黑龙江省安达市田家炳高级中学2023届高一上数学期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）
A. B.
C. D.
2．如果“，”是“”成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分也不必要条件
3．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
4．命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
5．已知点A（2，0）和点B（﹣4，2），则|AB|＝（ ）
A. B.2
C. D.2
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
7．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A.如果，，，那么
B.如果，，那么
C.如果，，，那么
D.如果，，，那么
8．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为
A B.
C. D.
9．函数的最小正周期是（　　）
A.1 B.2
C. D.
10．下列六个关系式:⑴其中正确的个数为（）
A.6个 B.5个
C.4个 D.少于4个
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______
12．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.
13．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________
14．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
15．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求证：；
（2）求的最大值.
17．已知函数.
（1）判断奇偶性；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.
18．若存在实数、使得，则称函数为、的“函数”
（1）若．为、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求、的解析式；
（2）设函数，，是否存在实数、使得为、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由．（注：为自然数．）
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，画出函数的图象.
20．已知函数（0＜ω＜6）的图象的一个对称中心为
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值
21．已知函数
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间；

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，
当时，可得，
结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，
对于A中，函数为奇函数，不符合题意；
对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，
且满足，所以函数为偶函数，
设，且时，
则
，
因为且，所以，
所以，即，
所以在为增函数，符合题意；
对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.
故选：C.
2、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当，时，，故充分；
当时，，，故不必要，
故选：A
3、C
【解析】利用零点存在定理即可判断.
【详解】函数的定义域为R.
因为函数均为增函数，所以为R上的增函数.
又，，
，.
由零点存在定理可得：的零点所在的区间为.
故选：C
4、A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
5、D
【解析】由平面两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】由点A（2，0）和点B（﹣4，2）,
所以
故选：D
【点睛】本题考查平面上两点间的距离，直接用平面上两点间的距离公式解决，属于基础题.
6、A
【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.
【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，

则其体积为.
故选：A.
7、D
【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；
【详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；
B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；
C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；
D如果，，，那么相交或平行，故错误；
故选：D
【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.
8、B
【解析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.
9、A
【解析】根据余弦函数的性质计算可得；
【详解】因为，所以函数的最小正周期；
故选：A
10、C
【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为个，
故选C.
点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；
（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；
（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.
【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.
12、
【解析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.
【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），
当时，要使对一切恒成立，
需，即，
即a的取值范围是.
故答案为：.
13、
【解析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.
【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，
故，
故答案为：
14、
【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝ ＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.
15、
【解析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可
【详解】解：命题“，有”是假命题，
它否定命题是“，有”，是真命题，
即，恒成立，所以，
因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以
所以，
的最小值为，
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）见解析（2）
【解析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，，再利用三角函数的图像和性质求解.
【详解】
以为坐标原点建立平面直角坐标系，
则，，，.
当时，，则，，
∴.
∴.
（2）由三角函数的定义可设，
则，，，
从而，
所以，
因为，故当时，取得最大值2.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
17、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；
（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；
（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.
【小问1详解】
解：函数的定义域为，
因为，
所以函数是奇函数；
小问2详解】
解：函数是上单调增函数，
证：任取且，则

，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数是上的单调增函数；
【小问3详解】
解：由（2）知函数是上的单调增函数，
所以，解得，
所以的取值范围为.
18、（1），；
（2）存在；，.
【解析】（1）由已知条件可得出关于、的等式组，由此可解得函数、的解析式；
（2）由偶函数的定义可得出，由函数的值域结合基本不等式以及对数函数的单调性可求得的值，进而可求得的值，即可得解.
【小问1详解】
解：因为为、的“函数”，
所以①，所以
因为为奇函数，为偶函数，所以，
所以②
联立①②解得，
【小问2详解】
解：假设存在实数、，使得为，的“函数”
则
①因为是偶函数，所以
即，即，
因为，整理得
因为对恒成立，所
②，
因为，当且仅当，即时取等号
所以，
由于的值域为，所以，且
又因为，所以，
综上，存在，满足要求
19、（1）；（2）；（2）详见解析.
【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为，再利用周期公式求解；
所以函数的周期为；
（2）令，利用正弦函数的性质求解；
（3）由列表，利用“五点法”画出函数图象.：
【详解】（1），
，
，
所以函数的周期为；
（2）令，
解得，
所以函数的单调减区间是；
（3）由列表如下：

0

x

y
0
-2
0
2
0
则函数的图象如下：
.
20、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值为10，最小值为
【解析】（1）先降幂化简原式，再利用对称中心求得ω，进而得周期；
（2）利用正弦函数的单调区间列出不等式即可得解；
（3）利用（2）的结论，确定所给区间的单调性，再得最值
【详解】解：（1）
=4sin（sincos-cossin）-1
=2sin2-1-2sincos
=-cosωx-sinωx
=-2sin（ωx），
∵是对称中心，
∴-，
得ω=2-12k，k∈Z，
∵0＜ω＜6，
∴k=0，ω=2，
∴，
其最小正周期为π；
（2）由，
得，
∴f（x）的单调递增区间为：[]，k∈Z，
（3）由（2）可知，
f（x）在[]递减，在[]递增，
可知当x=时得最大值为0；
当x=时得最小值
故f（x）在区间[]上的最大值为0，最小值为
【点睛】此题考查了三角函数式的恒等变换，周期性，单调性，最值等，属于中档题
21、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调递增；上单调递减；
【解析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）利用的性质求函数的单调区间即可.
【详解】（1），
∴，且最大值、最小值分别为1，-1；
（2）由题意，当时，单调递增，
∴，，单调递增；
当时，单调递减，
∴，，单调递减；
综上，当，单调递增；
，单调递减；
【点睛】关键点点睛：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据性质确定三角函数的单调区间.