2016届高三文科数学试题(65).doc

2016届高三文科数学试题（65）
一、选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给出选项只有一项是符合题意）
1．设集合，，则MN的子集个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．抛物线的焦点坐标是（　 　）
A． B． C． D．
5．若点在直线上，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．设 是公差为的等差数列，是其前n项的和，若 成等比数列，则=（ ）
A．2 B． C． D．
7．已知函数的值域为,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设，记则的大小关系为( )
A． B．
C． D．
11．已知、是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　 　)
A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13．若等比数列满足，则公比 ．

14．设函数，则方程的解集为 ．

15．设是单位向量，且的最大值为 ．
16． 数列的通项为，前项和为，则= ．

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)已知向量，．若函数．
（Ⅰ）求时，函数的值域；
（Ⅱ） 在中，分别是角的对边，若,且,求边上中线长的最大值．

18． (本小题满分12分)在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

9．5
13．5
17．5
21．5
25．5

6
4
2．8
2．4
2．2
散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线．假定它们之间存在关系式：．

17．5
0．0644
3．48

160
0．1647
0．0028

（Ⅰ）试根据上表数据，求关于的回归方程；（值精确到小数点后两位）
（Ⅱ）根据（1）中所求的回归方程，估计为40时的值．（精确到小数点后两位）
附：对于一组数据其回归直线的斜率的最小二乘估计为．

19． (本小题满分12分)如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如果，求此时的值．

20． (本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

21． (本小题满分12分)已知函数，．（其中是自然对数的底数），
（Ⅰ）记函数，且，求的单调增区间；
（Ⅱ）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．

请考生在（22）．（23）．（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．
·
·
A
B
C
D
G
E
F
O
M
如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧中点，连结分别交、于点．连结．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程．
已知圆M的圆心在（0,1），半径为1．直线过点（0,3）垂直于y轴。
（Ⅰ）求圆M和直线的参数方程；
（Ⅱ）过原点O作射线分别交圆M和直线于A、B两点,求证为定值。

24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲．
已知函数,
（Ⅰ）解不等式:；
（Ⅱ）方程有解,求的取值范围．
数学（文科）参考答案
选择题：CBACA DDBCC CB
填空题：
13. 2或 14. 15． 16. 200

三、解答题:
17.（1），值域；…………6分
（2）， …………12分

18.解：
(1) …………5分
…………8分
(2) …………12分

19.证明：（1）因为梯形，且，
又因为平面，平面，
所以平面．
因为平面平面=，
所以． …………4分
（2）过作交于，连结．
因为底面，
所以底面．
所以．
又因为，，
所以平面，
所以．
知，
所以． …………12分
20. 解：（1）椭圆方程为=1，…………4分
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1AB的内切圆的半径R，
则△F1AB的周长=4a=8， （|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R
因此最大，R就最大，
由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为x=my+1，
由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…
则=，…………8分
可求≤3，
=4R，∴Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为π．
故直线l：x=1，△F1AB内切圆面积的最大值为π …………12分
21.解：（1）因为，
所以，
令，因为，得或，
所以的单调增区间为和； …………4分
（2）因为对任意且，均有成立，
不妨设，根据在上单调递增，
所以有对恒成立，
所以对，恒成立，
即对，恒成立，
所以和在分别是单调递增函数，和减函数 …………8分
当在上恒成立，
得在恒成立，得在恒成立，
因为在上单调减函数，所以在上取得最大值，
解得．
当在上恒成立，
得在上恒成立，即在上恒成立，
因为在上递减，在上单调递增，
所以在上取得最小值，
所以，
所以实数的取值范围为． …………12分

22.证明：
（Ⅰ）连结，，
∵为圆的直径，∴，
∴为圆的直径, ∴,
∵，∴,
∵为弧中点，∴，
∵,∴,
∴∽，∴，

（Ⅱ）由（1）知，,
∴∽,∴,
由（1）知，∴ ．

23．（Ⅰ）圆M的参数方程为；
直线的参数方程为 ……5分
（Ⅱ）圆M的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设A点的极坐标为，B点的极坐标为依题意有：===6 ……10分

24.（Ⅰ）解集为………………………5分
（Ⅱ）由图像可知: …………………10分

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