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高中数学第二次作业
1.      高中数学课程中“函数”的结构脉络

2. "函数"概念教学片段设计
【教材分析】
函数的概念是必修一的第二章1.2.1的内容。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。
【学情分析】
已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。
【教学目标】
知识目标—— 通过具体的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会求一些简单函数的定义域及值域。
能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感目标—— 渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、相互转化的辩证唯物主义观点；树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。
【教学重点】正确理解函数的概念的本质，理解函数的概念及函数符号，理解函数三要素的作用要素；会求简单函数的定义域。
【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.
【教学方法】问题探究教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.

【教学过程设计】
一：复习回顾，导入新知
问题1：
我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？
（1)在某一变化过程中，对于两个变量x、y，在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。
（2) 初中已学过一次函数、反比例函数和二次函数，如：

我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的问题：
问题2：由上述定义你能判断“y=2”是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？
学生思考、讨论后，教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书）
二：观察分析 探索新知
1. 实例分析
例1： 图1的兰色曲线记录的是2009年2月20日自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的情况．

股票指数是时间的函数吗？
例2：  国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中恩格尔系数随时间的变化而变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

城镇居民的恩格尔系数（%）是时间（年）的函数吗？

例3：27日下午，美国奇人戴维史密斯当着600多名观众的面，充当了“人体炮弹”。他被成功“打”到约50米的高度，然后轻松越过6米高的边界护栏，经过20秒后，史密斯最终安全无恙地落入助手设在美国境内的保护网里。史密斯距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位：s)变化的规律
是:
2．问题探讨
问题：以上3个实例有什么不同点和共同点？
活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.
其不同点是：实例（1）是用图像刻画变量之间的对应关系；实例（2）是用表格刻画变量之间的对应关系；实例（3）是用解析式刻画变量之间的对应关系，

其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 记作
3.归纳概括
问题：你能用集合与对应的语言来刻画函数的概念吗？
活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出：
（1）函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域；显然，值域是集合B的子集.
（2）函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.
（3）函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.
强调：值域由定义域和对应关系唯一确定；
（4）对函数的记号的理解
f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．

三：概念应用 加深理解
1：在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思考问题2，教师启发、引导学生画图，以形求数。

师生：是函数；与不是同一个函数。
归纳：判断两个函数是否相同的方法？
要求学生明确判断两个函数是否相同应看定义域，对应法则完全一致。这是三要素的又一应用
2：下列图象中不能作为函数的图象的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

3：已知函数，求函数的定义域；
归纳：求函数定义域的方法？
整式的定义域是实数集；分式：分母不为0；根式：偶次根的被开方数要大于等于0.
4：已知函数
求: (1)
(2) 的值域
四、归纳小结，反思提高
教师及时进行归纳总结：
1．函数的近代定义与传统定义的异同点；
2．集合与函数的联系、区别；
3．函数的三要素；
4．数形结合的思想。
五、布置作业，分层落实

3.高中数学课程中“几何”的结构脉络

4：
已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，
A为PB边上一点，且PA=1，
将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）。
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分；
（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，
判断直线AM是否平行面PCD.

5：从某高校学生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.
（I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计中位数的值；
（II）按身高分层抽样，现已抽取10人参加志愿者活动，其中有4名学生担任迎宾工作，记这4名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.
分组
频数
频率

5
0.050

①
0.200

35
②

30
0.300

10
0.100
合计
100
1.00

160 165 170 175 180 185 身高 cm