钟祥三中高三文科数学试题十三.doc

钟祥三中文科综合十三一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否1aR，i是虚数单位，当 是纯虚数时，则实数a为（ ）A、 B、1 C、 D、12若条件：，条件：，则是的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 4设为偶函数，则在区间上（ ）A、有最大值，且最大值为 B、有最大值，且最大值为C、有最大值，且最大值为 D、无最大值5已知向量、满足：|，|，|，则|（ ）A、B、C、D、.6已知a，b，l，表示三条不同的直线，表示三个不同平面，给出下列四个命题：若=a，n=b，且ab，则；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若a，b， la，lb，则l；若，=a，b，ab，则b.其中正确命题的序号是（ ）A、B、C、D、7已知p，q，p+q是等差数列，p，q，pq是等比数列，则椭圆+=1的准线方程为（ ）A、y=2B、x=2C、y= D、x=8已知函数与函数的零点分别为和（ ）A、B、C、D、9已知函数f(x)=sinx+cosx(0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是（ ）A、k，k+，kZB、k+，k+，kZ C、k，k+，kZ D、k+，k+，kZ10定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)x，h(x)ln(x+1),(x)cosx(x0,)的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）A、 B、 C、D、二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 _12在中，若，则的值为 13.从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是 14.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为_15.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围_16.已知函数，则的值为 17.用符号表示超过的最小整数，如，。有下列命题：若函数，则值域为；若、，则的概率；若，则方程有三个根；如果数列是等比数列，那么数列一定不是等比数列。其中正确的是 三、解答题：共5小题，满分65分18（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，的对边分别为. 已知，试判断的形状.19（本小题满分12分）已知数列a的前n项和sn= an()+2（1）证明：a=a+ ().,并求数列a的通项（2）若=，T= c+c+c，求T.图120（本小题满分13分）图2已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（1）证明：BD /平面；（2）证明：；（3）当时，求线段AC1 的长21（本小题满分14分）已知函数f (x)（2a）（x1）2lnx，（aR，e为自然对数的底数）（1）当a1时，求f (x)的单调区间；（2）若函数f (x)在（0，）上无零点，求a的最小值22（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（1，），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程以及点M的坐标；（3）是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.试题参考答案一、选择题 A卷：CBADD CADCD B卷：DADAC BCCCA二、填空题11 1213 14 15 1617.三、解答题（18）解：（） .4分由，得：. 所以 的单调递增区间为，.6分（）因为 ，所以 .所以. 因为 ，所以 . 所以 . 因为 ，所以 .因为 ，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. 12分 (19)解：由S= an（）+2，得S= a()+2，两式相减，得a=a+ a+()，即a=a+().-因为S= a（）+2，令n=1，得a=.对于a=a+()，两端同时除以()，得2a=2a+1，即数列2a是首项为2a=1，公差为1的等差数列，故2a=n，所以a=.由及=，得c= (n+1)()， 所以T=2+3（）+4（）+(n+1) ()， T=2（）+3（）+4（）+(n+1) ()， 由，得 T=1+（）+（）+()(n+1) ()=1+ (n+1) ()=. 所以T=3.-12分(20)证明：（）因为点分别是的中点，所以 又平面，平面, 所以平面4分（）在菱形中，设为的交点,则5分所以 在三棱锥中，.又 所以 平面7分又 平面，所以 8分（）连结在菱形中，所以 是等边三角形. 所以 因为 为中点，所以 又 ，所以 平面，即平面又 平面，所以 因为 ， 所以 13分 (21)解：（）当时，由由故的单调减区间为单调增区间为-6分（）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立令则再令在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数故要使恒成立，只要综上，若函数在上无零点，则的最小值为-8分(22)设椭圆C的方程为+=1（ab0），由题意，得解得a=4，b2=3，故椭圆C的方程为-4分因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k(x2)+1.由，得（3+4k2）x28k(2k1)x+16k2168=0.因为直线l与椭圆相切，所以=8k(2k1)24(3+4k2)（16k216k8）=0.整理，得32(6k+3)=0，解得k=.所以直线l方程为y=(x2)+1=x+2.将k=代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为(1，).-8分若存在直线l1满足条件，设其方程为y=k1(x2)+1，代入椭圆C的方程，得(3+4k21)x28k1(2k11)x+16k2116k18=0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B(x2，y2)，所以=8k1（2k11）24（3+4k21）(16k2116k18)=32(6k1+3)0.所以k1.x1+x2=，x1x2=.因为=即（x12）（x22）+（y11）（y21）=，所以（x12）（x22）（1+k21）=PM2=.即x1x22（x1+x2）+4（1+k21）=.所以2+4（1+k21）=，解得k1=. 因为k1所以k1=.于是存在直线l1满足条件，其方程为y=x-14分