资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，内接于⊙，， ，则⊙半径为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
3．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．24 B．36 C．40 D．90
4．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞1；
②b2﹣4ac＞1；
③9a﹣3b+c=1；
④若点（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜1．
其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.
6．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )
A． B．
C． D．
7．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．
8．下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）
A．y=-3(x+1)2+2 B．y=-3(x-2)2+2 C．y=-(3x+1)2+2 D．y=-(3x-1)2+2
9．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
10．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．
14．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．
15．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
16．请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是_____．
17．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为___________．
18．将抛物线向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__________________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）
20．（8分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：
（1）请补全条形统计图（图2）；
（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？
（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
⑶直接写出当时，的取值范围.
24．（10分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值．
（1）方程有一个根为1；
（2）方程两个实数根的和与积相等．
25．（12分）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．
（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；
（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】解：如右图，
连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．
故选D．
2、C
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．
【详解】解：连接OB，OC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，BC＝1，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝1．
故选：C.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．
3、D
【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.
【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，
经检验，x=90是分式方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D．
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.
4、B
【分析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可．
【详解】详解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，1），
∴-=-1，a+b+c=1，
∴b=2a，c=-3a，
∵a＞1，
∴b＞1，c＜1，
∴abc＜1，故①错误，
∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，1），
可知抛物线与x轴还有另外一个交点（-3，1）
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞1，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（-3，1），
∴9a-3b+c=1，故③正确，
∵点（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，
（-1.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）
（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，
-1.5＞-2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜1，故⑤正确，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、C
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．
6、A
【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；
可设新抛物线的解析式为y＝−4（x−h）2＋k，代入得：y＝−4（x＋3）2＋1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
7、C
【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．
【详解】解：设点M的坐标为()，
将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，
将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()，
∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，
∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，
∴AD×BC=，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．
8、A
【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式．
【详解】∵抛物线顶点坐标为（﹣1，1），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）1+1．
∵与抛物线y＝﹣3x1+1的形状、开口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求抛物线解析式为y＝﹣3（x+1）1+1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x－h）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
9、D
【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选D.
10、B
【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案．
【详解】解：∵
∴2﹣2m≤x≤2+m，
由题意可知：2﹣2m≤2+m，
∴m≥0，
∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，
∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，
∴m≤2，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，
∴m＝0或2
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．
11、C
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
其中小于的3个，
∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、C
【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、60π
【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC＝＝10（cm），
∴圆锥的侧面积是：（cm1）．
故答案为：60π．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．
14、．
【分析】根据降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是，降价一次后的售价是，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程．
【详解】解：由题意可列方程为
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础．
15、1
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．
【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，
设内切圆半径为r，由面积法
r= 3（步），即直径为1步，
故答案为：1．
考点：三角形的内切圆与内心．
16、x2﹣4＝0
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案
【详解】设方程x2﹣mx+n＝0的两根是2，﹣2，
∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，
∴m＝0，n＝﹣4，
∴该方程为：x2﹣4＝0，
故答案为：x2﹣4＝0
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根x1，x2与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，是解题的关键.
17、
【分析】延长AE交DC延长线于M，关键相似求出CM的长，求出AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可．
【详解】延长AE交DC延长线于M，
∵四边形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，
∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，
∴△ABE∽△MCE，
∴，
∴CM=2AB=6，
即DM=3+6=9，
由勾股定理得：，
∵AF平分∠DAE，
∴，
∴，
解得：，
∵AF平分∠DAE，∠D=90°，
∴点F到AE的距离=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．
18、y=(x+2)2-1
【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案
【详解】由题意得：平移后的函数解析式是，
故答案为：.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.
三、解答题（共78分）
19、小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．
【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．
【详解】解：作AD⊥BC于D，
由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，
∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=AB=30，BD=AB•cos30°=30，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴
∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，
答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．
20、．
【分析】画出树状图，然后找到甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果数多即可得．
【详解】由题意可画如下的树状图：
由树状图可知，共有9种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有3种
甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．
（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．
【详解】解：（1）证明：连接OD，
∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．
∴∠DOP=180°﹣120°=60°．
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴OD⊥DP．
∵OD为半径，
∴DP是⊙O切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，
∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．
∴图中阴影部分的面积
22、（1）见解析；（2）144；（3）
【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；
（2）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），
喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），
补全条形统计图如下：
（2）“篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
23、⑴，；⑵的最大值为， ；⑶或.
【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据一次函数y1=x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；
（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．
【详解】⑴.∵在反比例函数上
∴
∴反比例函数的解析式为
把代入可求得
∴.
把代入为 解得.
∴一次函数的解析式为.
⑵的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.
设直线与轴的交点为.
令，则，解得 ，∴
令，则，，∴
∴,
∴的最大值为 .
⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：
当时的取值范围为;或.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案；
（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.
【详解】（1）方程的根1代入方程得：=0，
整理得：=0，
∵
∴
故答案为：
（2）方程两个实数根的和为
方程两个实数根的积为，
依题意得：，即：，
分解因式得：
解得：或2，
当时，原方程为：，方程有实数根；
当时，原方程为：，
，方程没有实数根，
∴不符合题意，舍去；
m的值为：
【点睛】
本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
25、（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．
【分析】（I）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到结论；
(II）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．
【详解】解：（Ⅰ）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝26°，
∴∠ABC＝64°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°，
∴∠ACD＝∠AOD＝×90°＝45°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝26°，
∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝71°；
（Ⅱ）如图2，连接OC，
∵∠BAC＝26°，
∴∠EOC＝2∠A＝52°，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∴∠E＝38°，
∵OD∥CE，
∴∠AOD＝∠E＝38°，
∴∠ACD＝AOD＝19°．
【点睛】
本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26、（1）m＝8，n＝1．（1）10
【分析】（1）把代入解析式可求得m的值，再把点D（4，n）代入即可求得答案；
（1）用待定系数法求得直线AB的解析式，继而求得点A的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.
【详解】（1）∵反比例函数（＞0）在第一象限的图象交于点，
∴，
∴，
∴函数解析式为，
将代入得，．
（1）设直线AB的解析式为，由题意得
，
解得：，
∴直线AB的函数解析式为，
令，则，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
