对数概念与对数运算习题分类精编.doc

(完整word)对数概念与对数运算习题分类精编
对数概念与对数运算习题分类精编
1.对数的定义：如果,那么数b就叫做以a为底的对数，记作
(a是底数，N 是真数，是对数式。） 由于故中N必须大于0.
2.对数的运算性质.
如果 a > 0，a ¹ 1，b>0，M > 0, N > 0 ,那么：
（1) ； （2） ；（3） 。
3.对数的 换底公式 。
4。对数恒等式:

一、利用对数的概念（底数大于0且不等于1，真数大于0)，求字母参数的取值范围
1、在中，实数a的范围是________
2、，则a的取值范围是__________。
二、 对数与指数的互化
例1：求下列各式中的x的值；
（1）； (2）； （3） (4）

例2：求下列各式中x的取值范围；
（1） (2）2 （3）

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式）
（1) (2） （3） (4）

1、若，则x=______，若，则y=________。
2、若。
3、若
4、若3a＝2，则log38－2log36
5、已知loga2＝m,loga3＝n，求a2m＋3n的值
6、已知,则_______.
7、解方程

三、对数的运算。
1、计算：log2(＋2)＋log2（2－)；

2、已知lgM＋lgN＝2lg(M－2N)，求log 的值

3、计算

4、计算lg25+lg2lg50+（lg2）2

5、

6、计算

7、计算

8、计算

9、

10、已知+-lg3=lg4+lgx+lgy，求x：y的值

11、计算：
（1）
（2）+

（3）求的值

12、已知，，且,求

四、利用换底公式
1、；

2、

3、

4、已知，，试用，表示

5、已知，，试用,表示

6、若,则x=（ ）（保留四位小数）

7、已知,，，求的值.

五、用换元法求x的值.
1、解方程

2、解方程:

3、解方程log2 （2x－1) ·log2 (2x+1 －2）=2

六、 对数恒等式的应用

七、对数与一元二次方程的综合题
1、若lga、lgb是方程的两个实根,求的值

2、已知

3、已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga）x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．

八、等式两边取对数
1、设
2、已知正数满足:，求证:

九、对数与函数的综合
1、已知函数f(x）满足，求的值。

2、若f（x)=1+log3， g（x)=2log2, 试比较f(x）与g(x)的大小

3、定义在R上的函数f（x）满足f（x)=，则f(3）的值为__________

十、对数与集合的综合题
设，是否存在实数a,使得?

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