第四章2序列相关性.doc

§4。2 自相关性

教学基本要求
了解自相关的基本含义及数学表现形式、产生后果、诊断方法，掌握自相关的处理方法—广义差分法。
重点：产生后果、诊断方法，广义差分法
难点：广义差分法
一、序列相关性概念
对于模型
,
随机项互不相关的基本假设表现为
，
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。
在其他假设成立的条件下，序列相关即意味着

如果仅存在，，称为一阶列相关，或自相关(autocorrelation)。
自相关往往可写成如下形式：

其中：r被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first—order coefficient of autocorrelation）.是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项:

由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标代表.
二、自相关性产生的原因
1、经济变量固有的惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。
例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型:
Ct=b0+b1Yt+mt t=1，2，…，n
由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关 )。
2、模型设定的偏误
所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误.
例如,本来应该估计的模型为

但在模型设定中做了下述回归：

因此,,如果确实影响，则出现序列相关。
又如：如果真实的边际成本回归模型应为：

其中：Y=边际成本，X=产出.
但建模时设立了如下模型：

因此，由于,包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
3、数据的“编造"
在实际经济问题中,有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间
就有了内在的联系，表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均,这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。

三、自相关性的后果

计量经济学模型一旦出现序列相关性,如果仍采用OLS法估计模型参数,会产生下列不良后果:
1、参数估计量非有效
因为，在有效性证明中利用了

即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
2、变量的显著性检验失去意义
在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关,在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以,当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。

四、 自相关性检验
基本思路:序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：
首先采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”；然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
1、图示法

2、D—W检验(Durbin—Watson）
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森（G.S。 Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法，该方法的假定条件是：
(1）解释变量X非随机；
（2）随机误差项为一阶自回归形式:
（3)回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式:

（4）回归含有截距项
D.W。 统计量：杜宾和瓦森针对原假设：， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：

该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。
D.W检验步骤：
（1）计算DW值；
(2)给定a，由n和k的大小查DW分布表，得临界值和；
（3）比较、判断.
当D。W。值在2左右时，模型不存在一阶自相关。

五、自相关性的补救措施．
如果模型被检验证明存在序列相关性,则需要发展新的方法估计模型.最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares)和广义差分法(Generalized Difference)。
1、广义最小二乘法
对于模型：
Y=Xb+ m
如果存在序列相关，同时存在异方差，即有

W是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得。
变换原模型：

该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性。
这就是原模型的广义最小二乘估计量(GLS estimators),是无偏的、有效的估计量。
2、广义差分法
广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型,再进行OLS估计。
如果原模型

存在.

可以将原模型变换为：

该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题.可进行OLS估计。
注意:广义差分法就是上述广义最小二乘法，但是却损失了部分样本观测值。 如：一阶序列相关的情况下，广义差分是估计

案例：中国商品进口模型
经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。
由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。(数据详见教材）结合软件操作演示：
1. 通过OLS法建立如下中国商品进口方程；
2。 进行序列相关性检验； DW检验
取a=5%,由于n=24，k=2（包含常数项）,查表得：
=1。27， =1。45
由于DW=0.628〈 ,故： 存在正自相关。
3、运用广义差分法进行自相关的处理
（1)采用杜宾两步法估计r
第一步，估计模型
第二步，作差分变换：
(2）采用科克伦-奥科特迭代法估计r
取a=5％ ，DW>du=1。66(样本容量:22），表明:广义差分模型已不存在序列相关性。
可以验证： 仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性；采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR[3］的系数的t值不显著。