向量代数与空间解析几何练习题讲课教案.doc

向量代数与空间解析几何练习题

第4章　向量代数与空间解析几何练习题
习题4.1
一、选择题
1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( )
（A）直线； （B） 线段； （C） 圆； （D） 球．
2．下列叙述中不是两个向量与平行的充要条件的是( )
（A）与的内积等于零；　　　　　　　（B）与的外积等于零；
（C）对任意向量有混合积；　　（D）与的坐标对应成比例．
3．设向量的坐标为, 则下列叙述中错误的是( )
（A）向量的终点坐标为；　（B）若为原点,且, 则点的坐标为；
（C）向量的模长为；（D） 向量与平行．
4．行列式的值为( )
（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 18 ； （D） ．
5．对任意向量与, 下列表达式中错误的是( )
（A）； （B）； （C） ； （D） ．
二、填空题
1．设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且，，则=_______________，=__________________．
2．已知三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边上的中线长为______________________．
3．空间中一动点移动时与点和点的距离相等, 则该点的轨迹方程是_______________________________________．
4．设力, 则将一个质点从移到所做的功为____________________________．
5．已知, , , 则_____________________; ____________________;的面积为_________________．
三、计算题与证明题
1．已知, , , 并且． 计算．

2．已知, , 求．

3．设力作用在点, 求力对点的力矩的大小．

4．已知向量与共线, 且满足, 求向量的坐标．

5．用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平分, 则该四边形为平行四边形．

6．已知点, 求线段的中垂面的方程．

7．向量, , , 具有相同的模, 且两两所成的角相等, 若, 的坐标分别为, 求向量的坐标．

8．已知点, , , ，
(1) 求以, , 为邻边组成的平行六面体的体积．
(2) 求三棱锥的体积．
(3) 求的面积．
(4) 求点到平面的距离．

习题4.2
一、选择题
1．下列平面方程中与向量垂直的平面是（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
2．下列向量中与平面平行的是（ ）
（A）；　（B）；　（C）；　（D）．
3．下列叙述中错误的是（ ）
（A）若已知平面的一个法向量与上一点, 就能确定平面的方程；
（B）若向量平行于平面且点, 在上, 则能确定平面的方程；
（C） 若已知点, , 在平面上, 则能确定平面的方程；
（D） 若已知平面与三条坐标轴的交点分别为, , , 则能确定平面的方程．
4．下列两平面垂直的是( )
（A）与；　（B） 与；
（C）与；　（D） 与．
5．原点到平面的距离是( )
（A） ； （B） ； （C） ； （D） 1．
二、填空题
1．垂直于向量且到点的距离为5的平面的方程是______________________或者__________________________．
2．经过原点与且平行于向量的平面的方程是_________________．
3．平面与三坐标轴分别交于点（A）、（B）、（C），则Δ（A）（B）（C）的面积为_________________．
4．一动点移动时与及坐标平面等距离，则该点的轨迹方程为________________．
5．通过轴和点的平面的方程是________________________．
三、计算题与证明题
1．求经过点和且与坐标平面垂直的平面的方程．

2．求到两平面和距离相等的点的轨迹方程．

3．已知原点到平面的距离为120, 且在三个坐标轴上的截距之比为, 求的方程．

4．若点在平面上的投影为, 求平面的方程．

5．已知两平面与平面相互垂直，求的值．

6．已知四点, , , , 求三棱锥中面上的高．

7．已知点在轴上且到平面的距离为7, 求点的坐标．

8．已知点．在轴上且到点与到平面的距离相等, 求点的坐标．
习题4.3
一、选择题
1．下列直线中与直线平行的是( )
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
2．下列平面中与直线垂直的是( )
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
3．直线与直线的位置关系是( )
（A） 重合； （B） 平行； （C） 相交； （D） 异面．
4．与平面垂直且经过点的直线的方程是( )
（A） ； （B） ；
（C） ； 　　　 （D） ．
5．与直线平行且经过点的直线是( )
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
二、填空题
1．直线与平面的夹角是_________________．
2．经过且平行于轴的直线方程是___________________________________．
3．已知ΔABC三顶点的坐标分别为, ，（C）(0，8，6)，则平行于的中位线的直线方程为_____________________________________________．
4．经过直线与点的平面的方程是__________________．
5．经过原点且与直线和都垂直的直线的方程是__________________________________．
三、计算题与证明题
1．求经过点且与直线和都平行的平面的方程．

2．求通过点P(1，0，-2)，而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线相交的直线的方程．

3．求通过点)与直线的平面的方程．

4．求点到直线的距离．

5．取何值时直线与轴相交?

6．平面上的直线通过直线：与此平面的交点且与 垂直, 求的方程．

7．求过点且与两平面和平行直线方程．

8．一平面经过直线（即直线在平面上）：，且垂直于平面，求该平面的方程．

习题4.4
一、选择题
1．下列曲面中不是关于原点中心对称的是（ ）
（A） 椭球面: ； （B） 单叶双曲面: ；
（C） 双叶双曲面: ； （D） 椭圆抛物面: ．
2．母线平行于轴，准线为曲线的柱面的方程是( )
（A）； （B）；
（C）； （D）．
3．将坐标平面上的曲线绕轴旋转得到的旋转面的方程是( )
（A） ； （B）；
（C） ； （D）．
4．曲线与平面相交,得到的图形是( )
（A） 一个椭圆．； （B） 一条双曲线；
（C） 两条相交直线 ； （D） 一条抛物线．
5．下列曲面中与一条直线相交, 最多只有两个交点的图形是( )
（A）椭球面；　（B）单叶双曲面；　（C）柱面； （D） 锥面．
二、填空题
1．经过原点与(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4)的球面的方程为__________________________．
2．坐标平面上的曲线绕坐标轴轴旋转一周得到的曲面的方程是___________________________________________．
3．母线平行于轴, 准线为的柱面的方程是_____________________．
4．顶点在原点且经过圆的圆锥面的方程是________________________．
5．经过, 且与曲面相切的平面的方程是____________．
三、计算题与证明题
1．一动点到定点的距离是它到的距离的两倍, 求该动点的轨迹方程．

2．已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点(6，1，2)与(1，1/3，-1), 求该椭圆抛物面的方程．

3．求顶点为，轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点)的圆锥面的方程．

4．已知平面过轴, 且与球面相交得到一个半径为2的圆, 求该平面的方程．

5．求以, 直线为中心轴的圆柱面的方程．

6．求以, 经过点的圆柱面的方程

7．根据的不同取值, 说明表示的各是什么图形．

8．已知椭球面经过椭圆与点, 试确定的值．
复习题四
一、选择题
1．将下列列向量的起点移到同一点, 终点构成一个球面的是 ( )
（A）平行于同一平面的单位向量；（B）平行于同一直线的单位向量；
（C）平行于同一平面的向量；　　（D）空间中的所有单位向量．
2．下列叙述中不是两个向量与平行的充分条件的是 ( )
（A）；　　　　　　　　　　　　（B）与的内积等于零；
（C）对任意向量有混合积；　　　（D）与的坐标对应成比例．
3．行列式的值为 ( )
（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 3 ； （D） ．
4．下列向量中与平面平行的是 （ ）
（A）；　（B）；　（C） ； （D）
5．下列两平面垂直的是 ( )
（A） 与；
（B） 与；
（C） 与；
（D） 与．
6．原点到平面的距离是 ( )
（A）； （B）； （C） ；　 （D） ．
7．下列平面中与直线垂直的是 ( )
（A）；　　（B）；
（C） ；　　　　（D）．
8．直线与直线的位置关系是 ( )
（A）重合； （B）平行； （C）相交； （D）异面．
9．下列曲面中不是关于原点中心对称的是 （ ）
（A）长型型旋转椭球面: ；（B）单叶旋转双曲面: ；
（C）双叶旋转双曲面: ；　　　　（D）椭圆抛物面: ．
10．曲线与平面相交,得到的图形是 ( )
（A）一个椭圆； （B）一条双曲线； （C）两条相交直线； （D）一条抛物线．
二、填空题
1．设在平行四边形ABCD中，对角线交于点，且，，则=_______________，=__________________．
2．已知三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边上高的长为______________________．
3．设力, 则将一个质点从移到所做的功为____________________________．
4．平面与三坐标轴分别交于点A、B、C，则三棱锥的体积为_________________
5 ．通过轴且到点的距离为2的平面的方程是________________________．
6．经过点和且与平面垂直的平面的方程．为_________________
7．经过直线与点的平面的方程是__________________．
8．经过原点且与直线和都垂直的直线的方程是__________________________________．
9．球面的半径是__________________________．
10．母线平行于轴, 准线为的柱面的方程是______________________．
三、计算题与证明题
1．已知, , , 并且． 计算．

2．设力作用在原点点, 求力对点的力矩的大小．

3．已知点, 求线段的中垂面的方程．

4．已知平面与三个坐标轴的交点分别为且的体积为80, 又在三个坐标轴上的截距之比为, 求的方程．

5．已知两平面与平面相互垂直, ,求的值．

6．取何值时直线与轴相交?

7．设圆柱面过直线, 以及轴, 求的方程．

8．已知球面面的方程为, 求的与轴垂直相交的直径所在直线的方程．