七年级数学-整式的加减--培优题型总结(最全).pdf

第三讲第三讲 整式的加减整式的加减（一）（一）一、常考题型题型总结【题型 1】抄错题问题【例 1】小郑在一次测验中计算一个多项式 A 减去时，不小心看成加上，计算出错误结果xzyzxy235xzyzxy235为，试求出正确答案。xzyzxy462【例 2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当时,求多项式2,2ba 的2233233414213bbababbabababa23341322 b值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但2a2a他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计2245xx算出错误结果为，试求出正确答案。221xx2、某同学做一道数学题,误将求“”看成求“”,结果求出的答案是 3x2-25.已知 4x2-36,请正确求出.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式 A，B，计算 2”。他误将“2”看成“2B”，求得的结果为7292 xx。已知232 xx，求原题的正确答案。4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型 2】分类讨论型问题【例 1】如果关于 x 的多项式与是次数相同的21424 xaxxxb53多项式,求的值4322123bbb【培优练习】1、多项式是关于 x 的二次多项式，求12423232xxxaxxaaaa221【题型 3】绝对值双值性【例 1】已知 3x2（1）5 是关于 x，y 的三次三项式，求 2m2-31 的值【培优练习】1、若多项式是关于的五次二项式，求22532mx ynyx y，的值222mmnn2、如果为四次三项式，则。1233mxymxyxm【题型 4】非负数性质（0+0 型）【例 1】已知，求2(2)50aab222232(2)4a ba baba baab【培优练习】1、已知2|（b1）2（c）2 0，求代数式3152a2b3（42 a2b）的值二 求代数式的值的题型总结【题型 1】整体代人（奥赛）【例 1】已知代数式的值等于 8，那么代数式6232yy 1232yy【例 2】当多项式时，求多项式的值。210mm 3222006mm【例 3】已知 a 为有理数，且 a321=0,求 123+2007 的值。【培优练习】1 已知，分别求下列各式的值：22 nm；6036)2(42mnnm7)2(8)2(7mnnm2、已知的值是 7，求代数式的值。225xy2364xy3、已知，求的值。22350aa432412910aaa4、当达到最大值时，求的值。250(23)ab22149ab5、已知 x2x10，试求代数式x3+22008 的值6、已知时，代数式，求当2,4xy 31519972axby时，代数式的值14,2xy 33244986axby7、已知，求代数式332227,6aba bab 的值332232()(3)2()baa babba b【题型 2】化简后代人【例 1】已知 a5，1，求(23b2)(4)(32b2a)的值。【培优练习】1、，其中，1)32(36922babbab21a1b 2、,其中)3123()31(22122yxyxx32,2yx3a436a2b23246a2b7a2b22a4，其中 a2，b1.【题型 3】变形后代入【例 1】已知 0,求()()()的值。【培优练习】1：已知：0,则=4)11()11()11(bacacbcba【题型 4】设 K 法：（引入参数）【例 1】已知的值。求cbacbacba32,432【例 2】若求的值.【培优练习】1.若 3:4:7，且 218，那么 2 的值是 2.已知,则代数式2x3y4zyzyzxyzyx3232222【题型 5】特殊值法【例 1】（3）55432，则,.【培优练习】1、已知，求的值223(1)(1)xxabxcxdxabcd【题型 6】巧用变形、降次（奥赛）【例 1】、（1）已知，若代数式_1,0132xxxx则（2）已知，2b,5a,代数式=cbacba426（3）已知：_3353,211yxyxyxyxyx则（4）、若的值81132,013232xxxxx求代数式（5）、已知：三个正数 a、b、c 满足 1，求代数式的值111caccbbcbaaba（6）已知均为正整数，且，求的值。,a b1ab 11abab【培优练习】1、已知，求的值xyyx102yxyxyxyx42242已知，则xyyx3yxyxyxyx22323已知的值yxyxyxyxyx2232311，求4、已知，求的值。113ba222abababab5、已知 34a 求代数式的值cbacba652926、已知，比较 M、N 的大小。1ab，。1111Mab11abNab7.已知 a，且 x 为小于 10 的自然数，求正整数 a 的值215x【题型 7】利用数形结合的思想【例 1】有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：求代数式b1ac1c的值.【培优练习】1、当 a0，b0 时，化简|52|12、已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简aba .ac cb ba0c1【题型 8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)【例 1】、代数式与的差与字母 x 的262xaxy23512bxxy取值无关，求代数式的值1331423232abab()【例 2】、已知等式对一切 都成立，(27)(38)810AB xABxx求 A、B 的值【培优练习】1、与多项式的和不含二次项，32281xxx若多项式323253xmxx则 m 等于 。2、x2 27(2 29y1)的值与 x 的取值无关,则的值为 3、如果关于字母 x 的代数式的值与 x 的取10322xnxmxx值无关，求 m、n 值。4、已知多项式经合并后，不含有222259337yxxyxnxymy的项，求的值。y2mn5、有这样一道题：“已知，222223Aabc22232Babc，当，时，求的值”有一个22223Ccab1a2b3cABC指出，中给出的，是多余的他的说法有没有道理？为2b3c什么？【题型 9】倒数形式：【例 1】、若，求的值.4babababababa334422【培优练习】1.已知，求代数式的值。25abab2(2)3()2abababab【题型 10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）【例 1】已知，则：；1022 aba1622 abb 224baba；22ba【例 2】如果 437,并且 3219,则 142b 的值为 【培优练习】1、已知，则12 aba2342 bab56922baba2.已知，那么代数式 21,2caba49)(3)(2cbcb3.已知，求的值；623,10222xyyxyx22984yxyx4、已知，求的值。2215,6mmnmnn 2232mmnn5、.已知 1998,则=.222()()()abbcca-+-+-【题型 11】整体代人中的相反数的应用：【例 1】当时，代数式的值为，当时，3x13bxax20103x代数式的值为【培优练习】1.当时，代数式的值为 2005，则当时，代数1x13 qxpx1x式的值为13 qxpx2 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数2x 31axbx62x 式 的31axbx值是多少？