资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．①③④ D．③④
3．如图所示，是二次函数y=ax2﹣bx+2的大致图象，则函数y=﹣ax+b的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )
A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1
6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将关于轴的对称点绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．的倒数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
10．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
11．直线与抛物线只有一个交点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．
14．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____
15．已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为_____．
16．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．
17．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品．
18．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.
三、解答题（共78分）
19．（8分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.
（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.
20．（8分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．
小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
AE/cm
0.00
0.41
0.77
1.00
1.15
1.00
0.00
1.00
4.04
…
AD/cm
0.00
0.50
1.00
1.41
2.00
2.45
3.00
3.21
3.50
…
在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；
（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．
21．（8分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．
22．（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．
23．（10分）为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;
(3)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表法或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求抛物线的顶点和点D的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．
25．（12分）计算：2cos230°+﹣sin60°．
26．若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，
故选A．
【点睛】
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
2、C
【分析】连接．根据“HL”可证≌，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断①；根据“ ”可证≌，可得，从而可得，据此判断②；由（2）知，可证，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证∽∽，可得， 从而可得，据此判断④.
【详解】解：（1）连接． 如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵FG⊥FC，
∴∠GFC=90°，
在Rt△CFG与Rt△CDG中，
∴≌．
∴．．．①正确．
（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，
∵∠1+∠EDC=90°，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，
∴≌ ．
∴．
∵为边的中点，
∴为边的中点．
∴．∴②错误．
（3）由（2），得． ∴．③正确．
（4）由（3），可得∽∽． ∴
∴． ∴④正确．
故答案为：C.
【点睛】
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3、A
【解析】解：∵二次函数y=ax2﹣bx+2的图象开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴x=﹣＜0，
∴b＜0；
因此﹣a＜0，b＜0
∴综上所述，函数y=﹣ax+b的图象过二、三、四象限．
即函数y=﹣ax+b的图象不经过第一象限．
故选A．
4、D
【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
5、A
【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可．
【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1．
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般形式．
6、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7、C
【分析】先求出点B的坐标，再根据旋转图形的性质求得点的坐标
【详解】由题意，关于轴的对称点的坐标为（-1，-4），
如图所示，点绕原点逆时针旋转得到，过点B’作x轴的垂线，垂足为点C
则OC=4，B’C=1，
所以点B’的坐标为
故答案选：C.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.
8、B
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】=
故的倒数是2，
故选B．
【点睛】
此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
9、D
【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10、C
【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
由圆周角定理得，∠ADC= ∠AOC，
∴∠ADC=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
11、D
【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△=0，据此即可求解．
【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，
即x2+6x+（k-1）=0，
则△=36-4（k-1）=0，
解得：k=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点．
12、A
【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
【详解】设木桩上升了h米，
∴由已知图形可得：tan20°=，
∴木桩上升的高度h=8tan20°
故选B.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的长度等于2．
【详解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．
又∵相似比为，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．
【点睛】
本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．
14、
【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=BC=AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴
∴EF=AF，
∴EF=AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF==2x，
∴tan∠BDE== = ；
故答案为：.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
15、
【分析】根据二次函数y=x2﹣bx(b为常数)，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．
【详解】∵二次函数y=x2﹣bx=(x)2，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，
∴当5时，x=5时取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，
当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，
当2时，x=2时取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，
由上可得：b的值是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16、
【分析】如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，进而得∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，分别在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可．
【详解】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，
∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，
∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，
∴∠AOB＝90°，
设OA＝OB＝x，
则在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，
在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，
由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，
解得：x＝7+7cm，
则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．
17、1．
【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案．
解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，
∴抽取10个零件需要1天，
则1天会查出1个次品．
故答案为1．
考点：概率的意义．
18、
【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.
【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.
故答案为4
【点睛】
本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）16，；（2）见解析；（3）10500（人）.
【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;
(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;
(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.
【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为 （万人），
其中商人所占百分比为 ，
故答案为 ， .
（2）职工的人数为 （万人）.
补全条形统计图如图所示.
（3）估计其中职工人数约为 （人）.
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.
20、（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，．
【分析】（1）根据函数的定义可得答案；
（2）根据题意作图即可；
（3）满足AE=AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=x．
【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，
∴AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；
∴故答案为：AD，AE．
（2）根据已知数据，作图得：
（3）当AE=AD时，y=x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3
故答案为：2.2或3.3
【点睛】
本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．
21、（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．
【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；
（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．
答：该广场绿化区域的面积为144平方米．
（2）设广场中间小路的宽为x米，
依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，
整理，得：x2﹣19x+18＝0，
解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．
答：广场中间小路的宽为1米．
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．
22、.
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，
所以两人抽到的数字符号相同的概率=．
考点：列表法与树状图法．
23、（1）见解析；（2）“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:90°；（3）两个项目的概率是.
【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数，利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数，补齐条形统计图即可；
（2）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
(3)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.
【详解】(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人),
喜欢广场舞的人数为:120-24-15-30-9=42(人),
如图所示:
(2)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:
×360°=90°; ………………
(3)如图所示:
一共有12种可能,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率是=.
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率，仔细识图，从中找到必要的解题信息是关键.
24、（1）；（2）D的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，）；（3）满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()．
【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）根据二次函数的解析式得点D的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标；
（3）设P的坐标为P（x，y），到y轴的距离为|x|，则S△BOP=•BO•|x|，解出x=±，进而得出P点坐标．
【详解】解：(1)把点A(－1，0)和点B(0， 4)代入二次函数中得：
解得：
所以二次函数的解析式为： ；
（2）根据（1）得点D的坐标为（3，0），
=，
∴顶点坐标为（1，）；
(3)存在这样的点P，设P的坐标为P(x，y)，到y轴的距离为∣x∣
∵ S△BOP＝•BO•∣x∣
∴＝×4•∣x∣
解得：∣x∣＝所以x＝±
把x＝代入中得：
即：y＝，
把x＝－代入中得：
即：y＝－
∴满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线的顶点坐标以及三角形面积等知识，掌握二次函数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．
25、
【分析】先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的加减.
【详解】原式=,
=,
=.
【点睛】
本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.
26、-4
【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解:根据题意,得m2-2=2且m-2≠0,
解得m=±2且m≠2,
所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关键.
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