初四上学期期中学业考试.doc

莱芜市 2012年初四上学期期中学业考试
数 学
一、选择题：答案给出的四个选项中，只有一个是正确的.
C
A
B
D
第1题图
1、如图，在中，是斜边上的中线，已知，
，则的值是（ ）
A． B． C． D．
x
y
O
（B）
x
y
O
（A）
y
O
（C）
x
x
y
O
（D）
2． 如图所示，二次函数与反比例函数的图象大致是

A
B
C
D
E

3．如图，以等边△ABC的边AB为直径的半圆分别与AC，BC相交于点
D，E，则的度数是
（A） （B）（C） （D）
3．如图摆放的几何体的左视图是 ( )

A
B
C
O

4．如图，△ABC 内接于⊙O，，⊙O的直径为4㎝，
则点O到 BC的距离是
A
B
C
O
（A）㎝ （B）㎝（C）㎝ （D）㎝
5．如图，点O是△ABC的内心，，则=
（A） （B）（C） （D）
6．已知点（-1，y1）、（-3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）版权文档，请勿用做商业用途
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
图6
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图6所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）版权文档，请勿用做商业用途
图6
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
8．下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线；
B．函数的图象的最低点在（-1，-5）；
C．二次函数的顶点坐标是（-2，2）
D．点A（3，0）不在抛物线上．
9、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（ ）
A、 B、 C、 D、
10．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为
　A．　　B．C．　　D．
11 你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5 m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)版权文档，请勿用做商业用途
( )A．1．5 m B．1．625 m　　　　　　
C．1．66 m D．1．67 m
12．使有意义的锐角的取值范围是（ ）
A．=45° B．≠45° C．45°<<90° D．0°<<45°
13．如图，直角三角形ABC纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）版权文档，请勿用做商业用途
A． B． C． D．

题号　　
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１0
1１
１2
13
答案

二 填空题
13.如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成版权文档，请勿用做商业用途
14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高l米，则旗杆顶点A离地面的高度为_________米（结果保留根号）．版权文档，请勿用做商业用途

15、一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 .
16．用2长的木条，做一个有横档的矩形窗子（如图所示），为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______．版权文档，请勿用做商业用途
17.如图6，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ⊙A与BC相切于D，与BA相交于E，则__________版权文档，请勿用做商业用途
三 问答题
18化简 ：
（1）sin245°—+(—2006)°+6tan60° （2）

19．足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。版权文档，请勿用做商业用途
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7）
（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？

.

20．如图，四边形ABCD内接于圆，DC的延长线与AB的延长线
交于点E，且BC平分∠ACE，∠ACB=．
A
B
C
D
E
（1）判断△ABD的形状，并给予证明；
（2）若AB=，CE=，求DC的长．

21．(2011莱芜)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，OB＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、O、B三点．版权文档，请勿用做商业用途
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值；
(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．版权文档，请勿用做商业用途

22．（2012•莱芜）某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示．已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB=12m，⊙O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到0.01m，参考数据：cos28°≈0.9，sin62°≈0.9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7）．版权文档，请勿用做商业用途

23、设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB＝90°。版权文档，请勿用做商业用途
（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3 ）是否在抛物线上；
（3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否
存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？
若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由。

24．（10分）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EHM的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：版权文档，请勿用做商业用途
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格（元/米2）
60
80
120
设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：
（1）与之间的函数关系式为 ；
（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（第23题）
A
B
F
C
G
D
H
Q
P
N
M
红
黄
紫紫紫
E

24． 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．版权文档，请勿用做商业用途
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A

5．如图27-3，弦AB∥CD，E为上一点，AE平分，则图中与相等（不包括）的角共有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个

2．如图27-1，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10 cm，CD=8 cm ，则A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）版权文档，请勿用做商业用途

A．12 cm
B．10 cm
C．8 cm
D．6 cm

22．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。版权文档，请勿用做商业用途
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
（3）若AO+CD=11，求AB的长。

9、已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
（1） 同号；（2）当和时，函数值相同；
（3）；（4）当时，的值只能为0；抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0， ）.版权文档，请勿用做商业用途
(1)  求此抛物线对应的函数解析式；
(2)  若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.
其中正确的是

22. 如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地。已知BC=15km，∠A=45°，∠B=37°。桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0．1km，参考数据：≈l．41，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）版权文档，请勿用做商业用途

24.如图16，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．版权文档，请勿用做商业用途
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的
面积．（结果保留π）

20．x
y
O
A
B
C
D
如图，⊙D经过坐标原点O且与x轴交于点A，DC⊥x轴于C，且与⊙D 交于点B．已知⊙D的半径为2cm，．版权文档，请勿用做商业用途
（1）求点B的坐标；
（2）求经过O，B，A三点的抛物线的解析式；
（3）在抛物线是否存在一点p，使△PAO和△OBA相似？
若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由

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