单项式的定义.doc

单项式的定义：
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。（单独一个数或一个字母也是单项式。）
单项式系数的定义：
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式的次数定义：
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
同类项的定义：
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。
去括号的规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
⑴ a+2 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ m ⑹ -3×104t
解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商. ⑶ 是.它的系数是，次数是2. ⑷是.它的系数是-，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.

例2.判断下列各代数式哪些是单项式？如是，请指出它的系数和次数。
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。

多项式的定义：
几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项的定义：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
多项式常数项的定义
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：
多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
整式的定义：
单项式和多项式统称为整式。
例如，多项式有三项，它们是，（ ），5。其中5是（ ）项。

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。

例２：化简，并将结果按x的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；　　　(2)―［―(―x+)］―(x―1)；

(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。

例３：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。

例４：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。