钟祥三中高三文科数学试题十四.doc

高三文科数学试题十四
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．的值为（ ）
A．1 B．i C．-1 D．-i
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3． 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )

A．3 B．4 C．5 D．6
4
3
1
4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）
俯视图
正 视 图
侧视图

A. B. 　　 C. D.
5．已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
6．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
7．已知数列{}满足，且，则的值是（ ）
A. B. C.5 D.

8．中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心
9．中，三边长，，满足，那么的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.以上均有可能
10．设函数，若，，则函数的零点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．
11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.
1

2

0.5

1

a

b

c

12．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________．
13．已知，，则________________．
A
B
C
D
E
H
F
G
14. 过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．
15．三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=___________．
16. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, 则a+b的最小值为　　　　　　　.（a、b均大于0）
17. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D,
使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为　　　　　　.
三、解答题：本大题共5小题，共65分．
18．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若，求的值．

B
A
D
C
E
F

19．（本小题满12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．

20．（本小题满分13分）如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。
（I）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

21．（本小题满分14分）已知等差数列的首项=1，公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列｛｝对n均有++…+=成立，求++…+。

22. （本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围。

武汉市部分高中2013届12月月考数学（文）参考答案
一．选择题
B D B D A B B C A C
二．填空题
11.37 12.1 13. 14.
15. 16.4 17.圆 .

三．解答题
18. 解答：（1）已知函数，∴， ………………3分
令，则，
即函数的单调递减区间是； ………………6分
（2）由已知， ………………9分
∴当时，． ………………12分
19． 解答：如图，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
连接FH，则，∴， ……………2分
∴四边形ABFH是平行四边形，∴，
由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；……………4分
B
A
D
C
G
F
E
H
（2）取AD中点G，连接CG.. ……………5分
AB平面ACD, ∴CGAB
又CGAD ∴CG平面ABED, 即CG为四棱锥的高， CG= ……………7分
∴=2=. ……………8分
(3)连接EG，由（2）有CG平面ABED，
∴即为直线CE与平面ABED所成的角，………10分
设为，则在中，
有． ……………13分
20．解:设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，， ① 因为在圆上，所以 ②
将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．……… （5分）
（Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；
当时，设切线的方程为
由得③设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．
又由l与圆相切，得即
所以
因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2
依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者． ………………………… （13）分

21 .解答：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, ………1分
=(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 …………3分
又==3，= =9 数列{}的公比为3，
=3=. ……………6分
(2)由++…+= （1）
当n=1时，==3， =3 ……………8分
当n>1时，++…+= （2） ……………9分
（1）-（2）得 =-=2 ……………10分
=2=2 对不适用
= ……………12分
…=3+23+2+…+2
=1+21+23+2+…+2=1+2=. ……………14分
22．解答：（1） …………1分
根据题意，得 即
解得 …………3分
（2）令，解得
f(-1)=2, f(1)=-2，
时， …………5分
则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4。 …………7分
（3）设切点为
， 切线的斜率为 …………8分
则
即， …………9分
因为过点，可作曲线的三条切线
所以方程有三个不同的实数解
即函数有三个不同的零点， …………10分
则
令

0
（0，2）
2
（2，+∞）

+
0
—
0
+

极大值

极小值

…………12分
即，∴ …………14分