加权firm阈值奇异值分解及其旋转机械故障诊断.pdf

Vol 43 No.5Oct.2023噪声与振动控制NOISEANDVIBRATIONCONTROL第43卷 第5期2023年10月文章编号：1006-1355(2023)05-0135-07+187加权firm阈值奇异值分解及其旋转机械故障诊断常妍1，蔡改改1，胡耀阳2（1.西安电子科技大学 机电工程学院，西安 710071；2.中国航发四川燃气涡轮研究院，四川 绵阳 621000）摘 要：奇异值分解(Singular value decomposition，SVD)作为一种有效的信号降噪方法广泛应用于旋转机械振动信号周期性瞬态冲击提取中。传统SVD以能量为导向，无法提取出能量较弱但含故障信息丰富的奇异分量(SingularComponent，SC)。为此，提出加权firm阈值奇异值分解(Weighted Firm Singular Value Decomposition，WFSVD)方法。该方法首先引入平方包络谱峭度(Squared Envelope Spectrum Kurtosis，SESK)作为量化故障敏感度的指标，以评估各个SC所含故障信息的丰富程度；其次，将SESK作为权重因子引入到基于firm阈值的SC去噪中，设计基于SESK的加权firm阈值SC去噪策略；最后，重构信号，实现信号降噪并有效提取故障特征。对于仿真信号与试验数据的分析验证了所提方法在周期性微弱瞬态冲击提取及旋转机械故障诊断中的有效性。关键词：故障诊断；奇异值分解；平方包络谱峭度；瞬态冲击提取；加权firm阈值中图分类号：THl65+.3；TP206+.3文献标志码：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2023.05.021Weighted Firm Threshold Singular Value Decomposition andRotating Machinery Fault DiagnosisCHANG Yan1,CAI Gaigai1,HU Yaoyang2(1.School of Mechanical and Electronical Engineering,Xidian University,Xian 710071,China;2.AECC Sichuan Gas Turbine Establishment,Mianyang 621000,Sichuan,China)Abstract:Singular value decomposition(SVD),as an effective signal denoising method,has been widely used inperiodic transient impulses extraction of vibration signals generated by rotating machinery.Since traditional SVD is energy-oriented,the singular components(SC)with valid information but weak energy cannot be extracted.Therefore,the weightedfirm singular value decomposition(WFSVD)method is proposed in this study.In this method,the squared envelopespectrum kurtosis(SESK)is introduced as the indicator of fault sensitivity quantification to evaluate the richness of faultinformation contained in each SC.Then,the SESK is introduced as the weight factor into SC denoising based on the firmthreshold.Finally,the reconstruction signal is obtained by designing a weighted firm threshold denoising strategy based onSESK.The analysis of simulation signal and experimental signal verifies that the proposed method can extract weak periodictransient impulses effectively in rotating machinery fault diagnosis.Key words:fault diagnosis;singular value decomposition;squared envelope spectrum kurtosis;extraction of transientimpulses;weighted firm threshold旋转机械结构复杂，持续在复杂恶劣工况下运行，其关键部件不可避免地会发生故障，造成巨大的经济损失甚至带来人员伤亡1。若能及早发现故障并对其进行合理干预，对预防安全事故发生进而避收稿日期:20220504基金项目:国家自然科学基金资助项目(52075406)作者简介:常妍（1995），女，陕西省渭南市人，硕士研究生。专业方向为机械设备故障诊断。E-mail:通信作者:蔡改改（1986），女，副教授，专业方向为机械设备振动信号分析与故障诊断。免经济损失具有重要意义。在设备部件旋转时，随着故障的出现，其振动信号会出现类似脉冲的重复瞬态。然而在实际工程中，由于早期微弱故障能量较小，加之受其他振动源振动信号的干扰，在故障初期反映设备局部故障的周期性瞬态成分往往淹没在其他干扰成分中2。因此，如何有效提取微弱故障的周期性瞬态冲击是旋转机械故障诊断的关键。近年来，研究人员通过SVD3、谱峭度4、经验模式分解5、随机共振6等方法来提取旋转机械振动信号中的周期性瞬态冲击信息。其中，SVD具有无须预先设置基函数、计算效率高且可有效抑制不同类型的噪声第43卷噪声与振动控制等优点，被广泛使用3。基于SVD的降噪方法关键是找到合适的阈值来重构低秩矩阵7。Qiao等8提出了基于相关系数的选择算法，以提取滚动轴承弱故障特征。Zhang等9提出了采用时变SVD增强周期性瞬态的提取，抑制噪声并增强故障特征。上述基于SVD的方法大都以能量为导向，可突显被测信号中的高能量成分，但可能会忽略由早期微弱故障引起的弱能量特征10。为此，Zhao 等11提出重 加 权 SVD 方 法(Reweighted Singular ValueDecomposition，RSVD)，创造性地将周期调制强度(Periodic Modulation Intensity，PMI)作为加权指标引入SVD。RSVD在选择SC时以信息的有用性为导向，可有效突显能量较弱但故障信息丰富的SC。然而RSVD方法存在如下问题：一、计算PMI时需提前确定故障特征频率以得到周期性幅度调制的周期，但一些情况下故障特征频率无法预知；通过预估故障特征频率范围求得对应周期在该频率范围内的自相关性最大值存在一定的误差，在实际的工程数据分析中此问题尤为突出，导致基于 PMI 的RSVD方法使用受限；二、RSVD方法采用硬阈值策略，将PMI大于1的SC保留，而将其余SC的权重置为0，随着噪声增大，包含故障敏感信息的SC其PMI存在小于1的情况，采用硬阈值无法对阈值做出及时调整，使包含故障敏感信息的SC权重为0，降低了故障诊断的准确性。因此，提出WFSVD方法。首先，在对信号进行SVD的基础上，引入SESK作为量化故障敏感度的指标，以评估各个SC所含故障信息的丰富程度，克服了 PMI 对先验故障特征频率的依赖；其次，将SESK作为权重因子引入到基于firm阈值的SC去噪中，设计基于SESK的加权firm阈值SC去噪策略；最后，重构信号实现信号降噪并有效提取故障特征。仿真和工程试验验证了WFSVD方法在提取旋转机械早期微弱故障特征方面的有效性与优越性。1WFSVD方法SVD可将实矩阵A近似表示为低秩矩阵12，在信号处理中此特性可用于数据缩减，因此在信号降噪方面SVD具有优越的性能。SVD降噪基本原理可参考文献13。传统基于SVD的降噪方法以能量为导向，然而SC能量高不一定代表其故障信息丰富。对此，需引入评估 SC 故障敏感度的指标。RSVD方法引入PMI为评估SC信息有用性的指标，PMI为信号中周期性瞬态成分和其他成分间的能量比，当SC的PMI值超过预定义阈值1时保留该SC，否则将其权重置为0。然而PMI受限于预知故障特征频率，且采用硬阈值无法对预设阈值进行调整，无法适应噪声较大的复杂工况。为克服PMI对先验故障特征频率的依赖，在WFSVD方法中引入SESK作为故障敏感度评价指标。Firm 阈值具有保真性，WFSVD方法中设计了基于SESK的加权firm阈值去噪策略对SC进行去噪，解决了采用硬阈值无法对阈值做出及时调整和soft阈值的低估性问题。1.1 平方包络谱峭度当振动信号中出现瞬态成分时会引起瞬时能量的波动，此时峭度值较大，因此峭度能够用于检测旋转机械振动信号中的瞬态冲击。然而峭度无法区分信号中的周期性瞬态成分和零星瞬态成分，亦很难区分出脉冲噪声和周期性瞬态成分。研究表明周期性瞬态成分的SESK值远大于零星瞬态成分、离散频率成分和噪声的SESK值，因此SESK可有效区分周期性瞬态成分与其他分量14。更为重要的是不用设置任何参数根据SESK即可快速计算出各个SC的SESK。相较于PMI，使用SESK作为指标，无须提前确定故障特征频率，亦无须计算自相关性最大值，误差较小，适用范围较广。因此，研究引入SESK为故障敏感度评价指标。对于给定信号x，其峭度如式(1)所示，其中：代表期望运算，代表均值。Kurtosis()x=(x-)4(x-)22(1)信号x的SESK通过下面3个步骤得到：(1)计算x的平方包络，如式(2)所示：SE(x)=|x+i Hilbert(x)2(2)(2)计算x的平方包络谱，如式(3)所示：SES(x)=|DFT SE(x)(3)(3)由式(4)可获得x的SESK：KSES(x)=(SES(x)-ESES(x)4()SES(x)-ESES(x)22(4)WFSVD方法中通过计算各个SC的SESK评估其包含故障信息的丰富程度，SESK越大则SC所包含的故障信息就越丰富，式(4)中的x代表经奇异值分解后所得的SC。1.2 基于加权firm阈值的信号去噪RSVD算法中将PMI大于阈值1的SC保留，而将小于阈值1的SC置为0，属于硬阈值去噪。随着噪声等干扰信号的增强，SC的PMI值发生改变，将导致区别故障信号与其他信号的阈值不为1，或离散频率成分等无关分量的PMI亦大于1，若采用RSVD算法，则极易忽略掉含故障信息的SC。Soft阈值也是信号去噪中的常用阈值，但采用soft阈值会低估136第5期故障信号的幅值，firm阈值具有良好的数据保真优势，firm阈值的定义如式(5)所示：firm(u;,a)=0|u|u-1-a sign(u)|u au|u a(5)式中：0，a，sign是符号函数。然而对每个SC而言，采用firm阈值时所设置的阈值是统一的，在离散频率成分占主导地位时，通过原始的firm阈值很难在保留周期性瞬态成分的同时抑制离散频率成分和噪声。因此提出加权firm阈值，如式(6)所示，通过引入权重因子j(j=1,2,3,m)为周期性瞬态成分与离散频率成分和噪声设置不同权重。SCj=firm(SCj,j,a),(j=1,2,3,m)(6)j=1dj,其中:dj=KSES(SCj)max KSESSCj),(j=1,2,3,m)(7)为有效提取信号中的周期性瞬态冲击成分，希望降低相应SC的firm阈值算子的阈值以尽量保留周期性瞬态冲击成分，反之对于离散频率成分与噪声，则希望提高相应SC的firm阈值算子的阈值从而抑制离散频率成分与噪声。考虑到周期性瞬态成分的SESK值远大于离散频率成分和噪声的SESK值，因此在计算得到各个SC的SESK值的基础上，设计如式(7)所示的权重因子j(j=1，2，3，m)。使用加权firm阈值去噪时，即使离散频率成分和噪声在信号中起主要作用，也可将周期性瞬态成分与其他振动信号隔离。1.3 WFSVD方法流程针对获取的旋转机械振动信号，提出WFSVD方法来提取旋转机械振动信号中的周期性瞬态成分，基本流程如图1所示。图 1 基于WFSVD方法的旋转机械故障诊断方法流程图WFSVD方法具体如下：(1)信号的分解。采集旋转机械设备的故障振动信号x，对其构建 Hankel 矩阵。通过 SVD 将Hankel矩阵分解为m个SC，表示为X1、X2、Xm。m的选择需在计算效率与分解性能之间权衡，针对不同的仿真信号与实验数据，测试m在10到50之间的分解性能与计算效率，WFSVD方法中m取2011。(2)评估SC的故障敏感度。计算X1、X2、Xm的SESK值来量化各个SC的故障敏感度，计算方法如式(4)所示。(3)加权firm阈值消噪。首先，WFSVD方法中设计的权重策略j如式(7)所示；其次，选择参数、a，具体方法见仿真分析；最后，通过加权firm阈值得到去噪后的SC，如式(8)所示。Xj=firm(Xj,j,a),j=1,2,3,m(8)(4)重构去噪信号，如式(9)所示。X=X1+X2+X3+Xj,j=1,2,3,m(9)(5)故障诊断。通过对重构的故障信号进行平方包络谱(Squared Envelope Spectra，SES)分析来识别故障特征频率，从而进行故障诊断。2仿真分析本节通过仿真信号验证WFSVD方法在含早期微弱故障旋转机械振动信号特征识别方面的有效性。齿轮的仿真信号可表示为式(10)，式中：x1(t)表示离散频率成分，其中 A1=1，f1=20 Hz，f2=400 Hz。x2(t)=kh(t-T0-kT-k)为周期瞬态信号分量，其中：h(t)为一个瞬态成分，k为瞬态成分的个数，时间指标T0=0.06 s，周期T=0.1 s。k为瞬态成分随机滑动参数，其服从(，)的均匀分布，=0.001。h()t=e-/1-2()2f0t2 cos()2f0t，其中阻尼比=0.015，频率f0=180Hz。添加高斯白噪声n(t)N(0,2)，其中=0.6，信号持续 1 s，采样频率为4 096 Hz。x(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)=(A1cos(2f1t)+A1cos(2f2t)+kh(t-T0-kT-k)+n(t)(10)图2(a)至图2(c)分别为仿真信号的离散频率成分、周期性瞬态成分、加噪声后的合成信号。将离散频率成分的幅值设为远大于周期性瞬态成分的幅值，图2(c)中周期性瞬态成分被离散频率成分与噪声淹没。利用SVD对仿真信号进行处理，设Hankel矩阵参数m=20，图3为前10个SC的波形，分量4、分量5所含故障信息最丰富，其余SC所携带的故障信息较少。图4(a)为20个SC的SESK降序排列的结果，分量4、分量5的SESK值最大，所含故障信息越丰富，则其SESK值越大，这说明SESK值能够用来有效评估SC所含故障信息的敏感度。图4(b)为故障特征频率未知时计算得到的20个SC的PMI值降序排列加权firm阈值奇异值分解及其旋转机械故障诊断137第43卷噪声与振动控制图 2 仿真信号的结果，RSVD方法将PMI大于1的保留，小于1的置为0。可看出不仅仅是含故障信号丰富的SC大于1，离散频率成分等其他信号同样大于1。由图3可知分量1为离散频率成分，但其PMI值却最大。为确定WFSVD方法的参数a与，设从0.01变化到2，步长为0.01，a从1变化到20，步长为0.1。分别取不同a和的组合作为加权firm阈值去噪的参数，求解出各组合参数下利用WFSVD方法提取的周期性瞬态成分与原始故障信号的均方根误差，结果如图5所示，当a5时，均方根误差几乎保持不变，这意味着通过增大a的值已经无法进一步提取周期性瞬态成分。通过分析可以得出当0.2，0.38，a5 时，所计算出的均方根误差较小。因图 3 SVD的前10个SC此利用WFSVD方法对齿轮振动信号进行故障特征频率提取时，参数0.2，0.38，参数a5。本 次 仿 真 中 取=0.2，a=5。图 6(a)为 利 用WFSVD方法提取的周期性瞬态成分，图6(b)为瞬态成分的 SES，从中可清晰看出故障特征频率 fr(10Hz)及其倍频，通过WFSVD方法可以有效提取微弱故障信息。为验证firm阈值的保真性，将WFSVD方法的加权 firm 阈值去噪替换成加权 soft 阈值去噪，参数设置同WFSVD方法。图6(c)为基于加权soft阈值去噪提取的瞬态成分，图6(d)为其SES，利用 WFSVD 方法所提取出故障特征的幅值约为其图 4 SC的SESK和PMI138第5期图 5 不同a与组合时周期性瞬态的均方根误差图6 利用不同方法提取的瞬态成分及其SES3倍。利用RSVD方法对仿真信号进行分析。RSVD方法需提前确定故障特征频率，但在实际中存在故障特征频率无法提前预知的情况，使得其受限。因故障特征频率无法确定，故将频率范围设为0，500Hz。图6(e)为利用RSVD方法提取的周期性瞬态成分，离散频率成分占主导地位。图6(f)为瞬态成分的SES，故障特征频率fr(10 Hz)无法被识别。这说明当故障特征频率未知时，RSVD方法无法提取出周期性瞬态成分。这是因为当故障特征频率未知时，根据PMI无法准确评估出故障信息的丰富程度，如图4(b)所示，分量1为离散频率成分，但其PMI值最大。稀疏表示是机械设备故障诊断的常用方法，在字典的作用下，仅需少数原子的线性组合就能比较精确表示信号。为进一步说明WFSVD方法的优越性，利用基于 GMC（Generalized Minimax-concave，GMC）罚函数的稀疏表示方法对仿真信号进行分析14。图6(g)至图6(h)为时域瞬态成分及其SES，仅能看出故障特征频率fr，其倍频无法观察到。3试验验证3.1 齿轮箱早期微弱故障振动信号分析接下来利用WFSVD方法对通过加速度传感器从汽车变速齿轮箱采集到的早期微弱故障振动信号进行分析。图7为齿轮箱结构图，包括5个前进档和1个倒档，传感器安装在三档齿轮处，实验输入轴转速为1 600 r/min，采样频率为3 000 Hz。图 7 齿轮箱结构图该试验为疲劳寿命试验，一共包含7个周期的疲劳测试，试验结束时发现第三档齿轮出现故障，对应故障特征频率fs为20 Hz。利用不同方法对齿轮箱第四周期的微弱故障振动信号进行分析。图8为采集的故障振动信号时域波形，其样本长度为2 048，无有效故障诊断信息。图 8 齿轮箱早期微弱故障振动信号基于WFSVD方法，根据仿真分析中参数选择方法，选取m=20，=0.35，a=5。图9(a)为提取的表征齿轮箱早期微弱故障的周期性瞬态冲击，图9(b)为其SES，可明显看到故障特征频率fs(20 Hz)及其倍频。这表明WFSVD方法可有效从齿轮箱早期微弱故障信号中识别出故障特征频率。基于加权soft阈值去噪所提取的周期性瞬态成分如图9(c)所示，图9加权firm阈值奇异值分解及其旋转机械故障诊断139第43卷噪声与振动控制(d)为其SES。利用WFSVD分析的时域信号及SES的幅值约为其3倍，印证了firm阈值的保真性。利用RSVD方法进行分析，设m=20，故障特征频率范围为0，500 Hz。图9(e)至图9(f)分别为利用RSVD方法提取的瞬态信号的时域波形、SES。由图9(f)可看出故障特征频率fs及其倍频，然而fs并不是其主导频率。进一步，利用基于GMC罚函数的稀疏表示方法对齿轮箱早期故障振动信号进行分析。图9(g)为瞬态成分，图9(h)为SES，可以看到故障特征频率fs、2 fs。但相比于利用WFSVD分析时前三倍频都可以非常清晰呈现，仍有不足。综上验证了在提取齿轮箱早期微弱故障特征时，WFSVD相较于以上3种方法具有明显的优越性。图 9 不同方法提取的齿轮箱早期故障瞬态成分及其SES3.2 轴承早期微弱故障振动信号分析为进一步验证所提方法的有效性，利用WFSVD方法分析轴承故障试验的振动信号，滚动轴承振动信号来源于美国辛辛那提大学智能维护系统中心，在本试验的最后阶段发现轴承的外圈出现故障，其故障特征频率为fo=236.4 Hz。关于该试验的详细描述可以参考文献15。轴承的整个生命周期可分为3个阶段，分别为早期故障阶段、中度故障阶段和严重故障阶段。相比于中度故障阶段与严重故障阶段，早期故障阶段故障诊断难度更大，也更有意义。试验轴承的全寿命周期的振动信号均方根统计特征值如图10(a)所示，利用WFSVD方法对轴承早期故障阶段振动信号进行分析。轴承早期故障振动信号的波形及频谱如图10(b)至图10(c)所示，其主导频率1 010 Hz为离散频率成分，这说明离散频率成分在故障早期阶段占主导地位。图 10 轴承全寿命振动信号均方根及早期振动信号利用WFSVD方法分析时，设m为20。由图8与图10可知轴承试验信号的幅值远小于仿真以及齿轮试验信号的幅值。式(5)为firm阈值的定义，若直接利用齿轮试验中确定参数的方法来确定轴承试验信号的参数1，会使1过大，导致信号无法重构。为解决此问题，研究提出利用噪声的标准偏差来确定轴承试验信号的参数116。给定试验信号y，其标准偏差的估计方法如式(11)所示。=MAD(y)0.6745(11)式中：MAD函数为绝对中位差，定义为式(12)。MAD(y)=median(|y-median(y)(12)轴承试验信号1的确定方法如式(13)所示，其中k为轴承试验数据的标准偏差与齿轮试验数据的标准偏差之比。1=k,其中k=12(13)本次试验中计算得到k为0.028 6，结合仿真分析中参数分析的结果，1 k0.2，0.38，取1为0.01，a为5，m=20。图11(a)为利用WFSVD方法提取的早期轴承故障信号的周期性瞬态成分，图11(b)为其SES，可清晰看出滚动轴承外圈故障特征频率fo(236.4 Hz)及其倍频，图11(c)为瞬态成分的频谱，离散频率的主导频率 1 010 Hz 被有效抑制，表明WFSVD方法可有效提取轴承早期微弱故障的特征频率。为验证WFSVD方法的优越性，利用RSVD方法 进 行 分 析，设 m=20，故 障 特 征 频 率 范 围 为50 Hz，1 000Hz。图 11(d)至 图 11(f)分 别 为 由140第5期RSVD方法提取的瞬态信号的时域波形、SES及其频谱。虽然图11(e)呈现出故障特征频率236.4 Hz及其倍频，但图11(f)表明利用RSVD方法未能有效抑制离散频率成分的主导频率1 010 Hz。图11(g)至图11(i)为利用基于GMC罚函数的稀疏表示方法提取的轴承早期故障振动信号的瞬态成分、SES以及频谱，虽然通过图11(h)可知利用GMC能够提取出故障特征频率fo及其倍频，但由图11(i)看出该方法未能抑制离散频率成分的主导频率1 010 Hz。综上，相较于RSVD与GMC，WFSVD方法在提取早期微弱故障振动信号方面具有优越性。图 11 利用不同方法提取的轴承早期故障瞬态成分及其SES4结 语提出WFSVD方法并将其应用于旋转机械早期微弱故障振动信号的周期性瞬态成分提取，主要创新点可归结为以下两个方面：（1）在WFSVD方法中引入SESK为评估故障敏感度的指标，提出故障敏感信息驱动的加权firm阈值SC去噪策略，从而克服了RSVD对先验故障特征频率的依赖，解决了在故障特征频率未知的情况下无法准确提取周期性瞬态冲击的问题。（2）利用firm阈值的幅值保真性对SC进行加权firm阈值去噪。该方式具有更好的降噪性能，当故障信息的SESK发生变化时可通过调整firm阈值的参数来保证故障诊断的准确性。仿真信号与试验表明采用WFSVD方法能有效提取旋转机械早期微弱故障振动信号的周期性瞬态成分，且性能优于RSVD与基于GMC罚函数的稀疏表示方法，更加验证了所提方法在实现旋转机械早期微弱故障特征的提取和故障诊断方面的优越性。参考文献：1 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