2022-2023学年宁夏大附属中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）ABCD2二次函数 y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A1B-1C5D-53如图，、分别切于、，半径为，则的长为（ ）ABCD4如图，在RtABC中，ACB90，AC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）ABCD5在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）ABCD6已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限7如图，已知在ABC中，DEBC，DE2，则BC的长是（）A3B4C5D68已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）A6B2C16D16或29如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为（ ）ABCD10对于二次函数y2（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是 x1C与 x 轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O的外部”，首先应假设P在_12分解因式：=_.13一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+100的两根，则该等腰三角形的周长是_14如图，ABC是O的内接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为_15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正确的结论的有_16如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的是_（只填序号）17如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为_.18如图所示，等边ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB4，BF：FC1：3，则线段AE的长度为_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线20（6分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作（1）写出为负数的概率；（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）21（6分）已知关于x的一元二次方程x11（a1）x+a1a10有两个不相等的实数根x1，x1（1）若a为正整数，求a的值；（1）若x1，x1满足x11+x11x1x116，求a的值22（8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB=17，CD=10，A=90，cosB=，求AD的长23（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；24（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图（）请你根据图中的数据填写下表：平均数众数方差甲_乙_（）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释25（10分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位26（10分）如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时，点的坐标是_.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，在直角中， ，OM=2+1=3，的坐标为.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题2、D【分析】根据顶点式解析式写出即可【详解】二次函数y=（x-1）2-1的最小值是-1故选D【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单3、C【分析】连接PO、AO、BO，由角平分线的判定定理得，PO平分APB，则APO=30，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO、AO、BO，如图：、分别切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，则；故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到APO=30.4、A【详解】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S阴影=SABCS扇形CBD=故选A【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键5、C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体6、D【分析】首先将点P的坐标代入确定函数的表达式，再根据k0时，函数图象位于第一、三象限；k0时函数图象位于第二、四象限解答即可【详解】解：反比例函数的图象经过点P（-2，1），k=-20，函数图象位于第二，四象限故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键7、D【分析】由DEBC可证ADEABC,得到，即可求BC的长【详解】DEBC，ADEABC，,DE=2，BC1故选D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.8、D【分析】当a=b时，可得出=2；当ab时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论【详解】当a=b时，=1+1=2；当ab时，a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，a+b=6，ab=2，= =1故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及ab两种情况，求出的值是解题的关键9、B【分析】连接CA与x轴交于点D，根据勾股定理求出OD的长，求出，再根据圆心角定理得，即可求出的值【详解】设与x轴的另一个交点为D，连接CDCD是的直径在中，根据勾股定理可得根据圆心角定理得故答案为：B【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键10、D【分析】根据题意从y2（x1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等【详解】解：y2（x1）2+2，（1）函数的对称轴为x1；（2）a20，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握二、填空题(每小题3分,共24分)11、O上或O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案【详解】解：用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O的外部”，首先应假设：若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O上或O内故答案为：在O上或O内【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键12、【解析】提取公因式法和公式法因式分解【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，13、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+21故答案为：1【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.14、【分析】利用勾股定理求出AC，证明ABEADC，推出，由此即可解决问题【详解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直径，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题15、【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对作判断；令x1，则y abc，根据图像可得：abc1，进而可对作判断；根据对称性可得：当x2时，y1，可对对作判断；根据2ab1和c1可对作判断；根据图像与x轴有两个交点可对作判断；根据对称轴为：x1可得：ab，进而可对判作断【详解】解：该抛物线开口方向向下，a1抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，b1；抛物线与y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；令x1，则y abc1，acb，故错误；根据抛物线的对称性知，当x2时，y1，即4a2bc1；故错误；对称轴方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正确；抛物线与x轴有两个交点，ax2bxc1由两个不相等的实数根，1，故正确由可知：2ab1，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用16、【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对进行判断【详解】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故答案为：.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则17、【分析】由矩形的性质可推出OBC的面积为ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出OMN的面积为OBC面积的，即可得出答案.【详解】四边形ABCD为矩形ABC=90，BC=AD=4，O为AC的中点，又M、N分别为OB、OC的中点MN=BC，MNBCOMNOBC故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.18、或14【解析】点E在直线AC上，本题分两类讨论，翻折后点F在BC线段上或点F在CB延长线上，根据一线三角的相似关系求出线段长【详解】解：按两种情况分析：点F在线段BC上，如图所示，由折叠性质可知ADFE60BFD+CFE120，BFD+BDF120BDFCFEBCBDFCFE，AB4，BF：FC1：3BF1，CF3设AEx，则EFAEx，CE4x解得BD，DFBD+DFAD+BD4解得x，经检验当x时，4x0x是原方程的解当点F在线段CB的延长线上时，如图所示，同理可知BDFCFEAB4，BF：FC1：3，可得BF2，CF6设AEa，可知AEEFa，CEa4解得BD，DFBD+DFBD+AD4解得a14经检验当a14时，a40a14是原方程的解，综上可得线段AE的长为或14故答案为或14【点睛】本题考查了翻折问题，根据点在不同的位置对问题进行分类，并通过一线三角形的相似关系建立方程是本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接AD；AB是O的直径，ADB=90又DC=BD，AD是BC的中垂线AB=AC（2）连接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线考点：切线的判定20、（1）；（2）【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）画树状图列举出所有情况，看k0，b0的情况占总情况的多少即可【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为（2）画树状图可知，两次抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且” 抽取卡片满足，有 4 种情况所以，一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数21、（2）a2，2；（2）a2【分析】（2）根据关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，得到=-2（a-2）2-4（a2-a-2）0，于是得到结论；（2）根据x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到结论【详解】解：（2）关于x的一元二次方程x22（a2）x+a2a20有两个不相等实数根，2（a2）24（a2a2）0，解得：a3，a为正整数，a2，2；（2）x2+x22（a2），x2x2a2a2，x22+x22x2x226，（x2+x2）23x2x226，2（a2）23（a2a2）26，解得：a22，a26，a3，a2【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程是解答此题的关键22、AD=1【解析】根据圆内接四边形的对角互补得出C=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=2解RtAEB，得出BE=ABcosABE=，AE=，那么AF=AE-EF=再证明ABC+ADF=90，根据互余角的互余函数相等得出sinADF=cosABC=解RtADF，即可求出AD=1【详解】解：四边形ABCD内接于O，A=90，C=180-A=90，ABC+ADC=180作AEBC于E，DFAE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=2在RtAEB中，AEB=90，AB=17，cosABC=，BE=ABcosABE=，AE=，AF=AE-EF=ABC+ADC=180，CDF=90，ABC+ADF=90，cosABC=，sinADF=cosABC=在RtADF中，AFD=90，sinADF=，AD=【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sinADF=是解题的关键23、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线段AC和BC的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.24、（1）【答题空1】6 6 （2）利用见解析. 【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果【详解】解：（），乙的众数为6， （）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定25、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积试题解析：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：=1平方单位故答案为1考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理26、（1），顶点坐标为；（2）8；（3）；.【分析】（1）将点C代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，ABP面积最大，根据解析式求出A、B坐标，从而得到AB长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）分三种情况：0m1、12时，分别进行计算即可；将h=9代入中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点代入，得，解得，抛物线的顶点坐标为；（2）令，解得或，当点与抛物线顶点重合时，ABP的面积最大，此时；（3）点C(0，3)关于对称轴x=1对称的点的坐标为(2，3)，P(m，)，当时，当时，当时，,综上所述，；当h=9时，若，此时方程无解，若，解得m=4或m=2（不合题意，舍去），P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.