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(完整word)整式和分式
第三章 整式和分式
一、内容提要
1、
2、乘法运算
（1）单项式×单项式 2x·3=6
（2）单项式×多项式 x（2x-3）=2—3x
（3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=6+x-12
3、乘法公式（重点)
（1）
(2）

（3）

（4)
（5）

4、分式：用A,B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式，如果B中还有字母，式子就叫分式,其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有増根
5、有理式：整式和分式统称有理式
6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
7、分式的约分：其目的是化简,前提是分解因式
8、分式通分：目的是化零为整,前提是找到公分母，也就是最小公倍式
9、分式的运算：
加减法：
乘法：
除法:
乘方：
10、余式的定义（重点)：被除式=除式×商+余式
F(x）=f（x）g(x）+r(x）
当r（x）=0时，称为整除
11、
12、二次三项式：十字相乘可以因式分解
形如

13.因式定理
f（x）含有（ax—b)因式f（x）可以被（ax—b）整除f()=0
f(x）含有(x—a）因式f（a)=0
14、余式定理：
f（x）除以ax—b的余式为f()
二、因式分解
常用的因式分解的方法
1、 提公因式法
【例】

2、公式法

3、十字相乘因式分解，适用于，见上面第12小点
4、分组分解法
（1） 十字相乘
（2） 了解内容
方法：==或
==
（3）
（4）
方法一、拆中间项

方法二

立方公式 平方差
ex：
(5）
方法一、
方法二、
（6）待定系数法（见讲义24页)
多项式的根为的约数除以的约数
（7）双十字相乘法
应用：
x y 常数

=
其中

经典例题：
1。实数范围内分解有（B)：
A．
B．
C．
D．
E．以上都不对
解答：用特殊值代入得B设X=-1
2.已知且,则 （A）
A．—3 B． -2 C．2 D．3 E． 以上全不对
解答：