高一数学上学期期中试题普通班.doc

邹平双语学校2015—2016第一学期期中考试
高一年级数学（普通班）试题
（时间：120分钟，分值：150分）
一、选择题（请从四个选项中选择一个正确答案填写在答题纸上的答
题栏中，每题5分，共50分）
1. 已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，则M∩N等于（　　）
A．（﹣2，﹣1] B．（﹣2，1] C．[1，3） D．[﹣1，3）
2. 下列说法中，正确的是（　　）
A．第二象限的角是钝角 B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．﹣831°是第二象限角 D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
3. 若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
4. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=x+ex
5. 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于（　　）
A．[1，2] B．[2，3] C．[3，4] D．[4，5]
6. 已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（　　）
A． B． C． D．
7. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f （1）=﹣2
f （1.5）=0.625
f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260
f （1.4375）=0.162
f （1.40625）=﹣0.054
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（　　）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
8.已知，则的大小关系是（ 　）
A． B． C． D．
9. 设函数f（x）=，若=4，则b=（　　）
A．1 B． C． D．
10. 扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
二、填空题（请将正确答案填写在答题纸上的横线上，每题5分，共25分）.
11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f（2）=　　．
12. 定义运算=ad-bc，若函数在（﹣，m）上单调递减，则实数m的取值范围是　 　．
13. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式为　 　．
14. 已知tan=，则=　　．

15. 已知偶函数f（x）在（﹣，0）上为减函数，则满足f（logx2）＜f（1）的实数x的取值范是　 　．

三、解答题（共75分）
16.（12分）计算：（1）
（2）
17.（12分）已知全集U=R，函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}．
（1）求UA；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

18.（12分）某公司生产某种消防安全产品，年产量x台（0≤x≤100，x∈N）时，销售收入函数R（x）=3000x﹣20x2（单位：百元），其成本函数满足C（x）=500x+b（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．
（1）求利润函数P（x）；
（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？
19.（12分）已知、是=0的两根，且（0，）
（1）求m；（2）求．

20.（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）满足条件；
①图象经过原点；②=；③方程=x有等根．
（1）求的解析式
（2）若函数g（x）=﹣m有四个零点，求m的取值范围．
21.（14分）已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式+＜0．
高一普通班数学试题答案
一、选择题
1~~~~5 DDBDB 6~~~~10 ACADC
二、填空题
11. 12. （， 13. 14.
15.（0，）∪（2，+）
解答题
16.（12分）
解：（1）=
=+25×=+2=
（2）

17.（12分）已知全集U=R，函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}．
（1）求UA；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）∵函数f（x）=+lg（3﹣x），∴解得﹣2＜x＜3，
故函数的定义域为（﹣2，3），即A=（﹣2，3），∴UA=（﹣，﹣2]∪[3，+）．
（Ⅱ）若A∪B=A，则BA，再根据集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，
故当B≠时，应有﹣2≤a＜2a﹣1≤3，解得1＜a≤2．
当B=时，应有a≥2a﹣1，解得a≤1．
综上可得，实数a的取值范围为（﹣，2]．
18. （12分）解：（1）由题意，x=0，b=4000，所以C（x）=500x+4000，
P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣500x﹣4000
=﹣20x2+2500x﹣4000，0≤x≤100．
（2）P（x）=，（0≤x≤100，x∈N）
所以x=62或x=63．P（x）max=P（62）=P（63）=74120（百元）．

19.（12分）（1）∵、为方程 =0的两根，
∴+=，=，∵（+）2=1+2，∴=1+m，解得：m=；
（2）∴+=，=，且（0，），∴=，=或=，=，则=或．
20. （13分）解：（1）由函数f（x）的图象过原点知f（0）=0，∴c=0.
又=，∴a（1+x）2+b（1+x）=a（1﹣x）2+b（1﹣x），
整理得（2a+b）x﹣（2a+b）=0，∴2a+b=0，即a=，
又∵方程f（x）=x有等根，即ax2+（b﹣1）x=0，故△=0，故b=1，a=，
故f（x）=；
（2）函数g（x）=﹣m有四个零点可化为与y=m有四个不同的交点，
作y=与y=m的图象如下，

故0＜m＜．
21. （14分）解：（1）由题意可知=，∴=，
∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0，∵，∴a=1，∴=；
（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：
对于任意-1＜x1＜x2＜1，=-
==，
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0,x1x2-1＜0，
∴＞0，∴，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；
（3）∵+＜0，且为奇函数
∴＜，∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，
∴，∴，∴不等式的解集为（0，）．