反比例函数压轴难题.doc

(完整word)反比例函数压轴难题中考压轴题反比例函数一解答题（共30小题)1（2015邵阳)如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点（1)当k=1时,求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求AOB的面积;（3）当k=1时，OAB的面积记为S1，当k=2时,OAB的面积记为S2，,依此类推，当k=n时，OAB的面积记为Sn，若S1+S2+Sn=,求n的值2（2015宁波）如图1，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点,如果APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON的智慧角（1）如图2，已知MON=90，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135求证：APB是MON的智慧角（2）如图1，已知MON=(090),OP=2若APB是MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积（3)如图3,C是函数y=（x0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA，请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标3(2015梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB,BC，CD，DA(1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗?若可能，试求此时k1，k2之间的关系式;若不能，说明理由;（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点,a=，b=,试判断a，b的大小关系，并说明理由4（2015黄石）已知双曲线y=（x0），直线l1:y=k(x）(k0)过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1）,B（x2，y2）（x1x2），直线l2:y=x+（1）若k=1,求OAB的面积S;（2)若AB=，求k的值;（3）设N（0，2），P在双曲线上,M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值,并求PM+PN取得最小值时P的坐标(参考公式:在平面直角坐标系中,若A（x1，y1)，B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）5（2015威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D,且k1k20，k1k2，顺次连接A,D，B，C,AD，BC分别交x轴于点F,H，交y轴于点E，G，连接FG，EH(1)四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4）,四边形AEHC是正方形,则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为(2，6），求点C的坐标；（4)判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能,求点A的坐标；若不能，请简要说明理由6（2015咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a)，点D是线段AC上一动点（不包括端点),过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由7(2015常州)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4)，直接写出k的值和PAB的面积；(2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证:PMN是等腰三角形；(3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合）,连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由8（2015玉林）已知：一次函数y=2x+10的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）(1）当A(4,2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)在（1）的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由（3）当A(a,2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D若=，求ABC的面积9（2015漳州)理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中,C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA,连接AD设AC=1,则BD=BA=2,BC=tanD=tan15=2思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式:tan（)=假设=60，=45代入差角正切公式:tan15=tan（6045）=2思路三 在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比:求出tan75的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角(CAD）为45，求这座电视塔CD的高度；（3)拓展:如图3,直线y=x1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45后,是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能,请说明理由10（2014枣庄)如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为(m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式;(2）求四边形OCBD的面积11(2014徐州）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PBx于点C,PAy于点D，AB分别与x轴,y轴相交于点E、F已知B(1，3）(1）k=；（2）试说明AE=BF；(3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标12（2014淮安）如图,点A（1，6）和点M(m，n)都在反比例函数y=(x0)的图象上,（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式;(3)当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴,垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由13（2014泰州)平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1=（x0）与y2=（x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b（1)若ABx轴，求OAB的面积;（2)若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；（3)作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴,点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x0)的图象都有交点，请说明理由14（2014泉州）如图，直线y=x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）(1）求该反比例函数的关系式；（2）设PCy轴于点C,点A关于y轴的对称点为A；求ABC的周长和sinBAC的值；对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sinBMC=15（2014春慈溪市期末）如图，直线y=x+1与x,y轴分别交于A、B两点，P（a，b）为双曲线y=(x0)上的一动点，PMx轴与M，交线段AB于F，PNy轴于N，交线段AB于E（1）求E、F两点的坐标（用a，b的式子表示）；(2）当a=时，求EOF的面积（3）当P运动且线段PM、PN均与线段AB有交点时，探究：BE、EF、FA这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由；EOF的大小是否会改变？若不变，求出EOF的度数,若会改变，请说明理由16（2014秋渝中区校级月考）如图，在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD，E是BC上一点，AED=90，AB=6，SINAEB=，矩形ABCD的点B与O重合，BC在x轴上，现有一张硬纸片MGN，MGN=90，点M在x轴上，点G在ED上，NG=3，N与E重合现将MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在x轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接QP,当点P到达终点D时，MGN和点P同时停止运动，设运动时间x秒（1)若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式（2）在整个运动过程中，设MGN与ABE重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围(3)在整个运动过程中,是否存在点P，使APQ为等腰三角形,若存在，求出x的值,若不存在，说明理由17(2013湖州）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB=，反比例函数y=（k0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F（1)若OA=10，求反比例函数解析式;（2）若点F为BC的中点,且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2)中的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图)，点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由18(2013镇江）通过对苏科版八(下)教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图,已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a0）的图象l相交于点A（2,2）和点B(1)写出点B的坐标，并求a的值;（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n(n0）个单位长度,得到的图象分别记为C和l,已知图象C经过点M（2，4）求n的值；分别写出平移后的两个图象C和l对应的函数关系式；直接写出不等式的解集19(2013义乌市）如图1所示，已知y=(x0)图象上一点P，PAx轴于点A（a,0），点B坐标为（0，b）（b0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C(1）如图2,连接BP,求PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形,面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1,若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长20（2013盐城模拟）如图1，已知点A（a，0)，B(0，b)，且a、b满足，ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点（1）求k的值；（2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标；(3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3),点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变,求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明21(2013成都模拟）在平面直角坐标系中,函数y=（m0）的图象经过点A（1，4）、B（a，b）,其中a1过点A作x轴的垂线,垂足为C；过点B作y轴的垂线,垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD（1)求m的值；(2)求证：CDAB；（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式22(2013柳州模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线在第一象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且ABy轴有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t0）,过点P作PDy轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D(1）求直线y=kx和双曲线的函数关系式;（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时(P不与B点重合)，求S与t之间的函数关系式；(3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由23（2013秋江岸区校级月考）如图,一次函数y=ax+b与反比例函数y=(x0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时,求b的值；(3）如图2，当b=2时,连OA,将OA绕点O逆时针旋转60,使点A与点P重合，以点P为顶点作MPN=60,分别交直线AB和x轴于点M、N，求证:PM平分AMN24(2012北海）如图,在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0）、B(0，1）、C(d,2）（1）求d的值；（2)将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由25（2012泰州）如图,已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A,与反比例函数的图象相交于B(1，5)、C（,d)两点点P(m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点(1）求k、b的值；（2）设1m,过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围26（2012淄博)如图，正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E（3，4）(1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F，求点F的坐标;（3)连接OF，OE,探究AOF与EOC的数量关系,并证明27（2012广安模拟)如图所示，在同一直角坐标系xOy中,有双曲线，直线y2=k2x+b1，y3=k3x+b2，且点A(2，5），点B（6,n）在双曲线的图象上（1）求y1和y2的解析式；（2）若y3与直线x=4交于双曲线，且y3y2,求y3的解析式；(3）直接写出的解集28（2012南安市质检）如图，已知双曲线（k为常数)与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）是双曲线上的一动点，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点（1）若直线l的解析式为，A点的坐标为（a,1），求a、k的值;当AM=2MP时，求点P的坐标(2）若AM=mMP，BM=nMQ，求mn的值29（2012西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0,4），点C，D在x轴上，C（t,0），D（t+3，0）（0t5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E,交OA于点G,连接CE交OA于点F（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长;（2）若当EFG的面积为时,点G恰在的图象上，求k的值；（3)若存在点Q(0，2t)与点R，其中点R在（2）中的的图象上，以A,C,Q，R为顶点的四边形是平行四边形,求R点的坐标30（2012城厢区校级模拟）已知：C为反比例函数上一动点，过点C作直线lx轴于A点，连接OC，过C点作CDOC交曲线于点D（D在C右侧),连接OD，过D点作DBx轴交直线l于B点，SAOC=4（1）求k的值；（2）当OA=4时，在直线l上是否存在异于C的点P，使OPD为直角三角形？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由；(3)把BCD沿CD翻折，当B点恰好落在OD上时，四边形OCBD的面积是否随着点C的运动而发生变化？若不变，请求出其面积;若变化,请说明理由中考压轴题反比例函数参考答案一解答题（共30小题)1；2；3平行；4；5平行四边形；;6;7；8；9;10；113；126；13;14;15；16；17；18;19;20；21；22;23；24;25；26；27;28;29；30；第14页（共14页）