九年级上期期末数学模拟测试卷.doc

18:九年级上期期末数学测试卷一、选择题:(每小题2分,共32分)
1.若使分式的值为零,则x=( ) A.2或-2 B.-2 C.2 D.4
2.化简分式 的结果是( )
A.x2-y2; B.y2-x2; C. x2-4y2; D. 4x2-y2
3.若x2+3x+1=0,则=( ) A.4 B.5 C.6 D.7
4.如果方程4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形两个锐角的正弦,那么m的值是( ) A. B. C.3; D.2
5.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )
A.k≥9 B.k<9; C.k≤9且k≠0 C.k<9且k≠0
6.已知有实数a、b,且知a≠b,又a、b满足着a2=3a+1,b2=3b+1,则a2+ b2之值为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
7.已知方程2x2-kx+3=0的一个根是3,那么另一个根是(　) A. B.; C.-; D.-
8. 用换元法解方程 +＝,设y＝，则原方程化为关于y的整式方程为（ ）A.2y2+5y+2＝0 B.2y2－5y－2＝0 C. 2y2－5y+2＝0 D. 2y2+5y－2＝0
9. 有一个实数根. B.有两个相等的实数根. C.没有实数根. D.有两个不相等的实数根
（3）点(3,4)关于x轴对称点的坐标是( )
A.(－3,4) B.(3,－4) C.(－3,－4) D.(4,3)
10. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
11. 在Rt△ABC中，若，则∠A的度数是（ ）．
A．30° B． 45° C．60° D．90°
12.如图3所示,D为△ABC的边AB的中点,过D作DE∥BC交AC于E,点F在BC上,使△DEF和△DEA全等,这样的F点的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
13.如图4所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE绕B点旋转过程中AE与CD的关系为( ) A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.无法确定
14.一布袋中有红球8个,白球12个和黄球5个, 它们除了颜色外没有其它区别,闭上眼睛,随机从袋中取出1球不是黄球的概率为( ) A. B. C. D.
15、如图7，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 .①∠A+∠B=90° ②③ ④
二、填空题:(每小题2分,共32分)
16.若解分式方程 产生增根,则m=_______.
17.α,β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则α2+αβ+2α的值为_____.
18.已知实数x,y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=2,则x2+y2=________.
19.关于x的方程(m-2)+2x+4=2m-1是一元二次方程,则它的根为_______.
20.已知关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是,则它的另一个根是_____,m= ______.
21.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捉了100条鱼,做上标记, 然后放回池塘里,经过一段时间后,等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后, 再捕第二次样本鱼200条,发现其中有标志的鱼25条,你估计一下,该池塘里现在有鱼____条.
22、抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 0．
23、函数的图象与轴有交点，则的取值范围是　　　
24、二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0．
三、解答题:25(5分)解方程:.(5分)解方程:3(x-5)2=2(5-x).
25、 (5分)先化简再求值:, 其中a=3.
26. (5分)已知一元二次方程kx2+x+1=0(1)当它有两个实数根时,求k的取值范围;
(2)问:k为何值时,原方程的两实数根的平方和为3?
27、 阅读下列材料：关于x的方程： x + ＝ｃ+ 的解是x1 ＝ c ,x2 ＝
x － ＝ｃ－ (即x+＝ｃ+)的解是x1 ＝ c ,x2 ＝－
x + ＝ c + 的解是x1 ＝ c ,x2 ＝
x + ＝ c + 的解是x1 ＝ c ,x2 ＝ ……
（１） 请观察上述方程与解的特征，比较关于ｘ的方程x + ＝ c + （ｍ≠０）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。
（２） 由上述的观察比较猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了常数，那么这样的方程可以直接得解。请用这个结论解关于ｘ的方程：
　　　　x + ＝ ａ + 　
28、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，
垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.
28.(6分)新中国成立后,社会安定,我国人口数量逐年增加, 人均资源不足的矛盾日益突出,为实施可持续性发展战略,我国把实行计划生育作为一项基本国策,下图是我国人口增长图,试根据图象信息,回答下列问题:
(1)1950年到1990年我国人口增加了_____亿,2000年我国人口数量为_____亿.
(2)实行计划生育政策前我国人口平均每五年增长10%, 由于实行了计划生育,我国从1990年到2000年这十年间就少出生了______亿人.
(3)如图所示,1990年2000年这十年间,我国人
口平均每五年的增长率约是多少?

29、（2008年南开）已知，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于。（1）求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标；
（2）求四边形ABMC的面积；
（3）在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。

答案:

一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D
9.A 解:连结OC,∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥PC,∵∠A=30°,OA=OC,
∴∠OCA=∠A=30°, ∴∠COP=60°,在Rt△OCP中,tan∠COP=,
∴OC=.
点拨:此题运用切线的性质及三角函数的意义来解决.
10.A 解:∵S扇形=LR,S扇形=240,L=20,
∴240=×20×R, ∴R=24(cm)
点拨:此题要正确使用扇形的面积公式来进行解决, 在计算时避免将“”取近似值3.14.
11.C 解:作EA⊥MN,FB⊥MN,OH⊥MN,垂足分别为A、B、H,则EA∥OH∥FB.
∵OE=OF,∴HA=HB,∴OH是梯形EABF的中位线,∴OH=(EA+BF),∴EA+BF= 2OH.
∵OE=OM=5(cm),弦MN=8cm,∴MN=4cm,∴OH==3,∴EA+BF=2×3=6(cm).
点拨:在进行与圆有关的计算时,常常过圆心作弦的垂线段, 再运用垂径定理、勾股定理等知识来解决使题目化难为易.
13.D 解:取BC的中点F,连结FD、FE,∵D、E是AB、AC中点,F 是BC中点,
∴DF∥AC,EF∥AB.
∴四边形AEFD是平行四边形.
∴△AED≌△FDE,故在BC上的点F的个数有1个.
点拨:此题是对两三角形的全等及三角形的中位线定理的综合应用,应加强解题思路与方法的应用训练.
14.D 解:∵直角三角形的斜边不一定相等,∴D是假命题.
点拨:此题是对命题真假的判定的应用,应熟练地判定命题的真假, 提高分析判别能力.
15.A 解: ∵△ABC与△BDE是等边三角形,∴BA=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,即∠ABE=∠CBD,∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD.
点拨:此题应用两三角形全等的识别法来解决,应熟练应用这种解题思路.
16.A 解:∵从袋中取出1球,不是黄球的概率为.
点拨:此题是对概率知识的应用,应明确概率的实质并能具体地应用.
二、
17.m=-2或m=1
解:∵,∴2x2-(m+1)=(x+1)2,2x2-m-1=x2+2x+1,x2-2x-m-2=0,
欲使原方程有增根,需x=0或x=-1,当x=0时,02-2×0-m-2=0,
∴m=-2,当x=-1时,(-1)2-2×(-1)-m-2=0,∴m=1,故m=-2或m=1.
点拨:此题运用方程增根的意义使问题得以解决,这种方法经常使用, 应要熟练掌握.
18.0
点拨:此题运用一元二次方程根与系数关系及方程根的意义来解决,容易忽视方程根的意义,而将所求的代数式强加变型,使式子更加复杂,难以得出a2+2a=5.
19.2 解:∵(x2+y2)(x2+y2-1)=2,∴(x2+y2)2-(x2+y2)-2=0,∴(x2+y2-2)(x2+y2+1)=0,
∴x2+y2=2或x2+y2=-1,∵x2+y2=-1(舍去),故x2+y2=2,
点拨: 此题应用换元法,将x2+y2≥0,而将其负值也取上的错误.
20.-ab12 解:(-a2b3)2·(-b2a-1)3=a4b6·(-b6a-3)=-ab12.
点拨:此题运用幂的运算性质来进行化简.应记牢运算原则,正确地进行计算化简,确保运算的正确性.
21. .
解:欲使方程(m-2)+2x+4=2m-1是一元二次方程,须 ,
∴m=-2,当m=-2时, 原方程为:-4x2+2x+4=-4-1,∴4x2-2x-9=0,x=.
点拨:此题根据一元二次方程的意义确定特定系数m的值之后, 再根据公式法求方程的根,不要忽视二次项系数不等于零的条件限制.
22.另一个根1-,m=-2.
解:设x2-2x+m=0的另一个根为x1,则 ,∴
点拨:此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用,本题也可由方程根的意义来解决.
28.∠ABC=∠DEF或AC=DF.
解:在△ABC和△DEF中,∵AB=DE,BC=EF,∴若∠ABC=∠DEF, 则△ABC≌△DEF,
△ABC和△DEF中,∵AB=DE,BC=EF,∴若AC=BF,则△ABC≌△DEF.
点拨:此题是对两三角形全等识别法的考查,应加强两三角形全等识别法的理解与应用.
29.OB=OD 解: ∵△BDE是由△BDC沿BD对折而得,∴△BED≌△BCD,∴∠EBD=∠CBD,
∵矩形ABCD,∴AD∥BC,∴∠ODB=∠CBD,∴∠OBD=∠ODB,∴OB=OD.
点拨:此题是将三角形沿某直线对折的应用.易忽视△BED≌△BCD.
30.①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM.
解:如答图所示,在△ABE和△ACF中,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,
∴△ABE ≌△ACF,∴AB=AC,BE=CF,∠EAB=∠FAC,∴∠EAB-∠CAN=∠FAC-∠CAN,
∴∠1=∠2.在△ACN和△ABM中,AC=AB,∠C=∠B,∠CAN=∠BAM,∴△ACN≌△ABM.
点拨:此题是两三角形全等的识别法及特征的综合应用.
31.③ 解:我国15岁男孩的平均身高为: =1.55(m)
点拨:此题考查的内容是用样本特征估计总体的特征,应明确, 在用样本去估计总体时所选取的样本要具有代表性.
32. 800条 解:设该池塘里现有鱼x条,由题意知,∴x=800条.
点拨:此题是用样本估计总体的具体应用,在选取样本时一定要使样本足够大, 以提高估计的真实性.
三、33.解: ,去分母化为3(x-2)+4(x+2)=16,3x-6+4x+8-16=0,7x-14=0,
∴x=2, 经检验x=2是原方程的增根,∴原方程无解.
点拨:此题是解分式方程的应用,易忘记验根.
34. . 点拨:此题先对分式化简计算再求值.
35. x=5或x= 解:整理:3(x-5)2-2(5-x)=0,
3(x-5)2+2(x-5)=0,(x-5)[3(x-5) +2]=0,(x-5)(3x-13)=0,x-5=0或3x-13=0,
∴x=5或x= .
点拨:此题用因式分解法来解一元二次方程,不需化成一般形式再应用求根公式解决.
36. 解:(1)由题意得,.
(2) ∵ x12+x22=3, ∴(x1+x2)2-2x1x2=3, ∵x1+x2=, x1x2=,
∴∴k1=,k2=-1∵∴k=-1.
点拨:此题是一元二次方程根与系数的关系及方程根的判别式的综合应用,易错点有:①难以考虑到将方程经过整理看作的一元二次方程,②求得k值后忘记检验是否符合题意.
38.(1)5.6;13 (2)0.31 (3)8.7%
解:设1990年到2000年这十年间, 我国人口平均每五年的增长率是x,由图象知11(x+2)2=13,(1+x)2=,∴1+x=±1.087,∴x1 ≈8.7%,x2≈-2.087(舍去).
点拨:这是一道利用图象解决实际问题的典型题目,要特别注意图像所提供的信息,要善于从图像上找答案.