高中数学函数模型及其应用同步练习5新人教A版必修1.doc

数列的概念一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1数列11，13，15，的项数为 （ ）A B C D2若，则的大小关系为 （ ）A B C D不能确定3在数列中，是它的 （ ）A第14项 B第12项 C第10项 D第8项4已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D315已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的 （ ）A第19项 B第20项 C第21项 D第22项6中，则值最小的项是 （ ）A第4项 B第5项 C第6项 D第4项或第5项7已知,则的值为 （ ）A B C D8以下公式中:;,可以作为数列通项公式的是 （ ）A B C D9已知：数列，则等于 （ ）A0B1C2 D310已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）AB C D二、填空题：请把答案填在题中横线上。11已知，则和等于 .12已知数列适合：+，则+ .13观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数：77，49，36， .14递增数列1，5，7，11，13，17，19，。它包含所有既不能被2整除，又不能被3整除的正整数，则此数列的第100项为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： （1）1，; （2），; （3）1，; （4）9，99，999，9999，; （5）0，1，0，1，0，1，； （6）1，0，0，0，0，.16已知函数，数列an满足：a1=1，且 （1）写出数列的前5项，并猜想数列的表达式； （2）若，试求数列bn的前n项和Sn.17设数列中，对所有的，都有.（1）求；（2）是该数列的第几项？（3）试比较的大小.18设函数，数列的通项满足，求数列的通项公式；判定数列a n 的单调性. 19已知数列中，其中. （1）求； （2）猜想数列的一个通项公式.20已知数列中，（1），且对任意nN*恒成立，求实数的取值范围；（2），求常数的值.高一数学上学期测试题（11）参考答案一、 选择题：CBCDB DBDAC二、 填空题：11500； 12161； 1318； 1413提示：14在数1299中，有149个偶数，有能被3整除的数99个，能被6整除的数49个，故能被2或3整除的数有149+9949=100个，从而.三、 解答题：15答案：； ；（解一）：所给的数列可改写为，数列的分子是1，0重复出现，且奇数项为1，偶数项为0，所以可表示为，分母的通项为，因此数列的一个通项公式为；（解二）数列的另一个通项公式为.说明： 表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式；同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如本题，又如= =；不是每个数列都有通项公式。如由的不足近似值组成的数列1，1.4，1.41，1.414，.16答案：（1）， 故猜想数列的通项公式为：； （2） .17解：由已知，得因此，由于不适合此等式，故 ； 令，解方程得，即是该数列的第16项；， .18解：，又，令，则，注意到，因此， , 即为数列的通项公式；另解：由已知得，可知数列是递增数列.说明：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an+1与an的大小。19解：，；根据猜想的一个通项公式为.20分析：对任意的n都有即指数列是单调递增的，可直接代入求的取值范围.解：由题意知：，解得。说明：；采用了“待定系数法”。