高一数学下学期开学考试试题普通班.doc

高一普通班下学期开学考试
数 学 试 题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　 ）
A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}
2. 函数的定义域为( )
A． B． C． D．
3. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 （ ）
A
B
C
D

4．下面说法正确的选项（ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
5. 函数的定义域为
A. B.[-2，+∞） C. D.
6．下列四个命题：(1)函数f(x)在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0；(3)y＝x2－2|x|－3的递增区间为[1，＋∞)．其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
7.已知，，则
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知函数的定义域是[-2,3]，则的定义域是
A. [-1,4] B.[0,16] C.[-2,2] D.[1,4]
9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
10．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于对称C．关于点对称 D．关于对称
11．已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率 是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，（b，c∈R），集合，若存在则实数的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数的定义域是，则函数的定义域是　　　　　　．
14. 函数f(x)=的值域是　　　　　　．

15.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
16.对定义域分别为的函数，规定：函数

则的单调减区间是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
已知函数f(x)＝ax(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为
且当时，.
(1)判断函数在其定义域上的单调性并证明；
(2)解不等式．

19．（本小题满分12分）计算下列各式的值
（1）
（2）

20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）

21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数若满足f(1) ＝
（1）求实数a的值；
（2）证明：为奇函数。
（3）判断并证明函数f（x）的单调性。

参考答案
一、选择题
1—12 C DCCC AACDA CD
二、填空题
13、 14. 15. 16. 也可为
三、解答题
17.
解：(1)∵函数f(x)＝ax(x≥0)的图象经过点(2，)，
∴＝a2， .................3分
∴a＝. .................5分
(2)由(1)知f(x)＝()x， .................7分
∵x≥0，∴0＜()x≤()0＝1， ................10分
即0＜f(x)≤1， .
∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0, 1]． .................12分
18.(1) 在上是增函数
证明如下：
设，
∵ ∴ ∴ ∴
则为上的增函数.
(2) 原式可化为
又因为在上是增函数
所以，即
所以
所以不等式的解集为
19．
解（1）原式＝
=
= =
（2）原式＝
＝ ＝

20．
分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。
解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（2）当时，
当时，
当时，
所以
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则

当时，；当时，
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元.
21.(1)由 得

可知 ∵ ∴a=1 此时c=2
(2) ∵原不等式可化为
令 是减函数 是增函数
证明如下：设且
∵
∴，则 是减函数
同理 是增函数
又∵
∴在上最大值为
只需 即可
22.解：（1）a＝1 （2）证明略。
（3）在R上为单调增函数。证明略。