第十章排列组合和概率.doc

两个原理与排列考纲要求掌握两个原理，并能用这两面个原理分析和解决一些简单的问题，理解排列的意义，掌握排列数公式，并能用它们解决一些简单的问题。双基回顾1、分类计数原理： 做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。2、分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1m2mn种不同的方法。二者区别：_3、排列的定义：从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 由定义可知，两个排列相同，则这两个排列的元素和排列顺序均完全相同. 排列数：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，用符号表示。全排列：_4、公式：=_ =_ 0！=_课前训练1、已知a3,4,5，b0,2,7,8,r1,8,9则方程(xa)2(yb)2=r2可以表示_个不同的圆。2、若a1,2,3,5, b1,2,3,5则方程y=表示的不同的直线条数为_。3、一部纪录片在4个单位轮映，每一单位放映一场，可有_种轮映次序。4、若从集合P到集合Q=a、b、c所作的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有_个。5、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分。一球队打完15场，积分33分。若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）（A）3种子 （B）4种 （C）5种 （D）6种 典例分析例1、（1）6名同学报名参加数学、物理、英语竞赛，每人报且仅报一科，则不同的报名方法共有多少种？（2）从1到40正整数中每次取出两个数，使它们的和大于40，则不同的取法共有多少种？例2、5名学生报名，参加4项体育比赛，每人限报一项，报名方法种数为多少？又他们争夺这4项比赛的冠军的可能性有多少种？ 例3、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午（前四节）、体育排在下午（后两节），求不同的排法种数。例4、由0、1、2、3、4、5、6、可以组成多少个没有重复数字的（1）五位数； （2）五位偶数； （3）能被5整除的五位数；（4）能被3整除的五位数； （5）比42310大的五位数.课堂练习1、4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起的排法有（ ）（A） （B） （C） （D）2、A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数为（ ）（A）60 （B）48 （C）36 （D）243、210的所有正约数的个数共有（ ）（A）12个 （B）14个 （C）16个 （D）20个 4、在5名运动员中，选4名参加4100米接力赛，甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法不多少种？课堂小结1、分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一件事是_还是_。若是分类，则N=m1m2+mn;若是分步，则N= m1m2mn2排列问题的解题思想方法：（1）直接法体现合理分类（不重不漏）；（2）间接法体现逆向思维（正难则反）能力测试 姓名_得分_1、集合A=a,b,c,B=d,e,f,g,从集合A到集合B的不同映射个数是（ ）（A）24 （B）81 （C）6 （D）642、要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有（ ）（A） （B） （C） （D） 3、用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）个（A）24 （B）30 （C）40 （D）604、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆汽车有一位司机和一位售票员，则可能有的分配方案种数为（ ）（A） （B） （C） （D）5、将三封信投入4个不同的邮筒，有_不同的投法，4名学生从3个不同的楼梯下楼，有_种不同的下法。6从0、1、2、3、4五个数字中，任选3个作为二次函数的系数（各项系数均不相同），可以得到二次函数_个。7、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式为_种。8、甲厂生产的电视机外壳有3种，颜色有4种；乙厂生产的电视机外壳另有4种，颜色另有5种，问两个厂的电视机从外壳、颜色看共有多少种？9、（1）由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有复数字的正整数？ （2）由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有复数字，并且比13000大的正整数？10、5名学生站成一排，其中A不排站在两端，B不能站在正中间，求不同的排法种数。11、由数字0、1、2、3、4、5组成没有复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的有多少个？组合与组合数 考纲要求理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数性质，能解决简单的组合应用题。双基回顾1、组合的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2、组合数：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，用符号表示.3、组合数公式：（1）_（2）_.4、组合数性质：（1）_ （2）_.课前训练1、下列四式总能成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）(n1)!n!=n12、某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）种。（A）126 （B）84 （C）35 （D）213、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法共有（ ）种。（A）27 （B）48 （C）21 （D）244、已知1，2Z 1，2，3，4，5，满足这个关系式的集合Z共有（ ）个。（A）2 （B）6 （C）4 （D）85、正十二边形的对角线的条数是_6、有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛，然后由各组的前两名共4个队进行单循环决定冠军、亚军，共需_场比赛。7、某毛巾厂生产的毛巾，每100条毛巾中有次品5条，在抽样检查时，抽三条进行检查。 （1）共有_种抽法。 （2）恰有一条次品的抽法有_种。 （3）至少有一条次品的抽法有_种。 （4）最多有一条次品的抽法有_种。8、一架天平有7个砝码，质量分别是1克、2克、4克、8克、16克、32克、64克，如果每次称量至少有一个砝码，那么这架天平可以称量不同质量的物体的种数是_。典例解析例1、设M和N是不重合的两个平面，在平面M上有5个点，在平面N上有4个点，由这些点最多可确定多少个不同位置的三棱锥（请用直接法和间接法两种方法解）？AB例2、（1）图中有多少个矩形？ （2）从A到B有多少种最短走法？例3、10名演员，其中5名能歌，8名善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由一人独唱四人伴舞的节目，共有几种选法？例4、在一张节目表中，原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？例5、二次函数y=ax2bxc的系数a、b、c是取自0，1，2，3，4这五个数中不同的值且ab,求这样的二次函数共有多少个？例6、证明：=课堂小结1、 组合数公式有连乘和阶乘两种形式，常分别用计算和证明。组合数的性质常用于等式证明和简化计算。2、解有限制条件的组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（逆向思维）。3、解组合应用题时，注意“至少”、“最多”、“恰好”等词的含义。课堂练习1、（1）某段铁路上有12个车站，共有多少种不同价格的客票？（2）某校举行排球单循环赛，有8个队参加，共需要进行多少场比赛？（3）平面内有12个点，任何3点不共线，以每3点为顶点作三角形，一共可作多少个三角形？（4）某人射击6次，恰好有3枪命中的结果有多少种？2、以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）个。（A）70 （B）64 （C）58 （D）523、计算：（1）= （2）若，则=能力测试 姓名_ 得分_1、四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱中点中取三个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（ ）种。（A）36 （B）33 （C）30 （D）39 2、在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少2件次品的抽法有（ ）种。（A） （B） （C） （D）3三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共有（ ）种。（A）90 （B）180 （C）270 （D）5404、五项不同的工程由3个工程队全部承包下来，每队至少承包一项一程，则不同的承包方案有（ ）种。 （A）30 （B）60 （C）150 （D）1805、从1、2、10这十个数字中任取四个数，使它们的和为奇数，共有_取法。6、设含有10个元素组成的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则_。7、从一组学生中选出四名学生当代表的选法有A种，从这组学生中选正、副组长各一人的选法有B种，若=，问这组学生共有多少人？8、在一次考试中，要求学生做试卷中10个考题中的6个，并且要求至少包含后5题中的3个题，则考生答题的不同选法种类是多少？9、某车间生产出某种产品50件，其中3件是次品，其余47件是合格品，从这50件产品中任意抽取5件，求其中至少有两件是次品的概率是多少？*10、设集合A=1，2，3，10，（1）设A的含3个元素的子集个数为n, 求n的值。 （2）设A的含3个元素的每个子集中，3个元素的和分别为a1、a2、a3、an，求a1a2a3an的值。排列、组合应用题【考纲要求】能正确地运用两个原理，合理地进行分类与分步，掌握解排列、组合混合题的一般方法。方案合理，步、类分清；有序排列，无序组合；类型对准；混合应用，先组合后排列。【课前练习】1、乒乓球队的10名队员中，有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名队员安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（ ）种（A）84 （B）126 （C）210 （D）2522、三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有出场方案（ ）种（A） （B） （C） （D）3、5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入A盒，则不同的放入总数是（ ）（A）120 （B）72 （C）60 （D）364、从5男4女中选4位代表，其中至少有两位男同志和至少一位女同志，分别到四个不同的工厂调查，不同的选派方法有（ ）种（A）100 （B）400 （C）480 （D）24005、某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数、理、化单科比赛，每人参加一种，共有90种不同的参赛方案，则男、女的人数应是（ ）（A）男6名，女2名 （B）男5名，女3名 （C）男3名，女5名 （D）男2名，女6名6、从1、3、5、7、9中任选取3个数字，从2、4、6、8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位位数，一共可组成_个数7、由1、2、3、4、5、6、7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是_种8、用0，1，2，9这十个数字组成的五位数，其中含有3个奇数数字与两个偶数数字的五位数有_个9、在三张卡片的正反两面上，分别写有数字1和2，4和5，7和8，若将它们并排组成三位数，则不同的三位数的个数是_个【典型例题】例1、已知直线Ax+By+C=0的斜率大于0，若A、B、C从7，5，3，1，0，11，13，17这八个数中取不同的三个数，则能确定不同的直线条数是多少？例2、马路上有编号1，2，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法种数？例3、6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：（1）分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；（2）分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3）分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本。例4、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，（1）若每个阅览室至少分一本，共有多少种分发？（2）若每个阅览室分得的书本数不小于其编号数，试求不同的分发种数。654123例5、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种.（以数字作答）【课堂小结】1、解排列组合应用题，注意“先组后排”的方法，大都结合两个原理需要分类、分步计算2、对较难直接解决的问题，则可用简接法，但应做到不重不漏，此法体现递向思维即“正难则反”原则。【课堂练习】1、某车队有8辆车，现在要调出4辆车按一定顺序去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且乙车要在甲车前开出，则不同的调度方法有多少种？2、从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1，2，3，4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校必须相邻，不同的选取方法有多少种？3、某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人回原单位，但不回原科室工作，且每科室至多安排1人，共有多少种不同的安排方法？【能力测试】 姓名_得分_1、从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竟赛，则不同的参赛方案种数为（ ）（A）24 （B）72 （C）120 （D）482、七个人坐成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变，也不能相邻，则不同的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D）3、下列问题中，答案为的是（ ）（A）6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数. （B）6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数. （C）6男6女分到六个不同的兴趣小组，每组一男一女的分法数. （D）6男6女排成前后两排的排法数 4、化简_.5、用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是_.6、从7盆不同的盆花中选出5盆摆在主席台前，其中不两盆花不摆放在正中间，则一共有_种不同的摆放方法。7、空间有8个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点，共可作出_个四面体，经过其中每两点的直线中，有_对异面直线.21348、用5种不同的颜色给图中的4处涂色，则涂色方法共有 种。9、某交通岗共有三人，从周一至周日每天只要排一人值班，每人至少值班2天,其排法种数有多少？10、10个由父母、孩子组成的家庭共30人，（每个家庭由父母和孩子构成）要从这30人中任选5人排成一列参加接力比赛，若选出的五人中没有任何两人属于同一家庭，则可以组成多少种不同的接力队伍？11、5个品种，4块不同土质的试验田，现选3个品种，在3块试验田中进行试验，共有多少种种植方法？二项式定理【考纲要求】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能运用它们计算和论证一些简单问题。【基础知识】1.二项式定理：2.二项式通项公式： （r=0,1,2,n）3.二项式系数的性质： 的展开式的二项式系数有如下性质：（1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大； 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。（3） （4）（奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和）4.二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,an 的性质：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn a0+a1+a2+a3+an=f(1) a0-a1+a2-a3+(-1)nan=f(-1) a0+a2+a4+a6= a1+a3+a5+a7= a0=f(0) |a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=5. 注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。（2）“某项”、“某项的二项式系数”、“某项的系数”之间的区别【课前练习】1、设S=(x1)4+4(x1)3+6(x1)2+4(x1)+1，它等于下式中的（ ）（A）(x2)4 （B）(x1)4 （C）x4 （D）(x+1)42、展开所得关于x的多项式中系数为有理数的共有 （ ）项.（A）50 （B）17 （C）16 （D）153、展开式中的常数项是（ ）.（A）20 （B）12 （C）8 （D）204、设n为自然数，则等于（ ）（A） （B）0 （C）1 （D）15、(x+y)10展开式中有_项；(x+y+z)10展开式中有_项.6、(1z)+ (1z)2+ (1z)10的展开式中z2的系数是_.7、(1x3)(1+x)10展开式中x5的系数是_.8、已知的展开式中x3项的系数为，常数a的值_.【典型例题】例1、求(1+x2x2)5的展开式中x4项的系数.例2、若(1+2x)n中第6项与第8项的二项式系数相等，求按升幂排列的前3项。例3、已知展开式中前3项的系数成等差数列，求展开式中x的整数次幂项.例4、设(2x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8，求：（1）a1+a2+a8的值（2）a2+a4+a6+a8的值（3）|a0|+|a1|+|a2|+|a8|的值.例5、求例6、若n为奇数，求被9除的余数。【课堂小结】1、要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式；2、要注意区分项的系数与项的二项式系数；3、要注意二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用。4、求系数和或部分系数和时，通常用赋值法；5、运用系数最大值性质时应注意区分n是偶数还是奇数；6、通项公式及其应用是复习二项式定理的基本问题，要达到熟练的程度；【课堂练习】1、展开式中的常数项是（ ）.（A）1 （B）40 （C）41 （D）392、二项式展开式的整数项是第( )项（A）15 （B）14 （C）13 （D）123、(x2+3x+2)5展开式中，x的系数为（ ）（A）160 （B）240 （C）360 （D）8004、(x+a)7的展开式x4项的系数是280，则a=_.【能力测试】1、若，则n=（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）82、在展开式中，所有奇数项之和为1024，则中间项系数是（ ）（A）330 （B）462 （C）682 （D）7923、(a+b)n的展开式中，各项系数和为256，则系数最大的项是第（ ）项（A）4 （B）5 （C）6 （D）74、(2x+yz)6展开式中，x3y2z项的系数为（ ）（A）480 （B）160 （C）480 （D）1605、19908除以7得余数为（ ）（A）5 （B）4 （C）2 （D）16、设an是(1+x)n(n=2，3，4)展开式中的x2的系数，则等于（ ）（A）1 （B）2 （C）0 （D）47、（98全国）(x+2)10(x2-1)的展开式中x的系数为 8、若(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,a3=a12，则自然数n=_.9、若(1+x)8(x0)展开式中间三项成等差数列，则x=_.10、如果=2187，则=_.11、(x3+展开式中，只有第6项的系数最大，展开式中的常数项是_.12、若(x+1)n=xn+ax3+bx2+1(nN)，且a:b=3:1，则n=_.13、(1+x)(2+x)(3+x)(20+x)的展开式，x19项的系数_.14、求(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)15的展开式中x3的系数.15、在的展开式中，各项的二项式系数之和为256，求展开式中x的整数次幂的各项 .随机事件的概率【考纲要求】了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。【基础知识】1、在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.2、事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某一个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)（0P(A)1）；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.3.等可能事件的概率：（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的结果称为一个基本事件.（2）如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个，那末事件A的概率P(A).【课前练习】1、下列事件中，不可能事件是（ ）（A）三角形的内角和为180. （B）三角形中大边对的角大，小边对的角小. （C）锐角三角形中两个内角的和小于90. （D）三角形中任意两边之和大于第三边.2、从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（ ）（A）3个都是正品 （B）至少有一个是次品 （C）3个都是次品 （D）至少有一个是正品3、一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）4、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取3个，这3个都是红球的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）5、用1，2，3，4，5作成无重复数字的五位数，这些数被2整除的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）6、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，写出所有基本事件_并求甲被选上的概率_.7、先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面、一枚反面的概率是_.8、用火车运载两个工厂生产的同类产品，其中甲厂30件，乙厂20件，由某种原因，在途中有两件产品损坏，求损坏的是不同厂的产品的概率为_.9、由1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字五位数，求这个五位数能被3整除的概率_.【典型例题】例1、从装有7个白球和4个黑球的口袋里任意摸出2个球，问这两个至少有一个黑球的概率是多少？例2、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，求这个两位数大于40的概率.例3、圆周上10个等分点，从这10个点中任取3点为顶点作一个三角形，求作的三角形为直角三角形的概率.例4、从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算：（1）这个三位数是5的倍数的概率；（2）这个三位数是奇数的概率；（3）这个三位数大于400的概率.例5、在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，求： （1）3件都是一等品的概率； （2）2件是一等品，1件是二等品的概率；（3）一等品、二等品、三等品各有一件的概率。例6、15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到三个班级中去。（1）每个班级分配一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？（3）甲班至少分到一名优秀生的概率是多少？【课堂练习】1、5个同学任意站成一排，计算：（1）甲恰好站在正中间的概率；（2）甲、乙两人恰好站在两端的概率.2、甲、乙二人参加普法知识竟赛，共有10道不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【能力测试】 姓名_得分_1、十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）2、从3台甲型彩电和两台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）3、一部5卷文集，随机排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3，4，5的顺序的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）4、从六名选手中，选取4人组队参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）5、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是_.6、将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面，1个反面”的概率是_.7、有10件产品，其中有两件次品，任取5件产品，求其中恰有1件是次品的概率是_.8、将4封不同的信随机投入3个不同的信箱，求3个信箱都不空的概率为_9、把1，2，3，4，5各数分别写在5张卡片上，随机地取出3张排成自左向右的顺序，组成三位数，求：（1）所得三位数是偶数的概率；（2）所得三位数小于350的概率；（3）所得三位数是5的倍数的概率。10、从0129这十个数字中，任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率。11、8个篮球队中有2个强队，现任意将8个队分成两组，每组4个队进行比赛，求两个强队被分在一个组内的概率.12、鱼塘中共有n条鱼，从中捕出a条，加了标志后立即放回鱼塘中，经过一段时间后，再从鱼塘中捕出b条，求其中有c条标志鱼的概率.互斥事件有一个发生的概率【考纲要求】了解互斥事件及对立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）和对立事件的概率公式P（A+）=P（A）+P（）=1计算一些事件的概率。【基础知识】1、（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.（2）如果事件A1,A2,An中的任何两个都是互斥事件，则事件A1,A2,An叫做彼此互斥.（3）对立事件：必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件通常记作.2、（1）如果事件A、B互斥，那末事件A、B中有一个发生的事件记作事件A+B；（2）如果事件A、B互斥，那末事件A+B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)P(B).（3）如果事件A1,A2,An彼此互斥，那末事件A1+A2+An发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+ P(AN).（4）对立事件的概率和为1，即P(A)P()=P(A)=1,或P()=1P(A).【课前练习】1、下列命题中，判断对错.（1）互斥事件一定对立；（ ） （2）对立事件一定互斥；（ ）（3）互斥事件不一定对立；（ ） （4）任何两个事件之和的概率等于事件概率之和（ ）2、指出下列事件中，哪组是互斥事件？哪组是对立事件？将一枚均匀的硬币投n次（n2）（1）n次中恰有0次正面；恰有1次正面；恰有2次正面.（2）至少有1次与恰有0次正面；（ ）（3）至少有1次正面与最多有1次正面；（ ）（4）最多有1次正面与恰有2次正面；（ ）（5）至少有2次正面与最多有1次正面；（ ）3、两个事件互斥是这两个事件对立的_条件.4、甲、乙两人下棋，甲不输的概率是80%，两个下成和棋的概率是50%，则甲获胜的概率为_.5、某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，计算这个射手在一次射击中（1）射中10环或9环的概率_（2）不够8环的概率_.6