钟祥三中高三文科数学试题十五.doc

钟祥三中高三文科数学试题十五一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1i是虚数单位，复数的虚部是 Ai B-l C1 D22若集合 AB C D3函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是 A-1 B2 C3 D-1或24设则等于 A3 B-3 C D15ABC中，BC=3，A=30，B=60，则AC等于A3BCD26在AABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足 的值为 A-4 B-2 C2 D47某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克、B原料2千克；生产乙产品l桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是A1800元 B2400元 C2800元 D3100元8如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为A B C D9若函数在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分A6次B7次 C8次 D9次10若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件： M、都在函数的图象上；M、N关于原点对称则称点对M，N为函数的一对“友好点对”（注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”）已知函数此函数的“友好点对”有A0对 B1对 C2对 D3对二、填空题（本大题共7小题，共35分）11在各项均为正数的等比数列中，若公比为，且满足=16则log2 a16= 12不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 13已知垂直，则实数的值为 14若的最小值是 15已知某算法的流程图如图所示，输出的值依次记为若程序运行中输出的一个数组是（t，-8），则t= 16将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，则的解析式是 17右表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行、每列都是等差数列，则表中数字206共出现 次三、解答题（本大题共5小题，满分65分）18（本大题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）设x为三角形的内角，且函数y= 2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围19（本大题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且a3 +1是a1+1与a7+1的等比中项 （1）求数列的通项公式； （2）令20（本大题满分13分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下 （1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求事件a、b均小于80分钟的概率； （2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程 （3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间，参考公式：21（本大题满分14分）已知函数 （1）当a=l时，证明函数f（x）只有一个零点； （2）若函数f（x）在区间（1，+）是减函数，求实数a的取值范围22（本大题满分14分）若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称函数在I上是“弱增函数” （1）请分别判断在区间（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由； （2）若函数上是“弱增函数”，请求出正数b应满足的条件湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试数学（文）试题参考答案(十五)一选择题：BCBBBACABC二填空题：11512(，14，+)131416 1581 16 172三解答题：18(1)解：2分 最小正周期为4分 由，得 (kZ) 函数f (x)的单调递减区间是 (kZ)6分 (2)解：因为x是三角形的内角，所以8分 由得： 函数y = 2f (x) + k恰有两个零点，即在(0，)有两个根 或10分 即3 k 0或4 k 3 实数k的取值范围是 k |3 k 0或4 k 312分19(1)解：an是公差为2的等差数列，a3 = a1 + 4，a7 = a1 + 122分又a3 + 1是a1 + 1与a7 + 1的等比中项(a3 + 1)2 = (a1 + 1)(a7 + 1)，即(a1 + 5)2 = (a1 + 1)(a1 + 13)4分解得：a1 = 3，an = 2n + 16分(2)解：8分两式相减得：10分 12分20(1)解：a、b构成的基本事件(a，b)有(62，67)，(62，65)，(62，80)，(62，89)，(67，75)，(67，80)，(67，89)，(75，80)，(75，89)共有个2分其中“a、b均小于80分钟”的有(62，67)，(62，75)，(67，75)共个3分事件“a、b均小于80分钟”的概率为4分(2)解：5分6分8分9分y关于x的线性回归方程为10分(3)解：由(2)知y关于x的线性回归方程为当x = 70时，11分预测加工70个零件需要100分钟的时间13分21(1)解：当a = 1时，2分当0 x 1时，f (x)是减函数4分又f (1) = 0，函数f (x)只有一零点6分(2)解：函数f (x)在区间(1，+)是减函数，在(1，+)内恒成立8分当a = 1时，1 0，不成立当a0时，由= 0得：10分若a 0，则x(，+)时，即a 112分若a 0，则x(0，)时，在(1，+)内不是恒成立实数a的取值范围是(1，+)14分22(1)解：由于=在(1，2)上是增函数，且在(1，2)上是减函数，所以=在(1，2)上是“弱增函数”4分在(1，2)上是增函数，但在(1，2)上不是减函数，所以在(1，2)上不是“弱增函数”8分(2)解：设(是常数)在上是“弱增函数”，则在上是增函数由在上是增函数得，9分=在上是减函数在上恒成立即bx2在上恒成立，b1且时，h (x)在上是“弱增函数” 14分