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2022届高考数学一轮复习 第九章 9.8 曲线与方程课时作业

2022届高考数学一轮复习 第九章 9.8 曲线与方程课时作业

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姓名：

课时作业54　曲线与方程　　　　　　　　　　　　
[基础达标]
一、选择题
1．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是(　　)
A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0
C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0
2．方程|x|－1＝所表示的曲线是(　　)
A．一个圆B．两个圆
C．半个圆D．两个半圆
3．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　)
A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4
C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2
4．[2021·珠海模拟]已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)
A．y＝－2xB．y＝2x
C．y＝2x－8D．y＝2x＋4
5．[2021·福建八校联考]已知圆M：(x＋)2＋y2＝36，定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足＝2，·＝0，则点G的轨迹方程是(　　)
A.＋＝1B.＋＝1
C.－＝1D.－＝1
二、填空题
6．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a＞0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是________．

7．[2021·河南开封模拟]如图，已知圆E：(x＋)2＋y2＝16，点F(，0)，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹Γ的方程为____________．
8．[2021·江西九江联考]设F(1,0)，点M在x轴上，点P在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，则点N的轨迹方程为________．
三、解答题
9．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.求动点P的轨迹方程．

10．如图所示，已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与点B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程．
(1)△PAB的周长为10；
(2)圆P与圆A外切，且过B点(P为动圆圆心)；
(3)圆P与圆A外切，且与直线x＝1相切(P为动圆圆心)．

[能力挑战]
11．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x－y－2＝0相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于点N，若动点Q满足＝m＋(1－m)(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程．

课时作业54
1．解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.
答案：D
2．解析：由题意得
即
或
故原方程表示两个半圆．
答案：D
3.

解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1.
又∵|PA|＝1，
∴|PM|＝
＝，
即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.
答案：D
4．解析：设P(x，y)，R(x1，y1)，由＝知，点A是线段RP的中点，
∴即
∵点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上，
∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.
答案：B
5．解析：由＝2，·＝0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线，连接GN，
∴|GN|＝|GP|，∴|GM|＋|GN|＝|MP|＝6>2，∴点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a＝6,2c＝2，∴b2＝4，∴点G的轨迹方程为＋＝1，故选A.
答案：A
6．解析：由正弦定理得－＝×，
即|AB|－|AC|＝|BC|，
故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支．
即动点A的轨迹方程为－＝1(x＞0且y≠0)．
答案：－＝1(x＞0且y≠0)
7．解析：连接QF，因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以|QP|＝|QF|，得|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝4.
又|EF|＝2＜4，得Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，则方程为＋y2＝1.
答案：＋y2＝1
8．解析：设M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，由＝2，得即因为⊥，＝(x0，－y0)，＝(1，－y0)，所以(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，所以x0＋y＝0，即－x＋y2＝0，所以点N的轨迹方程为y2＝4x.
答案：y2＝4x
9．解析：因为点B与点A(－1,1)关于原点O对称．
所以点B的坐标为(1，－1)．
设点P的坐标为(x，y)，由题设知直线AP与BP的斜率存在且均不为零，则·＝－，
化简得x2＋3y2＝4(x≠±1)．
故动点P的轨迹方程为＋＝1(x≠±1)．
10．解析：(1)根据题意，知|PA|＋|PB|＋|AB|＝10，即|PA|＋|PB|＝6>4＝|AB|，故P点轨迹是椭圆，且2a＝6,2c＝4，即a＝3，c＝2，b＝.
因此其轨迹方程为＋＝1(y≠0)．
(2)设圆P的半径为r，则|PA|＝r＋1，|PB|＝r，
因此|PA|－|PB|＝1.
由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a＝1,2c＝4，即a＝，c＝2，b＝，因此其轨迹方程为4x2－y2＝1.
(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x＝2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p＝4.
因此其轨迹方程为y2＝－8x.
11．解析：(1)设圆的半径为r, 圆心到直线l1的距离为d，则d＝＝2.
因为r＝d＝2，圆心为坐标原点O，所以圆C1的方程为x2＋y2＝4.
(2)设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，
∵AN⊥x轴于点N，∴N(x0,0)，
由题意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，
解得即
将点A代入圆C1的方程x2＋y2＝4，得动点Q的轨迹方程为＋＝1.