高中数学函数模型及其应用时苏教版必修一doc.doc

函数模型及其应用
第1课时
【教学目标】
１．知识和技能
（１）把实际问题转化为数学问题，建立恰当的函数模型并求解，学会对函数模型的评价分析，掌握数学建模的一般过程。
（２）通过把实际问题抽象为数学问题，逐步把数学知识应用到生产生活的实际中去，形成应用数学的意识，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
２．过程和方法
（１）通过把实际问题转化为数学问题来解决，使学生经历和体验了通过函数建模的方式来解决实际问题过程。
（２）通过运用信息技术画散点图、解方程组等，使学生认识到信息技术在解决数学问题过程中所起到的作用和影响。
３．情感态度和价值观
（１）体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验函数与世界的密切联系，体验函数在刻画现实问题中的作用。
（２）通过实际问题的解决，培养学生科学的态度、合作的意识和实事求是的精神。
【学习指导】
１．重点：把实际问题转化为数学问题，建立恰当的函数模型并求解，懂得对函数模型进行评价分析的方法。
２．难点：是如何将实际问题转化为数学问题，恰当地选择数学模型，将文字语言转化为数学语言。
【例题精析】
1. 20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表所示：

每亩所需劳动力数
每亩预计产值
蔬菜

0.6万元
棉花

0.5万元
水稻

0.3万元
问：怎样安排田地，才能使每亩地都种上农作物，且所有劳动力都有工作，农作物的预计总产值最高？

2.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.
若每户用量不超过最低限量a(m3)时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a(m3)时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：
月 份
用水量（m3）
水费（元）
1
9
9
2
15
19
3
22
33
（1）请根据上表中的数据，求a,b,c的值；
（2）写出某户在一个月中的水费y元与在这个月中的用水量x(m3)的函数关系式.

O
t（小时）
y（微克）
6
1
10
3. 某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？

4.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.

5.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨 x%(x＞0)，销售数量就减少kx% (其中k为正常数).目前，该商品定价为a元， 统计其销售数量为b个.
(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？
(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.

6．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为元，用电炉烧开水每吨开水费用为元
，
其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （本题14分）
（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；
（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？

【当堂反馈】
1.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．
2.某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定
提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元
的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。试求y与x之间的关系式 .在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为 时，才能时每月获得最大利润.每月的最大利润是 .
3.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入 广告费,才能获得最大的广告效应.
4. 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）.则当购买茶杯数 时, 按（2）方法更省钱
5. 生产某商品x吨需用费元，出售这种商品x吨时的价格是每吨元，其中a，b是常数，如若生产出的产品都能卖掉，并且当生产量是150吨时利润最大，这时每吨的价格是40元，则a，b的值分别是 .
6.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)．
(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；
(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；
(3)设,现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试 问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由．