职高数学常用公式汇总.doc

职业高中常用数学公式
一、 解不等式
﹡1、一元二次不等式：

判别式
△﹥0
△=0
△﹤0
一元二次不等式的解集

R

﹡2、分式不等式：
⑴
⑵
⑶
⑷
﹡3、绝对值不等式：( c > 0 )
⑴
⑵
⑶
⑷
二、函数部分
1、 几种常见函数的定义域
⑴整式形式：定义域为R。
﹡⑵分式形式：要求分母不为零
﹡⑶二次根式形式：要求被开方数
⑷指数函数：，定义域为R
﹡⑸对数函数：，定义域为（0，+∞）
对数形式的函数：，要求
⑹三角函数：

⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
2、常见函数求值域
⑴一次函数：值域为R
﹡⑵一元二次函数：

﹡⑶形如函数的值域：，（其中为分子中的系数，为分母中的系数）；
⑷指数函数：值域为（0，+∞）
⑸对数函数：，值域为R
⑹三角函数：

﹡函数的值域为[-A,A]
3、函数的性质
﹡ ⑴奇偶性
①
②判断或证明奇偶函数的步骤：
第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称
第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求
第三步：若，则函数为奇函数
若，则函数为偶函数
﹡⑵单调性
①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：
第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取、且<。
第二步：做差变形整理；
第三步：
②几种常见函数形式的单调区间：
一次函数：

二次函数：
指数函数

对数函数

⑶周期性（主要针对三角函数）
﹡①
﹡②函数的最小正周期
﹡4、反函数
⑴原函数与反函数的关系：
① 原函数的定义域是反函数的值域；原函数的值域是反函数的定义域
② 原函数与反函数的图像关于对称
⑵求反函数的步骤：
第一步：求原函数的值域，它是反函数定义域；
第二步：由解析式求出
第三步：对换得到反函数注明它的定义域
⑶掌握几种常见的函数的反函数求法：
① 求一元一次函数的反函数
② 求形如函数的反函数
﹡三、指数部分与对数部分常用公式
1、指数部分：
⑴有理指数幂的运算法则：
①② ③
⑵分数指数幂与根式形式的互化：
① ②
⑶一些其它结论：
① ② ③
2、对数部分：
⑴；⑵ ；⑶对数恒等式：。
⑷
⑸；
⑹
⑺换底公式：
﹡四、三角部分公式
1、弧度与角度
⑴换算公式：180=，1=rad
1rad=5718=57.30
⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：（在这里
为弧度，为弧长，为半径）
2、角终边经过点P，，则
，，
2、 三角函数在各象限的正负情况：
三角函数值的符号

+ +
－　－

－ +

－　＋

－ +

＋　－
4、同角函数基本关系式：
平方关系
倒数关系
商数关系
=1

·=1
=
=
⑴
⑵
5、简化公式：
① ②
③ ④
⑤（k）⑥
6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
⑴两角和与差的正弦：

⑵两角和与差的余弦：

⑶两角和与差的正切：

7、二倍角公式：
⑴二倍角的正弦：
⑵二倍角的余弦：
= =
⑶二倍角的正切：
8、解斜三角形：
⑴余弦定理：；
；
；
⑵正弦定理：
五、几何部分
1、 向量
⑴几何形式的运算：
①
②
③
④向量的数量积：（其中为两个向量的夹角）
﹡ ⑵代数方式的运算：设，，
①加法：
②减法：
③数乘向量：
④向量的数量积：（结果为实数）
⑶两个向量平行与垂直的判定：设，，
①平行的判定：∥
②垂直的判定：⊥
⑷其它公式：设，
①向量的长度：
﹡②设，则；
|
﹡③设，则线段AB的中点M的坐标为M
﹡④两个向量的夹角为，则
⑤平移公式：图形F上点P（x,y）对应平移后的图形上的点平移向量，则
2、 直线部分
⑴斜率公式：①
②
⑵直线方程的形式：
① 点斜式： （为斜率，为直线过的点）；
② 斜截式：（为斜率，为直线在轴上的截距）；
③ 一般式：（斜率）
⑶两条直线平行或垂直的条件：
① 两条直线斜率为，且不重合则∥
② 两条直线的斜率为，则⊥
⑷两条直线的夹角公式（设夹角为）：
①时，∥，夹角=；
②时，⊥，则夹角=9；
③（）
⑷点到直线的距离公式：

⑸两平行线与间距离

3、圆部分
⑴圆的方程：
① 标准方程：(其中圆心为，半径为)
② 一般方程：（其中圆心为，半径为）
⑵直线与圆的位置关系，判定方法有两种：
① 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当
② 几何法：先求圆心到直线的距离，由与半径的大小情况来判定
4、椭圆部分
⑴定义式：
⑵椭圆的标准方程与性质：
焦点位置
焦点在轴上

0
焦点在轴上
图象

0

0

椭圆的标准方程

焦点坐标

顶点坐标
、
、
其它
长轴长：；短轴长：；焦距：
长半轴长：； 短半轴长：
焦半距：
5、双曲线部分
⑴定义式：
⑵双曲线的标准方程与性质：
6、抛物线部分
⑴抛物线定义：平面内到定点F与定直线的距离相等的点的轨迹为抛物线。（定点F为焦点，定直线称为准线）
⑵抛物线的标准方程、图像、焦点坐标、准线方程：（p>0）
标准方程
图像
焦点坐标
准线方程

0 F

F 0

F
0

0
F

六、数列
1、 已知前项和公式：
2、 等差数列：
⑴通项公式（是首项；为公差
为项数；为通项即第项）
⑵等差公式：a，A，b三数成等差数列，A为a与b的等差中项，则
⑶前项和公式：
① （已知时应用此公式）
②（已知时应用此公式）
③特殊地：当数列为常数列----时，
3、等比数列：
⑴通项公式：
⑵等比中项公式：若a，A，b三数成等比数列，则A为a与b的等比中项，则
⑶前项和公式：
①（已知时应用）
②（已知时应用）
③当时，数列为常数列，则
七、排列组合、二项式定理：
⑴排列：
①选排列：…=
②全排列：…
③特殊的：0！=1
⑵组合：①
特殊地：；
②
⑶二项式定理：
①二项式定理：（等号右边称二项展开式）
②通项公式：
③二项式系数：
④性质一：与首末两端等距离的两项二项式系数相等：
性质二：当为偶数时，展开式有项为奇数，中间一项的二项式系数最大；当为奇数时，展开式有项为偶数，中间两项的二项式系数相等且最大。
性质三：
性质四：
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