高三数学一轮复习-专题2-三角函数、三角变换、解三角形、平面向量综合测试(二).doc

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
阶段质量评估（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）
1．已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于 （ ）
A． B． C． D．4
2．已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
3．函数的最小正周期T=（ ）
（A）2π （B）π （C） （D）
4． （ ）
A． B． C． D．
5．在中，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则·等于 （ ）
A．6 B．8 C．-8 D．-6
7．函数是 （ ）
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
8．设数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．把的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象
D．的最小正周期为上为增函数
9．已知中，的对边分别为，，，则 （ ）
A.2 B．4＋ C．4— D．
10．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（　　）
A. B.
C. D.
11．已知平面内任一点O满足则“”是“点P在直线AB上”的（ ）
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．将函数的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）
13．设向量，若向量与向量共线，则实数= 。
14．已知=2，则的值为 ．
15．在锐角中，则的值等于 ，
的取值范围为 .
16．在ABC中，已知，且，
则ABC的形状是 。

三、解答题（本大题共6小题，总分74分）
17．(本小题12分)已知函数．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（II）求函数的零点的集合。

18．(本小题12分)设函数，，，
且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．

19．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.

20．（本小题满分12分）
已知A、B、C是△ABC三内角，向量

（1）求角A的大小；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围。

21．(本小题满分12分)已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求k的取值范围.

22．(本小题满分14分）向量满足，.
(1) 求关于k的解析式；
(2) 请你分别探讨⊥和∥的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；
(3) 求与夹角的最大值.
参考答案
一、 选择题
1．【解析】选A

2．【解析】选D.
3．【解析】选B.
4．【解析】选C. .
5．【解析】选A.

6．【解析】选B 因为=（2，4），=（1，3），
所以

7．【解析】选A.因为为奇函数,,所以选A.
8．【解析】选C.因为的图像的对称中心在X轴上，对称轴对应的函数值为最值，
又。所以A、B不正确；对于C：把的图象向右平移个单位，则为奇函数。故C正确。
9．【解析】选A.

由可知,,所以,
由正弦定理得,故选A
10．答案：C
11．【解析】选C 根据平面向量基本定理知：且
P在直线AB上.
12．【解析】选A.，

二、 填空题
13．【解析】因为，所以因向量与向量共
线，所以
答案：2
14．【解析】∵ tan=2, ∴ ;
所以==.
答案：
15．【解析】设由正弦定理得
由锐角得，
又，故，
所以
答案：2
16．答案：等边三角形
三、解答题
17. 解析:【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.
【思路点拨【首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.
【规范解答】（1）因为f(x)=
=2sin(2x+,
所以，当2x+=2k,即x=k
（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+,所以
2x+
故函数f(x)的零点的集合为{x|x=k.
方法2由f(x)=0得2
由sinx=0可知x=k
故函数f(x)的零点的集合为{x|x=k.
【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2、考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.
18. 解析:【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.
【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；
（3）由
【规范解答】（1）
（2） ， ，所以的解析式为：
（3）由 得 ，即
，
【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.
19. 解析：（Ⅰ）因为，，
所以.
由已知得.
所以
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 且.
由正弦定理得.
又因为，
所以 ，.
所以.
20. 解析：（1）
即

（2）由（1）得

当且仅当AB=AC=2时上式取“=”
又
………………10分
设△ABC外接圆半径为R，
则
∴△ABC外接圆面积的取值范围是
21. 【解析】（Ⅰ）.
据题意，，即，所以，即.
从而，故.
（Ⅱ）因为，，则
当时，.
据题意，，所以，解得.

22. 解析:(1)由已知有,
又∵,则可得
即.

(2)∵,故与不可能垂直.
若∥,又,则与同向,
故有.
即,又,故
∴当时, ∥.
(3)设,的夹角为,则

当,即时,,
又,则的最大值为.
注:此处也可用均值不等式或导数等知识求解.

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