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第四十七讲 椭圆（2）椭圆与直线的位置关系【知识提要】1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、椭圆的几何性质：【例题讲解】例1、设，则的最小值为 ；例2、若是椭圆的两个焦点，过作倾斜角是的直线AB与椭圆交于A，B两点，求的周长和面积。例3、直线过点交椭圆于两点A、B，（1） 若P是AB的中点，求直线的方程；（2） 求AB中点Q的轨迹方程；（3） 求与（1）中的直线平行弦的中点M的轨迹方程。例4、过点交椭圆于A，B两点，以AB为直径作圆过原点，求直线的方程。例5、若P，Q是不平行于对称轴的弦，是PQ的中点，求证：为定值。【归纳小结】主要方法1 联立方程组，消元，转化为二次方程解的问题；2 三角代换；3 点差法；4 数形结合。【课后练习】1、要使直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数的 取值范围是_； 2、中心在原点，焦点为，且被直线截得的弦的中点纵坐标为，求此椭圆方程。3、已知直线和椭圆交于A，B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，求实数的值。4、已知椭圆与直线交于两点，是中点，且，求的值。5、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，直线与该椭圆交于P、Q两点，且，O为坐标原点，且，求椭圆方程。6、从椭圆上一点作轴垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且其长轴端点和短轴端点的连线平行于，（1）求椭圆中长半轴与半焦距的比值； （2） 若是椭圆上任意一点，是右焦点，求的取值范围； （3） 当时，延长与椭圆交于另一点，若的面积为为椭圆上的动点），求此时的椭圆方程。第四十七讲 椭圆（2）椭圆与直线的位置关系【知识提要】1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程3、椭圆的几何性质：【例题讲解】例1、设，则的最小值为 ；-3例2、若是椭圆的两个焦点，过作倾斜角是的直线AB与椭圆交于A，B两点，求的周长和面积。例3、直线过点交椭圆于两点A、B，（4） 若P是AB的中点，求直线的方程；（5） 求AB中点Q的轨迹方程；（原椭圆内部）（6） 求与（1）中的直线平行弦的中点M的轨迹方程。（原椭圆内部）例4、过点交椭圆于A，B两点，以AB为直径作圆过原点，求直线的方程。例5、若P，Q是不平行于对称轴的弦，是PQ的中点，求证：为定值。【归纳小结】主要方法5 联立方程组，消元，转化为二次方程解的问题；6 三角代换；7 点差法；8 数形结合。【课后练习】1、要使直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数的 取值范围是_；2、中心在原点，焦点为，且被直线截得的弦的中点纵坐标为，求此椭圆方程。3、已知直线和椭圆交于A，B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，求实数的值。4、已知椭圆与直线交于两点，是中点，且，求的值。5、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，直线与该椭圆交于P、Q两点，且，O为坐标原点，且，求椭圆方程。6、从椭圆上一点作轴垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且其长轴端点和短轴端点的连线平行于，（1）求椭圆中长半轴与半焦距的比值；（2）若是椭圆上任意一点，是右焦点，求的取值范围；（3）当时，延长与椭圆交于另一点，若的面积为为椭圆上的动点），求此时的椭圆方程。7 / 7