhaseGeneratedCarrier-Antitangentdemodula-tion(PGC-Atan)algorithm,wehavedevelopedanextrinsicFabry-PerotInterferometer(EFPI)sensorde-modulationsystembasedonanimprovedPGC-Atanalgorithm.Thetheoreticalanalysisfocusesontheaffect收稿日期：2023-07-04；修订日期：2023-08-22基金项目：国家重点研发计划（No.2022YFF0708400）SupportedbytheNationalKeyResearchandDevelopmentofChina(No.2022YFF0708400)第17卷第2期中国光学（中英文）Vol.17No.22024 年 3 月ChineseOpticsMar.2024ofnonlinearfactorsonsineandcosinesignalsusedinarctangentoperationofthePGC-Atanalgorithm.Suchfactorsincludedeviationsfromoptimalvaluesofthephasemodulationdepth(C),companionamplitudemodulation,andcarrierphasedelay.Asasolution,weproposeanimprovedPGC-Atanalgorithmbasedonacorrectioncoefficient(PGC-CC-Atan)suitableforexternalmodulationorthecaseoflowcompanionamp-litudemodulationscenarios.ThePGC-CC-AtanalgorithmgeneratesacoefficientrelatingtoCandcarrierphasedelaywhileexcludingnonlinearparametersinthearctangentoperation.Furthermore,animprovedPGC-Atanalgorithmthatutilizesanellipticfittingalgorithm(PGC-EF-Atan)isproposedforinternalmodu-lation.Theellipsefittingtechniqueisemployedtofittheeclipseusingtheleastsquaresmethodbasedonamatrixblockdecomposition.Thepairofsignalsthatareinfluencedbynonlinearfactorsarecorrectedandtransformedintoorthogonalsignalsutilizingthreeparametersoftheellipse.Finally,thecorrectnessofthetwoimprovedalgorithmsisverifiedthroughsimulationsandexperiments.ThePGCdemodulationsystemcomprisesahighdv/diVCSELlaserandaconventionalcavitylengthF-Psensor.Bycomparingthedemodu-lationperformanceofthePGC-Atanalgorithmwiththatofthetwoimprovedalgorithms,theireffectivenessinsuppressing nonlinear distortion is verified.Experimental results indicate that the two improved al-gorithmsexhibiteffectivedemodulationinthepresenceofnonlinearfactorswithinaspecificrangeofCval-ues.Thesignal-to-noiseanddistortionratio(SINAD)ofdemodulationresultobtainedfromPGC-EF-Atanal-gorithmsurpassesthatofthePGC-CC-Atanalgorithmby11.602dB,whiletheTotalHarmonicDistortion(THD)isreducedby10.951%.Betweenthetwoimprovedalgorithms,thePGC-EF-Atanalgorithmpos-sessessuperiordemodulationlinearity,accuracy,andnonlineardistortionsuppressionperformance.Keywords:phasegeneratedcarrierdemodulation；nonlineardistortion；ellipticfitting；fiberopticfabry-perotsensor1引言非本征型法布里-珀罗干涉（ExtrinsicFabry-PerotInterferometric，EFPI）光纤传感器具有灵敏度高、体积小、抗电磁干扰能力强等优点，在国防军工、医疗、油井监测、电力监测等领域已有成熟应用或良好的应用前景1-5。EFPI 传感器的输出信号携带着待测信息，需要对干涉光信号进行解调来计算待测量。解调方法主要分为强度解调、波长解调和相位解调三类6-8。相位解调法中的相位生成载波（PhaseGeneratedCarrier，PGC）解调是一种零差解调法。其特点是在信号频带外引入一个高频载波，将待测信号调制到载波边带，再通过微分-交叉相乘（DifferentialCrossMultiplica-tion,DCM）、反正切（Atan）等运算处理获得待测信号的相位信息，并将环境等引起的随机相位漂移转为直流偏置进而滤除。PGC 算法具有灵敏度高、动态范围大、线性度好等优点，自提出以来一直受到广泛关注9-11。实现 PGC 解调法的一个关键点是产生载波，具体分为外调制与内调制两种。外调制方法采用压电陶瓷、电光调制器等器件对输出光进行相位调制，外调制法增大了系统的体积，降低了系统的抗电磁干扰能力。内调制通过调节激光器电流实现对波长（频率）的调制。内调制在原本稳定的光功率上叠加一个纹波，从而会引入伴生调幅问题。此外，载波相位调制深度 C 与 EFPI 腔长和激光器调制特性 dv/di 有关，其中 v 表示光频率，i 表示调制电流。在短腔长、低 dv/di 情况下，C 值难以达到最优值，甚至会导致 PGC 算法不再适用。在系统结构方面，光路传播、电路传输、数模转换等因素还会引起载波相位延迟。以上 3 种因素会使 PGC 算法产生解调的非线性误差与谐波失真，甚至导致解调失败。如何抑制非线性失真是近十年来 PGC 算法的研究热点。2011 年，施清平等采用 32 耦合器引入双路干涉信号，直接调制光源频率，较好地消除了伴第2期周朕蕊,等:光纤法珀传感器的改进型相位生成载波法解调313生调幅问题12。2017 年，VolkovAV 等引入载波三倍频与四倍频计算 C 值，并通过比例积分控制器将 C 值稳定在 PGC-Atan 算法中的最优值2.63rad13。2020 年，HOUCB 等在 PGC-Atan 算法基础上，根据载波相位延迟同步法对载波相位延迟进行计算及补偿14。2022 年，胡雨润等采用微分交叉相除等运算得到了一种不受 C 值限制的 PGC 算法，将 C 值范围拓宽至 0.53.5rad15。上述研究均取得了较好的效果，但缺乏对多种非线性因素综合影响的修正研究。目前研究中，同时抑制多种非线性因素影响的思路是采用椭圆拟合参数重新构造包含待测相位的信号进行相位提取。2019 年，QUZHY 等采用基于最小二乘法的椭圆拟合算法抑制 PGC-Atan 算法的非线性失真，在 13rad 的 C 值范围内，解调信纳比（SignaltoNoiseandDistortion，SINAD）最高提升37.56dB。结合椭圆参数与 C 相关分量估计 C 值，进而通过闭环比例积分微分模块快速校准 C 值16。2020 年，HOUCHB 等采用基于卡尔曼滤波的椭圆拟合算法，减小了 PGC-Atan 解调中的相位调制深度变化、光强扰动等非线性因素的影响，实现大信号测量，并将总谐波失真（TotalHarmonicDistortion，THD）抑制到61.22dB17。2020 年，严利平等通过提取 PGC 正交分量参数，构建卡尔曼滤波状态空间观测模型，对正交分量的幅值与偏置进行修正，进而将非线性误差范围减小到0.03，实现纳米级精度的位移测量18。2022 年，畅楠琪等在 PGC 算法中引入基于扩展卡尔曼滤波的椭圆拟合算法，并对校正正交信号所需的椭圆拟合参数进行化简，SINAD 较经典 PGC-Atan算法提高了 17.16dB19。EFPI 传感器的特点之一是体积小，其腔长较短，一般在 10m 到 mm 量级。若要采用 PGC 算法解调 EFPI 的干涉信号，在激光器调制特性难以满足算法要求等情况下，必须解除腔长与激光器调制特性对最优 C 值的约束。本文从解除最优C 值约束和抑制非线性失真角度出发，提出了一种基于系数补偿的改进型 PGC-Atan 算法（PGC-CorrectionCoefficient-Atan，PGC-CC-Atan）与一种基于椭圆拟合的改进型 PGC-Atan 算法（PGC-EllipseFittingAlgorithm-Atan，PGC-EF-Atan）。所用的椭圆拟合方法为基于分块矩阵的直接最小二乘法，该算法时间复杂度低，抗噪能力强。仿真结果表明 PGC-CC-Atan 算法可有效抑制 C 偏离最优值与载波相位延迟的影响，但受伴生调幅影响较严重，适用于外调制或伴生调幅较小的情况；PGC-EF-Atan 算法能同时抑制上述 3 种非线性因素影响。声压解调实验证实了当 C 值严重偏离2.63rad 时，PGC-EF-Atan 算法解调结果的 SIN-AD 较 PGC-CC-Atan 算法提升了 11.602dB，THD降低了 10.951%。该算法解调线性度良好，准确度高，解调结果与参考解调仪的解调结果基本一致。2非线性因素对 PGC 算法的影响图 1 为经典 PGC-Atan 算法的原理图。其中，LPF 表示低通滤波器，HPF 表示高通滤波器。IG cos(0t)H cos(20t)Q(t)ArctanHPF(t)P(t)LPFLPF图1经典 PGC-Atan 算法原理图Fig.1SchematicdiagramofclassicalPGC-Atandemodu-lation理想情况下，EFPI 输出的干涉信号为：I=A+BcosCcos0t+(t),（1）B=2I1I2式中，A 与 B 为常数项，与两束相干光光强 I1与I2有关，A=I1+I2，；C 为载波相位调制深度；0为载波频率；(t)为 EFPI 传感器受外界影响所产生的相位，包括待测信号、环境干扰和光源调制的固定相位差，可表示为：(t)=s(t)+(t)+0(t),（2）0(t)式中，待测信号 s(t)=Dcost，D 为待测信号的幅值，为待测信号的频率；(t)为环境影响产生的相位差、初始相位差及其他因素引起的相位差之和；为调制产生的固定相位差，可并入(t)。无非线性因素影响的情况下，干涉信号 I 经光电转换变为电信号，并与载波一倍频 Gcos0t、载波二倍频 Hcos20t 分别相乘，再经 LPF 将待测信号中的高次谐波、载波及其边带信号滤除后得到一对信号：314中国光学（中英文）第17卷P(t)=BGJ1(C)sin(t),（3）Q(t)=BHJ2(C)cos(t),（4）式中：G 与 H 分别为载波一倍频与载波二倍频幅值，一般设置相等；Jn(C)为与 C 值有关的贝塞尔函数项；为便于反正切运算，PGC-Atan 算法中的 C值一般取最优值 2.63rad，此时满足 J1(C)=J2(C)，且 J1(C)/J2(C)变化率最小。P(t)与 Q(t)相除并进行反正切运算，再经 HPF 滤除低频干扰，即可提取待测信号。C 的表达式为：C=4nlcv,（5）式中：c 为光速；n 为腔内介质折射率；l 为静态腔长；v 为光频率最大变化量，与调制电流幅值有关。EFPI 正常工作时，光程差变化量 2nl 远小于 2nl，可认为光程差的变化不会引起 C 值的明显变化，C 值的稳定性主要与调制电流的稳定性有关。调制电流扰动、环境因素、短腔长或激光器调制特性限制均会引起 C 值扰动或偏离最优C 值，从而引起解调幅值失真，甚至解调失败。光源内调制下，电流调制光频率的同时会引起光功率的变化，使得原本稳定的光功率上叠加一个交变的纹波，产生伴生调幅项(1+mcos0t)，其中 m 为伴生调幅一次谐波的幅度。此外，光路传播、电路传输、数模转换等因素还会引起载波相位延迟。受伴生调幅与载波相位延迟影响的干涉信号表达式变为：I=1+mcos(0t+)A+BcosCcos(0t+)+(t),（6）进而参与反正切运算的一对信号变为：P(t)=12AGmcos+12BGmJ0(C)J2(C)coscos(t)BGJ1(C)cossin(t).（7）Q(t)=12BHmJ3(C)J1(C)cos2sin(t)BHJ2(C)cos2cos(t).（8）理想情况下 P(t)与 Q(t)为一对正交信号。但受非线性因素影响，式(7)与式(8)相除后，分子与分母分别包含了 cos 与 cos2 项，以及与m 和 Jn(C)有关的项，经典 PGC-Atan 算法无法正确解调待测信号。3两种改进型 PGC-Atan 算法3.1PGC-CC-Atan 算法当内调制下 m 值很小或采用外调制时，即忽略式(7)与式(8)中与 m 有关的项，P(t)与 Q(t)相除得：P(t)Q(t)=BHJ1(C)cosBHJ2(C)cos2tan(t).（9）对于式(9)，补偿 J2(C)cos2/J1(C)cos 即可消除正切函数前与 Jn(C)和 有关的项，使得解调不再受 C 值约束与载波相位延迟影响。PGC-CC-Atan 算法的原理图如图 2 所示。IG sin(0t)G cos(0t)H cos(20t)P1(t)P(t)Q(t)LPFLPFLPFArctanArctanHPFcos 2cos J2(C)J1(C)(t)图2PGC-CC-Atan 算法原理图Fig.2SchematicdiagramofPGC-CC-Atandemodulation图 2 中，C 值需要根据式(5)计算得出，前提是已知静态腔长和激光器调制特性 dv/di，且调制电流较稳定。的提取需要引入载波一倍频正弦信号 Gsin0t 辅助求解。Gsin0t 与干涉信号混乘得：P1(t)=12AGmsin12BGmJ0(C)J2(C)sincos(t)+BGJ1(C)sinsin(t).（10）式(10)与式(7)相除并进行反正切再取反即可求得。PGC-CC-Atan 算法原理简单，但从理论分析来看，载波相位延迟恰为 45和 90时该算法尚存不足。3.2PGC-EF-Atan 算法3.2.1椭圆参数提取与正交信号校正根据 PGC-Atan 算法思路，需要一对严格正交的信号进行后续反正切运算。显然，受电流调制度、相位延迟等非线性因素影响的 P(t)与 Q(t)不再正交，此时，可以重新构建一对包含待测信第2期周朕蕊,等:光纤法珀传感器的改进型相位生成载波法解调315号信息的正交信号进行解调。整理式(7)和式(8)得：P(t)=absin(t)1，（11）Q(t)=ccos(t)+2，（12）式中，a=12AGmcosb=BGcosJ12(C)+m24J0(C)J2(C)2c=BHcos2J22(C)+m24J3(C)J1(C)21=arctan(mJ0(C)J2(C)2J1(C)2=arctan(mJ3(C)J1(C)2J2(C).（13）式(11)，式(12)的形式更为简单，可以此构建 sin(t)+2 与 cos(t)+2 作为一对正交信号求解待测信号。根据三角函数 sin2(t)+2+cos2(t)+2=1，并结合式(11)与式(12)，可得：sin(t)+2=1cos(1+2)P(t)ab+Q(t)csin(1+2),（14）tan(t)+2=P(t)acb+Q(t)sin(1+2)Q(t)cos(1+2),（15）1b2cos2(1+2)P2(t)+2sin(1+2)bccos2(1+2)P(t)Q(t)+1c2cos2(1+2)Q2(t)2ab2cos2(1+2)P(t)2asin(1+2)bccos2(1+2)Q(t)+a2b2cos2(1+2)=1.（16）式(15)即为反正切运算的目标，但受非线性因素影响，a、b、c、1和 2未知，需进行求解。观察式(16)可发现其结构形如二次曲线的一般方程：ex2+Exy+Fy2+Lx+My+N=0,（17）式中，(x，y)为二次曲线图像坐标，e、E、F、L、M、N 为二次曲线参数。二次曲线参数可任意缩放，令 e=1，并将式(16)中 P2(t)项的系数归一化，可得：E=2bsin(1+2)cF=b2c2L=2aM=2absin(1+2)cN=a2b2cos2(1+2).（18）根据式(18)可知，E2/4F=(b/c)2sin(1+2)10，可判定以 P(t)和 Q(t)离散采样点为坐标构建的二次曲线为椭圆或圆。对离散采样点进行椭圆拟合即可得到椭圆参数。椭圆参数与式(15)中未知量 a，b/c，sin(1+2)和 cos(1+2)之间的关系如下：a=L2b/c=Fsin(1+2)=E2Fcos(1+2)=1E24F.（19）将式(19)带入反正切运算式(15)可知，只需求解 3 个椭圆参数 E、F 和 L 即可计算出tan(t)+2：tan(t)+2=P(t)+L2/F+Q(t)E2FQ(t)1E2/(4F).（20）式(20)中的分子与分母是一对严格正交的信号，经反正切与高通滤波解调出(t)，避免了非线性因素的影响。PGC-EF-Atan 算法原理图如图 3 所示。IG cos(0t)H cos(20t)LPFP(t)Q(t)LPFEFArctantan(t)+2HPF(t)图3PGC-EF-Atan 算法原理图Fig.3SchematicdiagramofPGC-EF-Atandemodulation3.2.2基于分块矩阵的直接最小二乘法拟合椭圆椭圆拟合方法有多种，如最小二乘法、最小316中国光学（中英文）第17卷平方中值法、卡尔曼滤波法等。考虑到算法的时间与空间复杂度，本文采用基于分块矩阵的直接最小二乘法拟合椭圆20-21。该算法无需迭代，时间复杂度低，抗噪声能力强，稳定性好，且拟合出的一定是椭圆，并确保有唯一最优解。下面介绍该算法。令 e=e，E，F，L，M，NT，x=x2，xy，y2，x，y，1T，对于椭圆隐式方程有：F(e,x)=ex=ex2+Exy+Fy2+Lx+My+N=0.（21）F(e，xi)表示点(xi，yi)到二次曲线 F(e，x)的代数距离。当约束代数距离平方之和最小时，就是最佳拟合。最小代数距离平方之和|Ve|2min可表示为：|Ve|2min=minni=1F(xi,yi)2=minni=1(xie)2,（22）式中，V 为 n6 矩阵，V=x1，x2，xnT。为了避免平凡解，比如零向量，以及求解 e 的任意倍数所表示的相同二次曲线，需要对椭圆的参数施加一些限定。一般认为，二次曲线表示椭圆时，有E24eF(k1)+L，（27）式中 k 表示待测信号的谐波级次。根据 PGC 运算过程中的贝塞尔函数展开，待测信号的 k 次谐频分量的幅值正比于 Jk(D)。当|Jk(D)|0.1 时，PGC-CC-Atan 算法对伴生调幅的抵抗能力与 C 值有关，C 值越大，m 对解调结果的影响越小。在 C 值较大时，尽管仿真结果的幅值随m 值（0m1）变化不明显，但 SINAD 持续降低。因此，严格来看，只有当外调制或者伴生调幅影响较小甚至可忽略的情况下，PGC-CC-Atan 算法才能稳定解调。由图 7 仿真结果知，PGC-EF-Atan 算法能较好地消除 3 种非线性因素的影响。当 C1rad 时，在 01 范围内 m 取任意值，该算法的解调幅值与SINAD 均基本稳定。解调幅值与待测值 1rad之间存在约 0.05rad 的误差，这可能与滤波及椭圆拟合的准确度有关。但在 C=0.5rad 且 m0.7的情况下，该算法的解调幅值不再准确，SIN-AD 降低。因此，在伴生调幅较严重的情况下，采用 PGC-EF-Atan 算法解调时的调制深度不应过小。4.2实验测量为验证两种改进型 PGC-Atan 解调算法的有效性，搭建了如图 8 所示的解调实验平台。信号发生器 1VCSEL 激光器及驱动光电探测器采集卡解调软件信号发生器 2声级计EFPI声源环形器电压放大器图8EFPI 解调实验平台Fig.8EFPIdemodulationexperimentplatform解调实验采用的 EFPI 传感器的共振频率为1600Hz，腔长为 335m。采用内调制 PGC-Atan算法进行解调时，根据式(5)知，若要产生足够的相位调制深度，则需要较大的光频率偏移量。在一定范围内，激光器的光波长（光频率）与驱动电流呈正比，调节正弦调制电流幅值可调节光频率的变化量。然而，较大的正弦调制电流伴随有较大的光功率的变化，易引起严重的伴生调幅问题，且可能超出激光器驱动电流的限制。EFPI 解调常用的光源发生器包括分布式反馈（DistributedFeedback，DFB）激光器等。通常 DFB 激光器的调制特性约为 0.01nm/mA 与 0.08mW/mA。对于本实验所用的 EFPI，若要调制 DFB 激光器产生2.63rad 的相位调制深度，则正弦调制电流幅值需达 155.6mA，远超 DFB 激光器的调制上限。本实验中光源采用垂直腔面发射激光器（Vertical-CavitySurface-EmittingLaser,VCSEL），其中心波长为1550nm，调制特性为0.4nm/mA 与0.2mW/mA，驱动电流上限为 25mA，正弦调制电流峰值为3.84mA 时即可实现 2.63rad 的调制深度。实验中，调制 VCSEL 的载波由 1 号信号发生器产生，频率为 40kHz。2 号信号发生器产生的1600Hz 正弦信号经电压放大器驱动压电陶瓷声源，向 EFPI 施加激励。数字式 A 加权声级计与EFPI 并排放置，以标定 EFPI 探头处的声压。该声级计型号为 GM1532，可测声频率上限为 8kHz。EFPI 的输出信号经光纤环形器送入光电探测器并转换为电信号。该信号被 PICO4225A 采集卡以 1Ms/s 的采样速率传入计算机中，并在 Lab-VIEW 软件平台进行解调。4.3实验结果4.3.1C 值适用范围实测分析保持EFPI 处的声压一定，调节1 号信号发生器，将 C 值依次设定为 0.5rad、1rad、1.5rad、2rad、2.5rad 和 3rad，采用两种改进型算法对 EFPI 的腔长变化量进行解调。同时，为了测试改进型算法的解调准确度，采用基于电荷耦合器件（ChargeCoupledDevice，CCD）的参考解调仪标定 EFPI 的腔长变化量。测试结果如图 9 所示。8075706560555045400.51.01.52.02.53.0C/radChange of cavity length/nmPGC-CC-AtanPGC-EF-AtanReference demodulator图9不同 C 值下两种改进型算法解调结果与参考解调仪结果对比Fig.9Comparison between the demodulation results ofthetwoalgorithmsunderdifferentCandthecalib-rationresultsofthereferencedemodulator第2期周朕蕊,等:光纤法珀传感器的改进型相位生成载波法解调319从图 9 可知，PGC-EF-Atan 算法在不同 C 值下均有稳定的解调效果。在本文所用的常规腔长 EFPI 和光源调制特性限制下，PGC-CC-Atan算法在 C=1rad 和 C2rad 情况下的解调结果与参考解调仪的解调结果相近。这是因为实验中对光源进行内调制时不可避免地会产生伴生调幅问题。在设定实验参数时，可以通过调节激光器的正弦驱动电流幅值改变 C 值，但随之产生的伴生调幅项中的电流调制深度 m 值未知。当 C=0.5rad 时，PGC-CC-Atan 算法的解调结果低于参考结果，结合图 6 分析，推测此情况下 m 值已超过 0.1。当 C=1rad 和 C2rad 时，伴生调幅项中 m 值处于 PGC-CC-Atan 算法解调幅值尚受伴生调幅影响不明显的范围。为确保两种算法有效解调，并降低伴生调幅，后续实验将 C 值设定为1rad。4.3.2解调能力对比将 C 值设定为 1rad，解调实验平台采集到的原始信号波形图与频谱图如图 10 所示。将采集到的信号分别采用经典 PGC-Atan 算法、PGC-CC-Atan 算法、PGC-EF-Atan 算法进行解调，解调结果分别如图 11-13 所示。3 种算法的性能对比如表 1 所示。图 13(c)中校正后的李萨茹图由式(20)的分子与分母作为 P(t)与 Q(t)绘制所得。15(a)(b)0.001 5 0.002 0 0.002 5Time/sFrequency/Hz0.003 0 0.003 5 0.004 0020 000 40 000 60 000 80 000 100 000 120 000Amplitude/mVAmplitude/mV10505106420图10原始信号（a）波形图与（b）频谱图Fig.10(a)Thewaveformand(b)spectrumoftheoriginalsignal由图 10(b)可知，原始信号的频谱成分主要是待测信号及其各次谐波、载波各倍频信号及其边带信号，未发生频谱混叠。对比图 11、图 12与图 13 可知，经典 PGC-Atan 算法和 PGC-CC-Atan 算法的解调波形存在失真，且频谱中存在相对强的高次谐波分量谱线。PGC-EF-Atan 算法解调结果中，波形失真与高次谐波分量均得到了抑制，且参与反正切运算的一对信号的李萨如图经椭圆拟合算法由椭圆校正为正圆，即这对非正交信号被校正为正交信号。由表 1 中的 SINAD 与 THD 可知，PGC-EF-Atan 算法能有效抵抗相位调制深度偏离最优值、载波相位延迟和伴生调幅的影响。2.00.8000.8010.8020.8030.8040.8050.80601 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 0001.51.00.500.51.01.5300306090120150(a)(b)Time/sFrequency/HzAmplitude/radAmplitude/dB图11经典 PGC-Atan 算法解调结果。(a)波形图；(b)频谱图Fig.11DemodulationresultsusingPGC-Atanalgorithm.(a)Waveform;(b)spectrum0.8000.8010.8020.8030.8040.8050.80601 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 0001.51.00.500.51.01.5300306090120150(a)(b)Time/sFrequency/HzAmplitude/radAmplitude/dB图12PGC-CC-Atan 算法解调结果。(a)波形图；(b)频谱图Fig.12Demodulation results using PGC-CC-Atan al-gorithm.(a)Waveform;(b)spectrum320中国光学（中英文）第17卷4.3.3PGC-EF-Atan 算法解调线性度测试在 C 为 1rad 条件下，调节 2 号信号发生器的输出电压，改变声源声压，对 PGC-EF-Atan 算法解调线性度进行测试，并计算腔长变化量。同时采用参考解调仪标定 EFPI 的腔长变化量，与PGC-EF-Atan 算法解调结果进行对比。为避免EFPI 在较大声压下长期工作发生机械劳损，测试过程中 EFPI 探头处的声压级为 42.858.1dB，即探头处声压在 2.7616.07mPa 范围。PGC-EF-Atan 算法解调结果与参考解调仪测试结果对比如图 14 所示。25020015010050246810121416Sound pressure/mPaChange of cavity length/nmPGC-EF-Atany=13.396 64x+2.144 17,r2=0.982 00Results of the reference demodulatory=13.669 17x+5.792 54,r2=0.991 48图14PGC-EF-Atan 算法解调结果与参考解调仪标定结果对比Fig.14ComparisonbetweenthedemodulationresultsofPGC-EF-Atanalgorithm and the calibration res-ultsofthereferencedemodulator根据图 14 可知，PGC-EF-Atan 算法解调结果的线性拟合度 r2=0.98200，表明该算法解调线性度良好。该算法拟合得到的 EFPI 的声压响应灵敏度为 13.39664nm/mPa，与参考解调仪解调结果接近，证实了 PGC-EF-Atan 算法解调结果准确可信。5结论本文针对 C 偏离最优值、伴生调幅、载波相位延迟等非线性因素影响下 EFPI 传感器的PGC 解调，提出了 PGC-CC-Atan 算法和 PGC-EF-Atan 算法，旨在将 PGC 算法用于常规腔长的EFPI 解调，消除最优 C 值对解调的约束，并抑制伴生调幅、载波相位延迟等非线性因素的影响。本文首先介绍了非线性因素影响下的 PGC-Atan算法关键步骤的数学形式，然后研究了消除非线性因素影响的方法：PGC-CC-Atan 算法通过构造与 C 和 相关的系数，直接消去反正切运算式中的非线性影响因素，结构简单；PGC-EF-Atan 算法通过基于分块矩阵的最小二乘法拟合椭圆并提取 3 个椭圆拟合参数，重构了一对包含待测信号的正交信号。最后给出了经典 PGC-Atan 算法与两种改进型 PGC 算法的仿真与实验对比。仿真结果表明，本文提出的 PGC-CC-Atan 算法和 PGC-EF-Atan 算法理论上在 0.5radC0.8000.8010.8020.8030.8040.8050.80601 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 0001.51.00.500.51.01.53003060901201500.40.30.20.100.10.20.30.4Q(t)P(t)0.4 0.3 0.2 0.100.10.20.30.4(a)(b)(c)Time/sFrequency/HzAmplitude/radAmplitude/dBBefore EFAfter EF图13PGC-EF-Atan 算法解调结果。(a)波形图；(b)频谱图；(c)P(t)与 Q(t)形成的李萨如图Fig.13DemodulationresultsofPGC-EF-Atanalgorithm.(a)Waveform;(b)spectrum;(c)LissajousfigureofP(t)andQ(t)表13 种解调算法的性能对比Tab.1Performancecomparisonofthethreedemodu-lationalgorithms解调方法幅值/radSINAD/dBTHDPGC-Atan1.49