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第三章 数列的概念
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．数列11，13，15，的项数为 （ ）
A． B． C． D．
2．若，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．不能确定
3．在数列中，是它的 （ ）
A．第14项 B．第12项 C．第10项 D．第8项
4．已知数列的首项，且，则为 （ ）
A．7 B．15 C．30 D．31
5．已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的 （ ）
A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项
6．中，则值最小的项是 （ ）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第4项或第5项
7．已知,则的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．以下公式中:①;②;③,可以作为数列通项公式的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．已知：数列，，，则等于 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上。
11．已知，则和等于 .
12．已知数列适合：+，则++ .
13．观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数：77，49，36， .
14．递增数列1，5，7，11，13，17，19，。它包含所有既不能被2整除，又不能被3整除的正整数，则此数列的第100项为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
（1）1，，，，……; （2），，，，……;
（3）1，，，，，……; （4）9，99，999，9999，……;
（5）0，1，0，1，0，1，……； （6）1，0，，0，，0，，0，…….
16．已知函数，数列{an}满足：a1=1，且
（1）写出数列的前5项，并猜想数列的表达式；
（2）若，试求数列{bn}的前n项和Sn.
17．设数列中，，对所有的，都有.
（1）求；（2）是该数列的第几项？（3）试比较的大小.
18．设函数，数列的通项满足，⑴求数列的通项公式；⑵判定数列{a n }的单调性.
19．已知数列中，，其中.
（1）求； （2）猜想数列的一个通项公式.
20．已知数列中，
（1），且对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；
（2），求常数的值.
高一数学上学期测试题（11）参考答案
一、 选择题：CBCDB DBDAC
二、 填空题：
11．500； 12．161； 13．18； 14．
13．提示：
14．在数1～299中，有149个偶数，有能被3整除的数99个，能被6整除的数49个，故能被2或3整除的数有149+9949=100个，从而.
三、 解答题：
15．答案：⑴；⑵；⑶； ⑷；⑸；
⑹（解一）：所给的数列可改写为，数列的分子是1，0重复出现，
且奇数项为1，偶数项为0，所以可表示为，分母的通项为，因此数列的一个通项公式为；
（解二）数列的另一个通项公式为.
说明：① 表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式；
②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如本题⑹，又如= =；
③不是每个数列都有通项公式。如由的不足近似值组成的数列1，1.4，1.41，1.414，…….
16．答案：（1），
故猜想数列的通项公式为：；
（2） .
17．解：由已知，得
因此，由于不适合此等式，故
⑴； ⑵令，解方程得，即是该数列的第16项；
⑶∵， ∴.
18．解：⑴∵，又，
∴
令，则，∴，
注意到，因此＝， ,
, ∴即为数列的通项公式；
另解：由已知得
⑵
，可知数列是递增数列.
说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an+1与an的大小。
19．解：⑴，；
⑵根据⑴猜想的一个通项公式为.
20．分析：对任意的n都有即指数列是单调递增的，可直接代入求的取值范围.⑴解：
⑵由题意知：，解得。
说明：⑴；
⑵采用了“待定系数法”。
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