向量代数与空间解析几何练习题.doc

(完整版)向量代数与空间解析几何练习题第4章向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点， 则这些向量的终点构成的图形是( ）（A）直线； (B） 线段； (C） 圆； (D) 球2下列叙述中不是两个向量与平行的充要条件的是( ）（A)与的内积等于零;(B)与的外积等于零;（C)对任意向量有混合积；(D）与的坐标对应成比例3设向量的坐标为， 则下列叙述中错误的是( )（A）向量的终点坐标为；（B）若为原点，且， 则点的坐标为；（C）向量的模长为;（D） 向量与平行4行列式的值为（ )（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 18 ； (D） 5对任意向量与, 下列表达式中错误的是（ )(A）； （B）； （C） ； (D） 二、填空题1设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且，则=_,=_2已知三顶点的坐标分别为A（0，0，2），B(8，0，0），C(0，8，6），则边上的中线长为_3空间中一动点移动时与点和点的距离相等， 则该点的轨迹方程是_4设力， 则将一个质点从移到所做的功为_5已知， , ， 则_; _；的面积为_三、计算题与证明题1已知, , ， 并且 计算2已知, ， 求3设力作用在点， 求力对点的力矩的大小4已知向量与共线， 且满足， 求向量的坐标5用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平分, 则该四边形为平行四边形6已知点, 求线段的中垂面的方程7向量， , , 具有相同的模， 且两两所成的角相等， 若, 的坐标分别为， 求向量的坐标8已知点， , ， ，(1) 求以， , 为邻边组成的平行六面体的体积(2) 求三棱锥的体积(3) 求的面积(4) 求点到平面的距离习题4。2一、选择题1下列平面方程中与向量垂直的平面是( ） （A) ; （B） ； （C） ；(D） 2下列向量中与平面平行的是( ）(A)；（B)；(C）；(D）3下列叙述中错误的是（ ）（A)若已知平面的一个法向量与上一点, 就能确定平面的方程；（B）若向量平行于平面且点， 在上， 则能确定平面的方程；（C） 若已知点， ， 在平面上, 则能确定平面的方程；（D） 若已知平面与三条坐标轴的交点分别为, ， , 则能确定平面的方程4下列两平面垂直的是( ）(A）与;（B） 与;（C）与；（D） 与5原点到平面的距离是（ )（A） ； （B) ； （C） ； （D） 1二、填空题1垂直于向量且到点的距离为5的平面的方程是_或者_2经过原点与且平行于向量的平面的方程是_3平面与三坐标轴分别交于点(A）、(B）、（C），则（A）（B）(C）的面积为_4一动点移动时与及坐标平面等距离,则该点的轨迹方程为_5通过轴和点的平面的方程是_三、计算题与证明题1求经过点和且与坐标平面垂直的平面的方程2求到两平面和距离相等的点的轨迹方程3已知原点到平面的距离为120, 且在三个坐标轴上的截距之比为, 求的方程4若点在平面上的投影为, 求平面的方程5已知两平面与平面相互垂直，求的值6已知四点, ， , ， 求三棱锥中面上的高7已知点在轴上且到平面的距离为7， 求点的坐标8已知点在轴上且到点与到平面的距离相等， 求点的坐标习题4。3一、选择题1下列直线中与直线平行的是（ )（A) ； （B） ;（C） ; （D） 2下列平面中与直线垂直的是（ ）（A) ； (B） ；(C) ; （D) 3直线与直线的位置关系是( )（A） 重合； （B） 平行； （C） 相交； （D) 异面4与平面垂直且经过点的直线的方程是（ ）（A） ； （B） ；（C） ; （D) 5与直线平行且经过点的直线是（ ）（A） ； （B） ；(C) ; （D） 二、填空题1直线与平面的夹角是_2经过且平行于轴的直线方程是_3已知ABC三顶点的坐标分别为， ，(C）（0，8，6)，则平行于的中位线的直线方程为_4经过直线与点的平面的方程是_5经过原点且与直线和都垂直的直线的方程是_三、计算题与证明题1求经过点且与直线和都平行的平面的方程2求通过点P（1，0，-2），而与平面3xy+2z-1=0平行且与直线相交的直线的方程3求通过点）与直线的平面的方程4求点到直线的距离 5取何值时直线与轴相交?6平面上的直线通过直线：与此平面的交点且与 垂直， 求的方程7求过点且与两平面和平行直线方程8一平面经过直线（即直线在平面上)：，且垂直于平面，求该平面的方程习题4.4一、选择题1下列曲面中不是关于原点中心对称的是（ ）（A） 椭球面: ； （B） 单叶双曲面： ;（C） 双叶双曲面: ； （D) 椭圆抛物面: 2母线平行于轴，准线为曲线的柱面的方程是（ ） (A)； （B）; （C）； (D)3将坐标平面上的曲线绕轴旋转得到的旋转面的方程是（ ) (A） ； (B)； （C） ； （D）4曲线与平面相交,得到的图形是（ ) （A） 一个椭圆； （B） 一条双曲线; (C） 两条相交直线 ； （D) 一条抛物线5下列曲面中与一条直线相交, 最多只有两个交点的图形是( ) (A）椭球面；(B）单叶双曲面；（C）柱面; （D） 锥面二、填空题1经过原点与(4，0，0)，（1，3,0），（0，0，-4)的球面的方程为_2坐标平面上的曲线绕坐标轴轴旋转一周得到的曲面的方程是_3母线平行于轴, 准线为的柱面的方程是_4顶点在原点且经过圆的圆锥面的方程是_5经过， 且与曲面相切的平面的方程是_三、计算题与证明题1一动点到定点的距离是它到的距离的两倍, 求该动点的轨迹方程2已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点（6，1,2）与(1，1/3，1）， 求该椭圆抛物面的方程3求顶点为，轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点)的圆锥面的方程4已知平面过轴， 且与球面相交得到一个半径为2的圆, 求该平面的方程5求以， 直线为中心轴的圆柱面的方程 6求以, 经过点的圆柱面的方程7根据的不同取值, 说明表示的各是什么图形8已知椭球面经过椭圆与点， 试确定的值复习题四一、选择题1将下列列向量的起点移到同一点, 终点构成一个球面的是 （ ）（A)平行于同一平面的单位向量；(B)平行于同一直线的单位向量；（C）平行于同一平面的向量；(D）空间中的所有单位向量2下列叙述中不是两个向量与平行的充分条件的是 ( )(A）；（B)与的内积等于零;(C)对任意向量有混合积；（D)与的坐标对应成比例3行列式的值为 ( ） （A） 0 ； (B） 1 ； （C） 3 ； （D） 4下列向量中与平面平行的是 （ ） （A）；（B）;（C) ； （D）5下列两平面垂直的是 ( ) （A） 与; （B） 与; （C） 与； (D) 与6原点到平面的距离是 ( ) （A）; （B）; （C） ; （D） 7下列平面中与直线垂直的是 （ )(A）；（B）；（C) ；（D)8直线与直线的位置关系是 （ )（A）重合； （B）平行； (C）相交； (D）异面9下列曲面中不是关于原点中心对称的是 ( ）（A)长型型旋转椭球面： ；（B）单叶旋转双曲面: ；（C）双叶旋转双曲面： ；（D)椭圆抛物面: 10曲线与平面相交,得到的图形是 ( )（A)一个椭圆； （B）一条双曲线; （C)两条相交直线； （D）一条抛物线二、填空题1设在平行四边形ABCD中，对角线交于点，且,，则=_，=_2已知三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B（8，0，0)，C（0，8，6），则边上高的长为_3设力, 则将一个质点从移到所做的功为_4平面与三坐标轴分别交于点A、B、C，则三棱锥的体积为_5 通过轴且到点的距离为2的平面的方程是_6经过点和且与平面垂直的平面的方程为_7经过直线与点的平面的方程是_8经过原点且与直线和都垂直的直线的方程是_9球面的半径是_10母线平行于轴, 准线为的柱面的方程是_三、计算题与证明题1已知， , , 并且 计算2设力作用在原点点, 求力对点的力矩的大小3已知点， 求线段的中垂面的方程4已知平面与三个坐标轴的交点分别为且的体积为80， 又在三个坐标轴上的截距之比为， 求的方程5已知两平面与平面相互垂直， ,求的值6取何值时直线与轴相交？ 7设圆柱面过直线， 以及轴, 求的方程8已知球面面的方程为, 求的与轴垂直相交的直径所在直线的方程