湖南广益实验中学2022年数学九上期末统考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．若，，则以为根的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:

①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．频数 C．中位数 D．方差
4．如图，直线分别与⊙相切于，且∥，连接，若，则梯形的面积等于（　 　）

A．64 B．48 C．36 D．24
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°， 则的度数为（ ）

A．24° B．56° C．66° D．76°
6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A．y=3−2 B．y=3+2 C．y=3 D．y=3
7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）

A．100m B．100m C．150m D．50m
8．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图是二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣1．关于下列结论：①ab＜0；②b1﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
10．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（　　）
A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+3
11．若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )
A．(-2,3) B．(1,5) C．(1, 6) D．(1, -6)
12．已知关于x的一元二次方程 (x - a)(x - b) -= 0 (a < b) 的两个根为 x1、x2，(x1< x2)则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ）
A．a < x1< b <x2 B．a < x1< x2 < b C．x1< a < x2 < b D．x1< a < b < x2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．

14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．

15．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．
16．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．
17．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ．
18．cos30°+sin45°+tan60°＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米)

20．（8分）先化简，再求值：，期中．
21．（8分）如图所示，点A（，3）在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝之上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．

22．（10分）如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD

23．（10分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？
24．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．

25．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．

（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
26．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由已知条件可得出，再根据一元二次方程的根与系数的关系，，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
A. ，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；
B. ，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；
C. ，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；
D. ，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键．
2、A
【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再证明△ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，再根据三角函数即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行线的性质求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，
∵AB∥DF，
∴△ABM∽△FDM，
∴，
∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；
根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，
∵ ×AD×DF＝×AF×DN，
∴DN＝ ，
∴EN＝，AN＝，
∴tan∠EAF＝，故③正确，
作PH⊥AN于H．
∵BE∥AD，
∴，
∴PA＝，
∵PH∥EN，
∴，
∴AH＝，
∴PH=
∴PN＝，故②正确，
∵PN≠DN，
∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．
故选：A．

【点睛】
此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质
3、D
【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.
【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.
故选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.
4、B
【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积．
【详解】连接OF，

∵直线分别与⊙相切于，
∴ ．
在 和 中，
∴,
∴．
在 和 中，
∴，
∴．
∵ ，
．
∵，
．
，
∴ ，
，
∴梯形的面积为
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键．
5、C
【分析】先求出∠B的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.
【详解】∵AB是⊙O的直径
∴
∵ ∠BAD=24°
∴
又 ∵
∴=66°
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；
②直径所对圆周角等于90°
6、D
【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．
【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），
∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7、A
【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，∴，
∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故选A
8、D
【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：如图所示：

一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，
故选D.
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
9、C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵，
∴b＝4a，ab＞0，
∴b﹣4a＝0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，
∴b1﹣4ac＞0，方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4，
∴②⑤正确，
∵当x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，
∴③正确，
故正确的有②③④⑤．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用
10、C
【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．
【详解】解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，
配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，
即y＝2（x﹣1）2+1．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y=
11、C
【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=xy=2×3=6，
A、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；
B、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；
C、∵1×6=6，此点在函数图象上；
D、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
12、D
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），
当y＝0时，
x＝a或x＝b，
当y＝时，
由题意可知：（x−a）（x−b）−＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，
由于抛物线开口向上，
由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2
故选：D．

【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【详解】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，
∴AD+BC＝AB+CD＝25，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，
故答案为：1．

【点睛】
本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．
14、
【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，
∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．
15、且
【解析】试题解析: ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，
∴m的取值范围为m<5且m≠1.
故答案为:m<5且m≠1.
点睛:一元二次方程
方程有两个不相等的实数根时:
16、-1．
【解析】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即,
解得.
点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
17、1：1．
【解析】试题分析：∵△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为1：1．
考点：相似三角形的性质．
18、
【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果．
【详解】cos30°+sin45°+tan60°
=
=
=
故填：.
【点睛】
解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

三、解答题（共78分）
19、的长为177.2米．
【分析】过点作，垂足为，作，垂足为，设，先根据的正切值得出，再根据的正切值得出，进而计算出，最后根据列出方程求解即得．
【详解】如下图，过点作，垂足为，作，垂足为

设
∵在中，
∴，
∵四边形为矩形
∴．
∵，
∴，
∵在中，，
∴
∴
∵在中，，
∴
∵四边形为矩形
∴
∴
∴
解得
∴．
答：的长为177.2米．
【点睛】
本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程．
20、，1
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得．
【详解】原式

，
当时，
原式．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握运算法则
21、1
【分析】由点A的坐标以及AB∥x轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵A（，3），AB∥x轴，点B在双曲线y＝之上，
∴B（1，3），
∴AB＝1﹣＝，AD＝3，
∴S＝AB•AD＝×3＝1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键．
22、见解析
【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.
∵CD=CA， CF平分∠ACB，
∴FA=FD（三线合一），
∵FA=FD，AE=EB，
∴EF=BD．
考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
23、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．
【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；
（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．
【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为，根据题意得
150（1＋）2＝216
（1＋）2＝1.44
解得：，（不合题意、舍去）
0.2＝20%
答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%
（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆
（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273
答：该经销商1至3月份共盈利273万元．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．
24、 (1) y＝；y＝－x＋6(2)
【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，
∵点B（3，2）在反比例函数的图象上，
∴a=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为，
∵B（3，2），
∴EF=2，
∵BD⊥y轴，OC=CA，
∴AE=EF=AF，
∴AF=4，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数图象上，
∴A（，4），
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为 ；
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B（3，2），
∴直线OB的解析式为y=，
∴G（ ，1），
∵A（，4），
∴AG=4﹣1=3，
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．

【点睛】
此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．
25、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．
【分析】（1）先将点A（1，1）代入求得k的值，再将点A（1，1）代入，求得m即可．
（1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．
【详解】解：（1）将A（1，1）代入中，得k=1×1=1，
∴反比例函数的表达式为，将A（1，1）代入中，得1+m=1，
∴m=﹣1，
∴一次函数的表达式为；
（1）解得或
所以B（﹣1，﹣1）；
当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
26、DE =8.
【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质证得，再根据平行线分线段成比例即可得.
【详解】如图，CD平分

又
，即

故DE的长为8.

【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出是解题关键.