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《单项式乘以单项式》教学设计

【教材的地位与作用】
《整式的乘除与因式分解》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律的内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有独特地位．因此在本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程。引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。
【教学过程】（教学实录）
教学目标         
1、理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算；
2、经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力；
3、培养学生推理能力与计算能力。
重点：单项式乘法法则的推导及其应用。
难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：
一、         创设情境 引入新课
师：比比谁做的又快又准确： ×3.14×7×9。
生：314.
师：真棒！你怎么这么快得到答案的，能和同学们说说吗？
生：这题利用乘法交换律，先算7×9，再与相乘，最后乘以3.14.
师：大家听懂了吗？这位同学说的怎么样？
生（全体）：很好！
师：现在老师变一下题目，大家要看清楚老师改变了什么？
生（全体）：将3.14改为了л。
师:对了！那又该如何计算？
生（全体）：一样，等于100л.
师：好，老师再将题目改变，将数字改为字母，即：×a×7×9呢？
生(全体）：100a
师：改为a×7b呢？又该如何计算？
生(全体）：ab
师：很好！那么有没有同学能讲一下你的依据是什么？
生甲：先×7，再乘以ab.
生乙：老师，他只讲了过程，没讲依据，我来补充。是先用了乘法交换律，再用了乘法结合律。
师：说的很好！现在我们一起来看题目。a与7b是我们初一学过的，叫什么式？
生（全体）：单项式。
师：请一位同学叙述一下单项式的定义。
生：数字与字母的乘积。
师：很好！这就是今天我们要上的新课:单项式乘以单项式
【设计意图】：
1.从学生已有的数学经验出发，运用类比的方法，建立起新旧知识的桥梁，符合学生的认知规律；
2. 让学生经历从数字计算到含字母算式的过程，发展学生的认知观念；
4.通过竞赛的方式调动学生学习积极性。
实际教学效果：教学实践表明，绝大多数学生能够较快的应用乘法交换律和乘法结合律解决算式，通过层层递进，使新课的引入顺其自然。实际教学中发现，个别学生对于单项式的概念还不很明确，所以此时的复习是非常必要的，为后面的学习扫清认知上的障碍。
二、         探索新知：
师：今天的新课老师先不讲如何解，今天我们来个改变，由你们自己总结，好吗?
生（全体）：好！
师：先请大家试一试：你会计算下列各题吗？
(1)3a2·2a3 =                 (2)-3m2·2m4 =
(3)x2y3·4x3y2 =               (4)2a2b3·3a3=
（小组合作，教师关注学生是否会用旧有知识解决上述问题；以及学生是否积极参加到活动中来；同时请学生上来板书）
生(小组1）：解：原式=6a5
生(小组2）：解：原式=6m8
生(小组3）：解：原式=4x5y6
生(小组4）：解：原式=6a5
师：好，四个小组各派了代表上来做了解答。是否正确？下面其他小组有没有不同意见？
生(小组5）：我们不同意第2组，应当为-6m6。
师：为什么？
生(小组5）：他一个漏了符号，还有同底数幂的法则应是底数不变，指数相加，他把指数相乘了。
师：说的很好！还有没有不同意见？
生(小组6）：我们不同意第3组，应当为4x5y5 。她和第2组做错的原因一样。
生（小组7）：我们不同意第4组，应当为6a5b3。他漏了b3。
师：好！还有没有不同意见？
生（全体）：没有了。
师：那么根据刚才四道题，大家能不能动动脑筋，想想单项式乘以单项式的步骤应当如何？我们请刚才做的这几个小组来讲讲，告诉大家他们是怎么做的？
生（小组1）：我们是将2×3=6，a2·a3=a5，所以结果为6a5。
师：你们的依据是什么？也就是说用了哪些法则？
生（小组1）：用了乘法交换律和同底数幂的乘法法则。
师：那就是说先用乘法交换律将系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，运用了同底数幂的乘法法则，再把所得结果相乘，是这样吧？
生（小组1）：没错。
师：好，请坐。下面请第5小组讲讲第2小题。
生（小组5）先用乘法交换律将-3×2，再用同底数幂的乘法法则将m2·m4。
师：好，请坐。同学们这题要注意符号运算，漏了负号，可就全错了。
生（小组6）：我们也是先算系数得4，再用同底数幂的乘法法则算x2·x3和y3·y2。
师：对的，请坐。这题要注意 （1）x2y3的系数为1；（2）这题有两个不同的字母，应是相同的字母与相同的字母相乘。
生（小组7）：我们是先2×3，再a2·a3，最后乘以b3。
师：很好，这题和前面有点点不一样，字母b只在一个单项式中出现，所以同学们注意单独出现的字母和它的指数照搬一起作为结果的一个因式。可是同学们有一点始终没讲到。大家观察一下，题目都是单项式乘以单项式，大家有没有发现一下这4题的结果都是什么形式？
生：啊！单项式！
师：很好，那么下面请大家填写下面的小结。
生：小结:(1)系数与系数 相乘            ;
         (2)相同字母 与相同字母相乘     ; 
         (3)只在一个单项式中出现的字母和指数 照搬，作为积的一个因式       ;
         (4)结果 仍是单项式   。
师：好！现在请大家翻开书本第145页，将单项式乘以单项式的法则读一遍。
生（全体）：法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数与相同字母分别相乘，对于单独出现的字母和指数 ，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
师：好！在大家的共同努力下，我们对单项式乘以单项式初步有了了解。现在对大家进行一个小小的考验。睁大你们的眼睛，用你们的火眼金睛:判断下面计算是否正确?如果不对,应当如何改正?
(1)3a3·2a2=6a6    (    )        (2)2x2·3x2=6x4    (    )   
(3)3x2·4x2=12x2   (    )        (4)5y3·3y5=15y15   (    )
生A：第（1）题错，应该是6a5.用错了同底数幂的乘法。
生B：第（2）题对。
生C:第（3）题错，应该是12x4.也用错了同底数幂的乘法，指数没有相加。
生D：第（4）题错，应该是15y8 .错误和上面一题一样。
【设计意图】：
1.让学生通过理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程；同时通过四人小组合作也培养了学生们的合作精神。
2. 培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的归纳总结能力；
3. 在得出单项式乘以单项式法则后，通过判断题了解学生对法则是否理解以及存在的问题并巩固法则的内容。
实际教学效果：学生在以上探究过程中始终保持积极性，通过独立思考与合作交流，较好的完成各项任务。此外我还利用实际问题中学生们易错点进行特别强调，强化学生们的印象，使学生们在单项式乘法运算的后面减少出错率。
三、运用新知：
师：说的很好，看来没有难倒大家。好，同学们先休息一下，听老师来讲解一下下面的例题。
例1：计算：(1) (-5a2b)(-3a)   (2) (2x)3(-5xy2)
解：（1）原式=（-5）×（-3）×（a2·a）×b=15a3b
    (2) 原式=8x3×(-5xy2)= - 40x4y2
（教师讲解，让学生加深理解单项式乘以单项式乘法法则，熟练运用，同时强调书写格式。）
师：第（1）题我们根据法则先将系数相乘，相同字母相乘；而b只在-5a2b中出现，所以连同指数一起作为积的一个因式，好，检查一下结果是不是单项式。
生：是。
师：好，第（2）小题，根据乘法交换律先算2×(-5），再算x3·x。
生（部分）：不对，错了！
师：啊？哪错了？
生（部分）：不是2×(-5），而是8×(-5）。
师：为什么？
生（部分）：要用到积的乘方。
师：哪个同学叙述一下积的乘方法则？
生：积的乘方等于积中的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘。
师：非常好！没错！同学们在做第（2）题时，一定要注意运算顺序。有乘方形式先用积的乘方法则展开，然后转化为我们今天所学的单项式乘以单项式的形式之后，再根据今天所学内容计算。另外还需注意一点符号法则的运算。
【设计意图】：在初步掌握法则之后，通过规范的板书让学生进一步感受计算过程的理论根据，同时要求学生加深理解法则并注意运算顺序。同时故意设置错误之处，目的是引起学生们今后在碰到这类题时会印象加深。
实际教学效果：通过板书学生在这个环节中对解题的规范性有了一定了解，同时在不停的重复法则使学生们对新课的理解印象加深。同时故意设置的错误引起了学生们的注意，既调动了学生们的学习积极性，也使学生们的注意力得到集中。
师：好，通过上面的学习，大家应该掌握了单项式乘以单项式了吧！不算难吧，它运用的都是我们以前所学的知识。好，下面请大家做做下面4题，要步步为营，小心计算。
练习: 计算: (1)3x2·5x3;             (2)4y·(-2xy2);
(3)(3x2y)3·(-4x);       (4)(-2a)3·(-3a)2;
师：好！上面四个同学做完了，大家把自己所做的与黑板上的题目对对，看看对吗？
生：对。
师：尤其第（3）、（4）题，要注意运算顺序。
【设计意图】：
1.这里有别于之前的运算，在学完法则之后，要求学生能直接运用法则解决问题，体会法则的简便性和实用性；
2.通过练习提高学生应用所学知识解决问题的能力，加强学生应用新知的准确性和熟练性；
3.提高学生对已学知识的综合应用能力；
4.设置一道开放题提高学生的发散思维。
实际教学效果：学生通过练习，能够较好地把握运用单项式乘法法则进行计算的方法。由于一个班的学生学习情况有好有坏，有的会做的快，有的会做的慢。所以在实际教学中，我先检查每一大组中第一个做完的，如果做对了，就让他当小老师去检查这组后面做完的同学。这样做即鼓励了学生的学习积极性，在合作交流中，学生发现自己以及同伴出现的解题失误，积累了解题经验又让我有时间去指点学差生。在实际教学中，学生对于随堂练习能够较顺利完成，对题率较高。
四、课堂小结
师：请同学们谈谈对今天的学习有何收获和体会？
生：今天学了单项式乘以单项式。
生：在运算中要注意运算符号和运算顺序。
生: 还应用到了以前所学的幂的运算法则。
师：很好！所以大家在解题时要特别小心，只要一步错，就会步步错。
【设计意图】：通过学生总结强化所学知识，建立知识体系同时培养学生的语言表达能力，并关注学生对本节知识点的总结是否全面、准确。
五、布置作业
1.书本：P149第3题
2.预习单项式乘以多项式
【设计意图】：巩固教学的成果检验学生掌握新知的情况，又让教师发现问题，及时弥补教与学中存在的不足。
【设计思想】：在学生掌握幂的运算性质的基础上，利用乘法交换律结合律和幂的运算性质研究单项式与单项式相乘的法则。因此在本节课教学中，先让学生用乘法交换律解决题目，继而用字母代替数字，自然引入新课。接着让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程．
整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习本节课时，让学生类比数的运算律，将新知识转化为已经学过的知识．使学生从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，只是将它重新加以综合起来，从而树立学生们的学习兴趣和学习信心。同时培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。