钟祥三中高三文科数学试题十三.doc

钟祥三中文科综合十三

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

开始
n=5，k=0
n为偶数
n=1
输出k
结束
k=k+1
是
否
是
否
1．a∈R，i是虚数单位，当 是纯虚数时，则实数a为（ ）
A、－ B、－1 C、 D、1
2．若条件：，条件：，则是的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件
3.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）
A、5 B、6
C、7 D、8
4．设为偶函数，则
在区间上（ ）
A、有最大值，且最大值为 B、有最大值，且最大值为
C、有最大值，且最大值为 D、无最大值
5．已知向量、满足：||＝，||＝，|－|＝，则|＋|＝（ ）
A、 B、 C、 D、.
6．已知a，b，l，表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列四个命题：
①若α∩β=a，γnβ=b，且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若aα，bα， la，lb，则lα；
④若αβ，α∩β=a，bβ，ab，则bα.
其中正确命题的序号是（ ）
A、①② B、②③ C、②④ D、③④
7．已知p，q，p+q是等差数列，p，q，pq是等比数列，则椭圆+=1的准线方程为（ ）
A、y=±2 B、x=±2 C、y= ± D、x=±
8．已知函数与函数的零点分别为和（ ）
A、 B、 C、 D、
9．已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是（ ）
A、[kπ－，kπ+]，kZ B、[kπ+，kπ+]，kZ
C、[kπ－，kπ+]，kZ D、[kπ+，kπ+]，kZ
10．定义方程f(x)＝f’(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x+1),φ(x)＝cosx(x∈0,π)的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A、α＜β＜γ B、α＜γ＜β C、γ＜α＜β D、β＜α＜γ
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
11．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 ______________
12．在中，若，则的值为
13.从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是

14.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为____________
15.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围___
16.已知函数，则的值为
17.用符号表示超过的最小整数，如，。有下列命题：①若函数，，则值域为；②若、，则的概率；③若，则方程有三个根；④如果数列是等比数列，，那么数列一定不是等比数列。其中正确的是
三、解答题：共5小题，满分65分
18．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状.

19．（本小题满分12分）已知数列{a}的前n项和sn= —an—()+2
（1）证明：a=a+ ().,并求数列{a}的通项
（2）若=，T= c+c+···+c，求T.

图1
20．（本小题满分13分）图2
已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（1）证明：BD //平面；
（2）证明：；
（3）当时，求线段AC1 的长．

21．（本小题满分14分）已知函数f (x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e为自然对数的底数）
（1）当a＝1时，求f (x)的单调区间；
（2）若函数f (x)在（0，）上无零点，求a的最小值

22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（－1，），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的方程以及点M的坐标；
（3）是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

试题参考答案

一、选择题
A卷：CBADD CADCD B卷：DADAC BCCCA
二、填空题
11． 12．13． 14． 15． 16．17.①③
三、解答题
（18）解：（Ⅰ）
.………………………………4分
由，得：.
所以 的单调递增区间为，.……………6分
（Ⅱ）因为 ，所以 .所以.
因为 ，所以 . 所以 . 因为 ，，所以 .因为 ，，所以 .所以 .
所以 为直角三角形. ………………………………………12分

(19)解：⑴由S= —an—（）+2，得S= —a—()+2，两式相减，
得a=—a+ a+()，即a=a+().-因为S= —a—（）+2，令n=1，得a=.对于a=a+()，两端同时除以()，得2a=2a+1，
即数列{2a}是首项为2·a=1，公差为1的等差数列，故2a=n，所以a=.
⑵由⑴及=，得c= (n+1)()，
所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，①
T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，②
由①—②，得
T=1+（）+（）+···+()－(n+1) ()=1+—
(n+1) ()=—. 所以T=3—.------------------------------------12分
(20)证明：（Ⅰ）因为点分别是的中点，所以． 又平面，平面, 所以平面．………………………………4分
（Ⅱ）在菱形中，设为的交点,则．………………5分
所以 在三棱锥中，.　又 　所以 平面．………………7分
又 平面，所以 ．………………8分
　（Ⅲ）连结．在菱形中，，所以 是等边三角形. 所以 ．　　　　　　
因为 为中点，所以 ． 又 ，．所以 平面，即平面．又 平面，所以 ．
因为 ，， 所以 ．…13分
(21)解：（Ⅰ）当时， 由由 故的单调减区间为单调增区间为-----6分
（Ⅱ）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，
只要对任意的恒成立，即对恒成立．
令则
再令
在上为减函数，于是
从而，，于是在上为增函数
故要使恒成立，只要
综上，若函数在上无零点，则的最小值为-----------8分
(22)⑴设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意，得
解得a=4，b2=3，故椭圆C的方程为-----------------------4分
⑵因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k(x—2)+1.
由，得（3+4k2）x2—8k(2k—1)x+16k2—16ｋ—8=0.①
因为直线l与椭圆相切，所以Δ=［—8k(2k—1)］2—4(3+4k2)（16k2—16k—8）=0.
整理，得32(6k+3)=0，解得k=—.所以直线l方程为y=—(x—2)+1=—x+2.
将k=—代入①式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为(1，).-----8分
⑶若存在直线l1满足条件，设其方程为y=k1(x—2)+1，代入椭圆C的方程，得
(3+4k21)x2—8k1(2k1—1)x+16k21—16k1—8=0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B(x2，y2)，所以Δ=［—8k1（2k1—1）］2—4（3+4k21）(16k21—16k1—8)=32(6k1+3)＞0.所以k1＞—.x1+x2=，x1x2=.因为·=即（x1—2）（x2—2）+（y1—1）（y2—1）=，
所以（x1—2）（x2—2）（1+k21）=｜PM｜2=.即［x1x2—2（x1+x2）+4］（1+k21）=.
所以［—2·+4］（1+k21）=，解得k1=±. 因为k1＞—所以k1=.于是存在直线l1满足条件，其方程为y=x--------------14分