空间向量及其运算练习题含详细答案.doc

高二理科数学

空间向量及其运算
一、 选择题
1、与向量a=(12,5)平行的单位向量是( C )
A. B. C. D.
2、A(1，1，-2)、B(1，1，1)，则线段AB的长度是( C )
A.1 B.2  C.3  D.4
3、向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b( C )
A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对
4、m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，则a+b的值为( C )
A.0  B. C. D.8
5、若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则（ C ）
A.x=1，y=1 B.x=，y=－ C.x=，y=－ D.x=－，y=
6、a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为( B )
A.0 B.6  C.-6 D.±6
7、若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则是a与b同向或反向的( A )
A.充分不必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
8、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角（ C ）
A．0 B． C． D．
9、已知，则向量的夹角为（ C ）
A. B. C. D.
10、设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若 =
x+y+z，则（x，y，z）为( A )
A.（，，） B.（，，） C.（，，） D.（，，）
11、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为的余弦值( D )

A. B. C. D.

12、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　D　)
A. B. C. D.
二、 填空题
1、空间四边形ABCD，则·+·+·=_______.

2、 点A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若,则||的值是_____________.

3、已知空间三点A、B、C坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，点P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为 .

4、a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则λ＝_____________.

小组： 组号： 姓名：__________
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上.

1、 _______ ___ 2、___________ 3、_____________ 4、
三、解答题
1.已知，求的值.

2.设向量并确定的关系，使轴垂直.

选做题
如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
（1）求的长；
（2）求cos< >的值
（3）求证：A1B⊥C1M.

答案详解
一、 选择题
1、C解析：设此向量为(x,y),∴，∴
2、C解析： |AB|==3.
3、C解析：a=(1,2,-2)=-·b ∴a∥b.
4、C解析： ∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，∴8=2bk,3=6k,a=5k，
∴k= 故a=,b=8,∴a+b=+8=
5、C
6、B解析：∵a⊥b ∴1·m+5·2-2(m+2)=0. ∴m=6.
7、A解析：若，则a与b同向或反向，反之不成立.
8、C 9、C 10、A 11、D
12、D解析：∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb.
即∴λ＝.
二、填空题
1、0

2、解析:设点P(x,y,z),则由,得
(x-1,y-2,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),
即 解得
则||==.
3、(-8,6,0) 由向量的数量的积求得.
4、解析：　因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋2×2＝6－λ，
又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝··
＝，所以＝6－λ，解得λ＝－2或.
三、 解答题
1、解：由………………………………①
又即
………………………………………………②
由①②有：

2、解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)
(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21
由

即当满足＝0即使与z轴垂直.
选做题：
解析:如图，建立空间直角坐标系O—xyz.
（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
图
∴| |=.
（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=
∴cos<，>=.
（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.
评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.

选修2-1 第三章 空间向量与立体几何