答案第一章随机事件与概率.doc

第一章 随机事件与概率测试题

一、填空题（每空3分）
1．设随机事件,及其和事件的概率分别是0。4，0.3和0。6若表示的对立事件，那么积事件的概率=_0。3___．
2．设，为随机事件，,则=___0。6_____．
3．设两个相互独立的事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则2/3．
4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件不合格品，则另一件也是不合格品的概率为__1/5_____.
5．若在区间（0，1）内任取两个数，则事件“两数之和小于"的概率为__17/25_____.
6．在200件产品中,有192件一级品，8件二级品，则下列事件：（如果没有请填“无")
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；
④在这200件产品中任意选出9件,至少一件是一级品，
其中　　④ 是必然事件；　② 是不可能事件；　①③　 　是随机事件。

二、单项选择题(每题4分）
1．设为两事件且，则( ).
。与互斥； 。是不可能事件；
。未必是不可能事件； .或0。
2．以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件为（ ）．
．“甲种产品滞销，乙种产品畅销"； ．“甲、乙两种产品均畅销”；
．“甲种产品滞销"; ．“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
3．设是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）．
．与不相容； ．与相容；
．； ．．
4．设是三个相互独立的随机事件，且．则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）．
．与； ．与； ．与； ．与。
5．对于任意两个事件，有( ）．
．若,则一定独立; ．若,则有可能独立;
．若=，则一定独立； ．若=，则一定不独立．
6．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件{掷第一次出现正面｝， =｛掷第二次出现正面},=｛正、反各出现一次}，={正面出现两次},则事件（ ）．
．,，相互独立，　．，,相互独立,
．,，两两独立，　．，，两两独立．
7．设两两独立,则相互独立的充分必要条件是（ ）
．与独立； ．与独立；
．与独立; ．与独立.
8．对于任意两个事件和，与不等价的是( )
。； 。;.=；.=.

三、计算题(第一题20分，第二题24分）
1．考虑一元二次方程,其中分别是将一枚色子（骰子）接连掷两次先后出现的点数。求该方程有实根的概率和有重根的概率.
解： 是均可取值1,2，3,4，5,6的随机变量，而且取任一值可能性均为，当时，方程有实根;当时方程有重根。关键是找出满足和的样本点数.一枚色子（骰子)掷两次,其样本点总数为.方程组有实根的充分必要条件是或,易见

1
2
3
4
5
6
使
0
1
2
4
6
6
使
0
1
0
1
0
0
由此可见,使方程有实根的样本点个数为.因此 ，
方程有重根的充分必要条件是或，满足此条件的样本点共有2个，因此=。

2．设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。
(1)求先抽到的一份是女生表的概率；
(2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
解： 设，
，
则(）=（)=（)=，（｜）=,
（｜)=,(|）=．
（1)=(++）=．
(2)由全概率公式得
,，。
，,.
==（++）=.
==(++）=。
因此，==。