2023届江西育华学校数学九上期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1是关于的一元一次方程的解，则（ ）ABC4D2一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）A4B5C6D63从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则满足的概率为()ABCD4如图，两条直线与三条平行线分别交于点和已知，则的值为（ ）ABCD5如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD6剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD7二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）8一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为（ ）ABCD9用配方法解方程x234x，配方后的方程变为( )A(x2)27B(x2)21C(x2)21D(x2)2210下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为( )A90B94C98D102二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：=_12若、为关于x的方程（m0）的两个实数根，则的值为_13在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_象限14如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x0）的图象与AB相交于点D与BC相交于点E，且BD3，AD6，ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是_15如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_16在ABC中，若A30，B45，AC，则BC_.17如图，AD，BC相交于点O，ABCD若AB2，CD3，则ABO与DCO的面积之比为_18如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=4，将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的阴影面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为的正方形，点分别在边上，此时，成立（1）当正方形绕点逆时针旋转，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形绕点逆时针旋转（任意角）时，仍成立吗？直接回答；（3）连接，当正方形绕点逆时针旋转时，是否存在，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由20（6分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (3，0)，(2，5)(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？21（6分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根22（8分）如图，的三个顶点坐标分别是，（1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；（2）与关于原点成中心对称，画出23（8分）已知如图所示，点到、三点的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形. 射线与射线关于对称，过点 C作于.（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线与图形的公共点个数并加以证明.24（8分）若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根，25（10分）先化简，再求值：，其中x是方程的根26（10分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度（吨/天）与装完货物所需时间（天）之间的函数关系如图（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键2、D【解析】试题解析：OCAB，OC过圆心O点， 在中,由勾股定理得： 故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.3、C【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足的数对即可【详解】如图：符合的共有6种情况，而a、c的组合共有12种，故这两人有“心灵感应”的概率为故选：C【点睛】此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答4、C【分析】由得设可得答案【详解】解： ， 设 则 故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键5、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键6、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【详解】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,旋转180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合,旋转180不能与原图形重合，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。故选C【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形，难度不大7、D【详解】当x=0时，y=0-1=-1,图象与y轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.8、A【分析】根据待定系数法求解即可【详解】解：设函数的解析式是ykx，根据题意得：2k3，解得：k故函数的解析式是：yx故选：A【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键9、C【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1故选C.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解10、C【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有 个五角星，当n=7代入计算即可【详解】解：第个图形一共有个五角星；第个图形一共有 个五角星；第个图形一共有个五角星；第n个图形一共有 个五角星，所以第个图形一共有 个五角星故答案选C【点睛】本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果【详解】=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键12、-2【分析】根据根与系数的关系，代入化简后的式子计算即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是，两根之积是，是解题的关键13、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.14、【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得B和E的坐标，然后E点关于x的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小，利用勾股定理即可求得E点关于x的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小【详解】解：四边形OCBA是矩形，ABOC，OABC，BD3，AD6，AB9，设B点的坐标为（9，b），D（6，b），D、E在反比例函数的图象上，6bk，E（9，b），SODES矩形OCBASAODSOCESBDE9bkk3（bb）15，9b6bb15，解得：b6，D（6，6），E（9，4），作E点关于x的对称得E，则E（9，4），连接DE，交x轴于P，此时，PD+PEPD+PEDE最小，AB9，BE6+410，DE，故答案为【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型15、【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线经过点抛物线解析式为点坐标对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,点坐标由图象可知，满足的的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.16、【分析】作CDAB于点D，先在RtACD中求得CD的长，再解RtBCD即得结果【详解】如图，作CDAB于点D：，A30，得，B45，解得考点：本题考查的是解直角三角形点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD的作用17、【分析】由ABCD可得出AD，BC，进而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性质可求出ABO与DCO的面积之比【详解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案为：【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.18、4【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根据旋转的性质得到CAE=BAD=90，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE进行计算【详解】解：BCA=90，BAC=30，AB=2BC=8，AC=BC=4，RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，CAE=BAD=90，BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE=故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了旋转的性质三、解答题(共66分)19、（1）成立，证明见解析；（2）结论仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性质和旋转的性质证明，然后得出，再根据等量代换即可得出，则有；（2）先利用正方形的性质和旋转的性质证明，然后得出，再根据等量代换即可得出，则有；（3）通过分析得出时，在同一直线上,根据AO,AF求，从而有,最后利用即可求解【详解】（1）结论，仍成立如图1，延长交于交于点，四边形，ABCD都是正方形, 由旋转可得，,，结论仍成立 （2）若正方形绕点逆时针旋转时，如图，结论仍然成立，理由如下：如图2，延长交于交于点，四边形，ABCD都是正方形, 由旋转可得，,，结论仍成立 当旋转其他角度时同理可证 ，所以结论仍成立 （3）存在如图3，连接，与相交于，当时，又，在同一直线上四边形ABCD，AEGF是正方形， ， ,，即当时，成立【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余是解题的关键20、（1）y=x22x+1；（2）点P（2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，将其与1比较后即可得出结论【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1； 二次函数的图象经过点（1，0），（2，5），则有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函数得y=（2）22（2）+1=4+4+1=1，点P（2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.21、（1），另一个根是；（2）详见解析【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【详解】解：（1）把代入原方程得解得：当时，原方程为解得：方程的另一个根是 （2）证明：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键22、答案见解析【分析】（1）将的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解；（2）找到ABC的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解【详解】（1）为所求；（2）为所求【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点23、（1）补全图形见解析；（2）直线与图形有一个公共点，证明见解析.【分析】（1）根据题意可知，点O为ABC的外心，作AC、BC的垂直平分线，交点为O，然后做出圆O，AC为OAM的角平分线，过C作于F，即可得到图形；（2）连接OC，由AC平分OAM，则，然后证明，由，得到，得到CF是圆O的切线，即可得到结论.【详解】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）如图，直线与图形有一个公共点证明：连接，射线与射线关于对称，AC平分OAM，于， 图形即，为半径，与O相切，即与图形有一个公共点.【点睛】本题考查了复杂作图作圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.24、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（1）由题意可知：=（b+2）2-4（6-b）=0，解得：b=2或b=（2）当b=2时，此时x2-4x+4=0，x1=x2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型25、见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式解方程得当时，原式；当时，原式无意义点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当时，原分式无意义，此时不能将代入化简所得的分式中进行计算.26、（1）；（2）80吨【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y= ，然后根据待定系数法求出解析式，然后根据k确定x的取值范围；（2）将x=5代入函数解析式求得y的值，即可解答【详解】解：（1）由图像可知与成反比例函数设过点，与之间的函数表达式为；自变量的取值范围：（2）当时，答：平均每天至少要卸80吨货物.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键