四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.2已知定义域为的函数满足：，且，当时，则等于A.B.C.2D.43若角，均为锐角，则（）A.B.C.D.4已知集合，则A.或B.或C.D.或5已知函数（其中）的最小正周期为，则（）A.B.C.1D.6在内，使成立的的取值范围是A.B.C.D.7若，且 x为第四象限的角，则tanx的值等于A.B.C.D.8命题“任意实数”的否定是（）A.任意实数B.存在实数C.任意实数D.存实数9已知全集，集合，则（）A.B.C.D.10设函数，则的值为（）A.B.C.D.18二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数，若，则的取值范围是_12已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_13奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_14已知，则_.15已知幂函数的图像过点，则的解析式为=_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.17已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值.18设，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.19已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.20如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.（I）证明：AMPM ；(II)求二面角PAMD的大小.21若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的（1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.【详解】由函数在R上单调递减，可得 ，解得 ，故选：D.2、D【解析】由得，又由得函数为偶函数，所以选D3、B【解析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B4、A【解析】进行交集、补集的运算即可【详解】；，或故选A【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算5、D【解析】根据正弦型函数的最小正周期求，从而可求的值.【详解】由题可知，.故选：D.6、C【解析】直接画出函数图像得到答案.【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.7、D【解析】x为第四象限的角，于是 ，故选D.考点：商数关系8、B【解析】根据含全称量词的命题的否定求解.【详解】根据含量词命题的否定，命题“任意实数”的否定是存在实数，故选：B9、B【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果【详解】解：，又，.故选B【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.10、B【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】画出函数图象，可得，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.12、【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，结合复合函数单调性的判断可得到在上单调递增，由偶函数性质知其在上单调递减，利用函数单调性解不等式即可求得结果.【详解】由，解得：或，故函数的定义域为，又，为上的偶函数；当时，单调递增，设，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减；由可知，解得.故答案为：.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.13、【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【详解】解：由得，又为奇函数，得，又是定义在，上的减函数，解得：即故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“”14、#【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故答案为：15、#【解析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.【详解】由题意知，设幂函数的解析式为为常数)，则，解得，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）利用二倍角公式和两角和正弦公式化简再由周期公式计算可得答案；（2）根据当的范围可得，再计算出可得答案.【小问1详解】，所以的最小正周期.【小问2详解】当时， ，所以，所以 ，所以在区间上的最大值为和最小值.17、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）展开两角差的余弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性可求函数在区间上的最大值和最小值.【小问1详解】，的最小正周期为；【小问2详解】因，所以，所以，所以函数在区间上的最大值为，最小值为.18、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定义求出，再由补集定义即可求出；（2）由题可得集合是集合的真子集，则可列出不等式组求出.【详解】解：（1）当时，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.又因为，所以，解得，当时，符合要求；当时，符合要求，所以实数的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含19、证明详见解析；（2）时，的最小值是.【解析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断符号，证明函数的单调性；（2）首先根据函数的定义域求的范围，再根据基本不等式求最小值.【详解】（1）证明：在区间任取，设，即，所以函数在是增函数；（2），的定义域是，设，时，当时，当，即时，等号成立，即时，函数取得最小值4.【点睛】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围.20、（1）见解析； （2）45.【解析】（）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得即,AMPM . (II)设，且平面PAM，则,即 ,取，得；取，显然平面ABCD， ，结合图形可知，二面角PAMD为45.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21、（1）该命题为假命题，反例为:当时，.（2）.【解析】（1）利用“疏远函数”的定义直接判断即可，以或举例即可；（2）由函数的定义域可确定实数，构造函数，可证当时，恒成立，即函数和在上是疏远的【小问1详解】该命题为假命题，反例为:当时，.【小问2详解】由函数的定义域可知，故记在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，不满足；当时，不满足；当时，当时，故.