数学文科复习专题一平面向量.doc

个人收集整理 勿做商业用途高二下学期数学文科复习专题一 平面向量题型一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理.注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小.如果和是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数1、2，使=1+2. 注意:若和是同一平面内的两个不共线向量，【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。例1直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若,则的可能值个数是（)1 2 3 4解：如图，将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k），所以C点在直线x=3上，由图知,只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B点评:本题主要考查向量的坐标表示,采用数形结合法,巧妙求解,体现平面向量中的数形结合思想.变式：如图，平面内有三个向量、，其中与与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，| ，若+(,R）,则+的值为 。解:过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6点评:本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。变式2。已知向量和的夹角为，则解：=，7点评：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可.题型二:向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。例2设a=(1，2），b=(-3，4)，c=（3，2),则（a+2b)c=( ）A。（15,12)B.0 C。3 D.11解：(a+2b），（a+2b）c ,选C点评:本题考查向量与实数的积,注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积,结果是一个数字。变式1。已知平面向量，且，则=（ ) A（-2，4） B. （3，6） C。 （4,8) D。 （5,-10）解:由,得m4,所以，(2，4）（6，12）（4，8），故选（C).点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式,容易与向量垂直的坐标运算混淆。变式2.已知平面向量=（1，3）,=(4，2)，与垂直，则是（ )A。 1 B. 1C。 2D。 2解：由于,即,选点评:本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分.题型三:定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现,难度一般.由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目.例3。设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与( ）A。反向平行 B。同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直解：由定比分点的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以选A。点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，是解决本题的要点。变式1：已知两点，则P点坐标是 ( ）A B C DOPQBab正确答案:选B变式2：如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ， (用a、b表示)课后练习:1、若， 则( B ）A（2，2）B（2,2）C（4，12)D(4,12） 2、已知平面向量(1，1）,(1，1)，则向量 （ D ）A、（2，1) B、（2,1) C、（1，0） D、（1,2）3、已知平面向量=（1，3），=(4，2),与垂直，则是（ A )A. 1 B. 1C. 2D。 24、若平面向量与向量=（1，2）的夹角是180，且|=，则=(B )A（1，2)B（3，6）C（3，6）D(3，6）或（3，6）5、在是（B ）A锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6、直角坐标平面内三点，若为线段的三等分点，则（C）（A）20(B）21（C）22(D)237。在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】 =8a2b=2,.四边形ABCD为梯形.正确答案：选C8.已知那么与夹角为A、 B、 C、 D、正确答案：选C9.已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且=,=，=,则下列各式： = = + = + +=其中正确的等式的个数为（ ）A。1 B.2 C。3 D。4正确答案:选B10.已知向量a(3，4)，b(2，x）， c（2，y）且ab，ac求bc|的值解: ab， 3x80 x b(2， ） ac, 64y0 y c（2, ）而bc （2，）（2，)（0，）， bc| 11.设向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围。 解：，故，解之 另有，解之，12.四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；(2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积. 解： （1） 则有 化简得： （2) 又 则 化简有： 联立解得 或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时当 此时 高二下学期数学文科复习专题二 三角函数题型一、三角函数的定义，诱导公式例1已知角终边上一点P（4，3），求的值【解】 变式1设角的值等于( C ）ABCD变式2已知那么( B ）ABCD题型二、三角函数的求值、化简问题例2已知,，且(1）求的值；（2)求解：(1）由，得于是(2）由，得又,由，得 变式1若 ，且cos= 3/5 ，则sin(+)等于（ B )A . B . C . D . 变式2：已知向量,且（1)求tanA的值；（2)求函数R）的值域解：(1）由题意得mn=sinA2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2.（2）由tanA=2得因为xR，所以，当时，f（x）有最大值；当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f（x)的值域是题型三、三角函数的图像与性质问题例3函数的图象为C, 如下结论中正确的是_. （写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数)内是增函数；由的图象向右平移个单位可以得到图象C.变式1. 已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2)指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。解:（1)最小正周期，的最大值为，最小值为(2）变式2：已知函数()的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间;（2)画函数f（x）在区间0，上的图象；（3）将函数图象按向量平移后所得的图象关于原点对称，求向量的坐标（一个即可）解：(1）由周期为得，故由得，所以函数的增区间为Zx0y2101(2)如下表：图象如下：（3）题型四、三角形中的三角函数问题例4。 在ABC中，分别是角A,B，C的对边，且(1）求角A的大小;（2) 若=，+ =3，求和的值。解:（1）在ABC中有B+C=A,由条件可得41cos(B+C) 4cos2A+2=7cos(B+C)= cosA 4cos2A4cosA+1=0 解得 （2)由 变式1。 已知在中，三条边所对的角分别为，向量，且满足。（1）求角的大小；（2)若成等比数列,且，求的值.解:(1)，;；又为的内角;；（2）成等比数列，由正弦定理知：；又且，即，;；变式2：已知A、B、C是的三个内角，a，b，c为其对应边，向量（1）求角A；(2）若解：（1） （2）由正弦定理，得故.、C为的内角，又为正三角形.课后练习1已知，则的值是( C ）ABCD2函数的最小值和最大值分别为（ C ）A，B，C，D，3下列函数中，最小正周期是，且图象关于直线对称的是( B )A B C D4函数的一个减区间为 ( C ）A. B. C。 D。5为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ D )A 向右平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位6已知函数,则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是( D ）AT=2,一条对称轴方程为BT=2,一条对称轴方程为CT=，一条对称轴方程为DT=，一条对称轴方程为7若，则的值为 8在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 9设，则函数的最小值为 10在ABC中，a，b，c分别是角A,B,C所对的边，已知 则A 11已知的面积为。（1）求的值；（2)求的值.解：(1）， 又，。 由、得。（2）12求值:解：原式13. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c。已知，求：（1)A的大小；（2)的值.解：(1) （2） 14已知函数（）的最小正周期为（1)求的值;（2）求函数在区间上的取值范围解:（1）因为函数的最小正周期为，且,所以，解得（2）由(1)得因为，所以，所以因此，即的取值范围为15已知函数（1）将函数化简成的形式，并指出的周期；（2）求函数上的最大值和最小值.解:(1)f（x)=sinx+。故f（x）的周期为2kkZ且k0.（2）由x,得.因为f（x)在上是减函数,在上是增函数。故当x=时，f（x）有最小值；而f()=2，f（）2,所以当x=时，f（x)有最大值2。