初一：代数式求值专题.doc

——代数式的求值
类型一、利用分类讨论方法
【例1】　已知＝7，＝12，求代数式x+y的值.
变式练习：
1、已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值
2、|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值 3、已知，求代数式的值；
类型二、利用数形结合的思想方法
【例】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式
│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.

变式练习：
1、有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|
C
B
0
A

2、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|
a
0
c
b

题型三、利用非负数的性质
【例1】已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c的值.
【例2】 若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求之值。
变式练习：
1、已知：│3ｘ-5│+│2y+8│＝0求x+y
2、若205×│2ｘ-7│与30×│2y-8│互为相反数，求xy+x
题型四、利用新定义
【例1】　用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m为实数时，m★(m★2)＝＿＿＿.
变式练习：
1、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）　
2、假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即　m◇n=3m-2n。

（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。
3、规定，则的值为 ；
题型五、巧用变形降次
　【例】已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.
变式练习：
设，则；
题型六、 整体代入法
当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。
【例1】（1）已知的值.
（2）已知的值.
【例2】当abc=1时，求的值.
【例3】已知a+b+c=0,求代数式的值.
变式练习：
1、已知，则的值等于（ ）.
A．6 B．－6 C． D ．
2、若，则 .
3、已知，求的值； 4、已知，求代数式的值；
5、若，则的值为 ；
6、已知，则的值为 ；
题型七、 参数代入
【例1】、已知求的值.
【例2】、若的值为，则的值为（ ）.
A．1 B．－1 C．－ D．
【例3】、 已知，求的值。
变式练习：
1、若，且，求的值；
2、若，且，求的值；
3、如果，且，则（ ）
A B C 0 D 2
题型八、主元代换法
【例1】 已知a=2b，c=3a，求a2+32b2－c2+3的值。
【例2】：已知，，则的值______.
变式练习：
1、已知，则代数式的值为 ；
2、已知，则；
3、已知，那么
的值等于（ ）
A 4 B 6 C 8 D 10
5、 已知，求的值；
题型九、特殊值法
【例1】、已知－1＜b＜0, 0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）
(A) a+b (B) a－b (C) a+b2 (D) a2+b
【例2】若，则的值为_______.
【例3】、设则
变式练习：
1、若已知，则，；
2、 已知，那么
题型十、常值代换法
常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值.
【例1】已知ab=1，求的值
变式练习：
1、若，求的值； 2、已知，求的值；
课后作业：
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在，0，，4这四个数中，最大的数是（　 　）
A．4 B． C．0 D．
2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将数300000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能为（　　）
A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．下列各组式子，不是同类项的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．已知，所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B．b>0 C． D．a-b<0
6． 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的是（ ）的表面展开图
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥
8．某种品牌彩电原价元，降价20%后，则该品牌彩电每台售价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（　　）
第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第4个正方形
A．第502个正方形的左下角 B．第503个正方形的右上角
C．第504个正方形的左上角 D．第504个正方形的右上角
二、填空题（每空2分，共20分）
11. 3的相反数是 ，的绝对值是 ．
12. 如果全班某次数学成绩的平均分是84分，某同学得了85分，记作+1分，那么分表示的是 分．
13.单项式的系数是 ，次数是 ．
14. 若，则的值是 .
15.关于、y的多项式是 次四项式．
16.一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是32cm，则每条侧棱的长为 cm．
17.若，互为相反数，，互为倒数，则= ．
18. 规定“※”是一种新运算，且 a※b=a2-b+1．例如2※3=22 - 3+1=2，请根据上面的新运算计算3※4= ．
三、综合解答题（共50分）
19.计算下列各题（每小题4分，共24分）
（1） （2）； （3）； （4）；
（5） （6）．
20. 化简 （每小题5分,共10分）
（1） （2）2 a + 3 b + 6 a + 9 b - 8 a + 12 b．
21．（6分）如图为7个大小一样的小正方体组成的几何体，请画出此几何体的三视图．

22．（10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①每购买2个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律9折优惠. 书包每个定价40元，水性笔每支10元. 小颖和同学需购买8个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）用优惠方法①购买水性笔支，总费用为元，用含的代数式表示；用优惠方法②购买水性笔支，总费用为元，用含的代数式表示．
（2）小颖和同学需购买这种书包8个和水性笔16支，请分别计算，的值. 请设计出费用最少的方案，求出最少费用．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
23．已知，，则的值是 ．
24．若，则的值是 ．
25．一个正方体的表面展开如图所示，每一个面上都写一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么= ．
26．已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，
化简_________．

27. 一个几何体由若干个大小相同，棱长均为2的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少与最多时体积之和是 ．
二、解答题（共30分）
28. （本小题满分6分）化简求值：
，其中，.
29．（本小题满分8分）已知当时，代数式的值为2016．
求当时，代数式的值．
30．（本小题满分8分）观察下列式子：
；；；…
（1）用含（其中为正整数）的代数式表达上式规律为： ；
（2）利用规律计算：
（3）利用规律先化简再求值：，其中，且满足．
（4）探究并计算：…
31．（本小题满分8分）
学校去超市采购大米，他看中了A、B两家超市的大米，这两家超市大米的品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克但不超过2000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过2000千克，按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克）
0～500（含500）
500以上～1500（含1500）
1500以上～2500（含2500）
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
表格说明：B家批发价格分段计算，如：学校批发大米2100千克，则总费用==10650（元）．
（1）如果他批发600千克大米，则他在A家批发需要 元，在B家批发需
要 元；
（2）如果他批发千克大米（），求他分别在A、B两家批发需要的总费用（用含的代数式表示）；
（3）现在他要批发1800千克大米，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

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