高中数学函数模型及其应用同步练习二苏教版必修1.doc

函数模型及其应用 同步练习（二）
一．选择题
1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y＝2x，在这个关系式中，x的取值范 ( )
A.R B. Z C. N* D. N
2.今有一组实验数据如下：
T
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 ( ) A.v=log2t B.v=logt C.v= D.v=2t－2
3．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据．
x
-2.0
-1.0
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) ( )
（A）y=a+bX （B）y=a+bx （C）y=a+logbx （D）y=a+b/x
4.一游泳池长90m，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝对面一边游泳，甲的速度是3m／s，乙的速度是2m／s，如图的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3min止，他们相遇的次数为 ( ) A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
5.有一批材料可以建成长为200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方田成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图)，则围成的矩形的最大面积是 ( )
(A)100m2 (B)10 000m2
(C)2 500m2： (D)6 250m2
二．填空题
6.已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)满足关系式:,则海拔6000米高处的气压为 百帕.
7.已知镭经过100年剩余原来的95.76%,设质量为1的镭经过x年后,剩余量是y,则y关于x的函数关系式是 ..
8．一种产品的成本原来是l万元，近几年来，由干大搞技术创新，降低了能耗，使得该产品的成本每年平均比上一年降低u％，试画出成本随时间变化的函数图象，再从图上求出
年后，该产品成本降为原来的一半以下.
9.受国家拉动内需政策的带动，某厂从2005年起，两年来产值平均每年比上一年提高
12.4％，如果按照这个增长率继续发展，请你画出该厂年产值随时间变化的图象,再从图象上求出 年该厂年产值可以翻一番.
10.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是 .
三．解答题
11.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨 x%(x＞0)，销售数量就减少kx% (其中k为正常数).目前，该商品定价为a元， 统计其销售数量为b个.
(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？
(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.

12．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为元，用电炉烧开水每吨开水费用为元
，
其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （本题14分）
（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；
（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？

13．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，1.2万件，1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 (其中a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．

14.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)．
(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；
(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；
(3)设,现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试 问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由．

1．C 2.C 3.A 4.D 5.C 6. 4.9 7. . 8．6年.
9. 2010. 10. 600.
11.解:依题意，价格上涨x%后，销售总金额为: y=a(1+x%)· b(1－kx%)=［－kx2+100(1－k)x+10000］. (1)取k=，y=［－x2+50x+10000］,∴x = 50， 即商品价格上涨50%时， y最大为ab. (2)因为y=［－kx2+100(1－k)x+10000］，此二次函数开口向下，对称轴为x=，在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{x|x＞0}的一个子集中增大时，y也增大.所以＞0，解之0＜k＜1.
12．解．（1）由题意得：，即.
（2）由S≤P得∵60 ≤n≤76，∴0≤≤4 ∴当=1时，，此时n=75. 答：每吨煤的最高价为153元.
13．解:设二次函数为y=px2+qx+r，则,所以,当x=4时, y=1.3;
对于函数,由,所以,当x=4时, y=1.35,显然,用函数作为模拟函数较好.
14.解: (1) f(0)=1表示没有用水洗时, 蔬菜上的农药量将保持原样.
(2) 函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是: f(0)=1, f(1)= ,在单调递减,且f(x); (3)设仅清洗一次, 残留的农药量为,清洗二次后, 残留的农药量为,则,于是当时,, 清洗二次后残留的农药量较少;当时,, 清洗一次残留的农药量较少.当 时,一样多.