钟祥三中高三文科数学试题二十.doc

钟祥三中高三文科数学试题二十
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1.已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5.函数的部分图象如图所示，则
的解析式为（ ）
x
-4
4
O
-2
6
（第5题图）
y
A．
B．
C．
D．
6.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
7.若方程的根在区间上，则的值为（ ）
A． B．1 C．或2 D．或1
8.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.已知点是双曲线的右支上一动点，，分别是圆和的动点，则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10.定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）
T
D
M
E
F
R
O
C
A
B
（第12题图）
11.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 .

甲
乙
9 8 7 6
5 x 0 8 1 1 y
6 2 9 1 1 6
（第11题图）

12.如上图，矩形内放置5个大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则 .
13.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为 .
开始
K=1,S=0
S=S+3K
K=K+2

输出S
结束
（第14题图）
是
否

正视图
侧视图
俯视图
（第13题图）

…
（第16题图）

14.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .
15．若,且点在过点、的直线上，则的最大值是 .
16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数，则的表达式为 .
17.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 .(不作近似计算)
三、解答题：(本大题共5小题，满分65分.)
18.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围．
19.（本题满分12分）已知数列中，当时，总有成立，且．
A
（第20题图）
D1
C1
B1
A1
O
D
C
B
(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前项和．

20.（本小题满分13分）已知正方体，
是底对角线的交点．
求证：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面．

21.（本题满分14分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．

22.（本小题满分14分）已知函数．
(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；
(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
(III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

湖北省孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试
数学试卷(文科)参考答案（二十）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. D 2. A 3. C 4.C 5.B 6. D 7. D 8. B 9. D 10. C
二、填空题（每小题5分，共35分）
11.8 12. 13 13.72 14.7500
15. 16. 17.
三、解答题（共5大题，共65分）（非参考答案的正确解答酌情给分）
18．解：(Ⅰ)由题意得，
即. ……………3分
由余弦定理得,.……6分
（Ⅱ）∵ ，…………7分
.……9分
∵ ，∴，∴.
∴ ，故. ……………12分
19．解：（Ⅰ）当时， ，即，
又.∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.……………4分
∴ ，故. ……………6分
（Ⅱ）∵，，
，
∴ ……………12分
20．证明：（Ⅰ）连结，设，连结，
是正方体, 是平行四边形,
, 又,分别是,的中点，, 是平行四边形, ……………4分
，．……6分
（Ⅱ）,,又，,,同理可证,…………11分
又, , ……………13分
21．解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，
∴，∴，，
∴椭圆的标准方程为 ……………6分
(Ⅱ)由题知：，，：，，，
由 消得：， ……………9分
∴ ．
点到直线的距离：， ……………12分
∴，即三角形面积为．…………14分
22．解：（Ⅰ）由，得，
令，得或．
当变化时，及的变化如下表：

-

+

-

↘
极小值
↗
极大值
↘
由，，，
即最大值为，． ……………4分
（Ⅱ）由，得．
，且等号不能同时取，，即
恒成立，即．……………6分
令，求导得，，
当时，，从而，
在上为增函数，，．………8分
（Ⅲ）由条件，，
假设曲线上存在两点，满足题意，则， 只能在轴两侧，
不妨设，则，且．
是以为直角顶点的直角三角形，，
，
是否存在，等价于方程在且时是否有解．…………10分
① 若时，方程为，化简得，
此方程无解；
②若时，方程为，即，
设，则，
显然，当时，，即在上为增函数，
的值域为，即，当时，方程总有解．
对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上． ……………14分