2021届高考数学统考二轮复习-增分强化练平面向量、复数.doc

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练平面向量、复数

2021届高考数学统考二轮复习 增分强化练平面向量、复数

年级：
姓名：

增分强化练(三)
考点一　平面向量的基本运算
1．(2019·云南质检)设向量a＝(x－1，x)，b＝(－1,2)，若a∥b，则x＝(　　)
A．－　　　　　　　　 B．－1
C. D.
解析：∵a∥b，∴2(x－1)＋x＝0，∴x＝.故选C.
答案：C
2．(2019·吉安模拟)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ等于(　　)

A．－ B.
C．1 D．－1
解析：由平面向量基本定理，化简＝＋＝＋＝－＋(＋) ＝－，所以λ＝，μ＝－，即λ＋μ＝－，故选A.
答案：A
3．(2019·泰安模拟)如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为________．

解析：由题意，＝＋＝＋m＝＋m(－)＝m＋(1－m)，
又＝，所以＝，∴＝m＋(1－m)，
又＝t＋，所以解得m＝，t＝.
答案：
考点二　平面向量的数量积
1．(2019·芜湖模拟)已知向量a＝(1，－1)，b＝(－2,3)，且a⊥(a＋mb)，则m＝(　　)
A. B．－
C．0 D.
解析：a＋mb＝(1，－1)＋(－2m,3m)＝(1－2m,3m－1)，结合向量垂直判定，建立方程，可得1－2m－3m＋1＝0，解得m＝，故选A.
答案：A
2．(2019·汕头模拟)已知平面向量m，n均为单位向量，若向量m，n的夹角为，则|3m＋4n|＝(　　)
A．25 B．7
C．5 D.
解析：因为向量m，n的夹角为，所以m·n＝0，又m，n均为单位向量，所以|3m＋4n|＝＝5.故选C.
答案：C
3．(2019·泉州质检)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(t,2－t)，a－b与a垂直，则|a－b|的最小值为(　　)
A. B．1
C. D．2
解析：由题意知a－b与a垂直，则(a－b)·a＝0，可得a·b＝a2＝1.
又由|a－b|＝＝＝，
所以当t＝1时，|a－b|取得最小值1.故选B.
答案：B
4．(2019·桂林、崇左模拟)已知向量a＝(1,5)，b＝(2，－1)，c＝(m,3)．若b⊥(a＋c)，则m＝________.
解析：由题得a＋c＝(m＋1,8)，因为b⊥(a＋c)，所以2m＋2－8＝0，所以m＝3.
答案：3
考点三　复数
1．(2019·葫芦岛质检)已知复数z＝i(2＋i)，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为(　　)
A．1 B．i
C．2 D．2i
解析：z＝i(2＋i)＝－1＋2i，则z的虚部为2.故选C.
答案：C
2．(2019·南宁模拟)若复数z满足(1＋z)(1＋i)＝1＋2i，i是虚数单位，则|z|＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为(1＋z)(1＋i)＝1＋2i，所以z＝－1＝－1＝－1＝，故|z|＝＝.故选A.
答案：A
3．(2019·宜春模拟)已知复数z＝＋i，则＋|z|＝(　　)
A.－i B．－－i
C.－i D.＋i
解析：因为复数z＝＋i，所以复数z的共轭复数＝－i，|z|＝ ＝1，所以＋|z|＝－i＋1＝－i，故选C.
答案：C
4．(2019·南宁模拟)已知复数z1，z满足z1＝－1－i，z1z＝4，则复数在复平面内对应点的坐标为(　　)
A．(－2，－2) B．(－2,2)
C．(2,2) D．(2，－2)
解析：因为z＝＝－＝－2＋2i，所以＝－2－2i，对应点的坐标为(－2，－2)．故选A.
答案：A