1、高一普通班下学期开学考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（ ）A1B1，1C1，0D1，0，12. 函数的定义域为( )A B C D3. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 （ ）ABCD4下面说法正确的选项（ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5. 函数的定义域为A. B.-2，+） C. D.6下列四个命题：(1)函数
2、f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)ax2bx2与x轴没有交点，则b28a0且a0；(3)yx22|x|3的递增区间为1，)其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D37.已知，则 A.0 B.1 C.2 D.38.已知函数的定义域是-2,3，则的定义域是 A. -1,4 B.0,16 C.-2,2 D.1,49若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,110函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A关于点对
3、称 B关于对称C关于点对称 D关于对称 11已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率 是（ ）A B C D12已知函数，（b，cR），集合，若存在则实数的取值范围是（ ）A B或 C D或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数的定义域是，则函数的定义域是14. 函数f(x)=的值域是 15.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_ 16.对定义域分别为的函数，规定：函数 则的单调减区间是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分
4、12分）已知函数f(x)ax(x0)的图象经过点(2，)，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为且当时，.(1)判断函数在其定义域上的单调性并证明； (2)解不等式19（本小题满分12分）计算下列各式的值（1） （2） 20（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为
5、个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）21.（本小题满分12分）已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足：f(1)5；6f(2)11.（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x，都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）已知函数若满足f(1) （1）求实数a的值； （2）证明：为奇函数。（3）判断并证明函数f（x）的单调性。参考答案一、选择题112 C DCCC AACDA CD二、填空题 13、 14. 15. 1
6、6. 也可为三、解答题17. 解：(1)函数f(x)ax(x0)的图象经过点(2，)，a2， .3分a. .5分 (2)由(1)知f(x)()x， .7分x0，0()x()01， .10分 即0f(x)1， .函数yf(x)(x0)的值域为(0, 1 .12分18.(1) 在上是增函数证明如下：设， 则为上的增函数.(2) 原式可化为又因为在上是增函数所以，即所以所以不等式的解集为19 解（1）原式 = = = （2）原式 20分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（2）当时， 当时， 当时， 所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 当时，；当时， 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.21.(1)由 得可知 a=1 此时c=2(2) 原不等式可化为令 是减函数 是增函数证明如下：设且 ，则 是减函数同理 是增函数又 在上最大值为只需 即可22.解：（1）a1 （2）证明略。 （3）在R上为单调增函数。证明略。
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