反比例函数教案.doc

《中考复习专题三：函数——反比例函数 》教学设计
复习内容
北师大版九年级数学中考专题复习三：函数——反比例函数
复习目标
1.知识与技能目标：
(1)理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。
(2)会从函数图象中获取信息，解决问题。
(3)反比例函数与一次函数性质的综合运用。
2.过程与方法目标：
(1)逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。
(2)形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。
3.情感态度价值观目标：
培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值。
复习重点：
掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。
复习难点：
运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。
复习方法：讲授法、练习法
复习用具：多媒体
复习过程
一、中考考点指向
1.理解反比例函数的意义，用待定系数法求反比例函数的表达式。
2.理解反比例函数的图像、性质，并能解决实际应用问题。
3.反比例函数与一次函数性质的综合应用。

反比例函数的定义、图像和性质的考查常以客观题形式出现，反比例函与实际问题的联系，突出应用价值，仍是今年中考的热点之一。
二、考点串讲
1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成或( 特别是在求面积问题时，这种变形更能灵活地解决问题。)
2.反比例函数图像的特点：双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。（自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，因变量y的取值范围也是y≠0的一切实数。）
反比例函数的图像既是中心对称图形（对称中心是原点），也是轴对称图形（对称轴是或）。
3．反比例函数的图象和性质
k的符号
k＞0
k＜0
大致图像
o
y
x

y
x
o

经过象限
第一三 象限
第 二四 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而减小
在每一象限内y随x的增大而增大

4．反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意一点作轴和轴的垂线，所得矩形面积为。
5. 如何确定直线和双曲线的交点？
求直线和双曲线的交点就是求方程组 的解．
三、考点过关
考点1：反比例函数概念及解析式求法
例1.下列函数中哪些是反比例函数?
① y=3x; ② y=2x-1; ③ xy=-2; ④ y=2x-1; ⑤ ; ⑥ .
例2.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
考点2：反比例函数的图像与性质
例3．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（ ）

考点3：的几何意义
例4. 点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为 。

考点4：反比例函数与其他函数、方程、不等式等知识的综合
例5.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？
(3) 连接AO，BO，求△AOB的面积。
例6.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

四、随堂练习
1.已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是 ( )
A．图象经过点（－1，－1） B．图象在第一、三象限
C．当x>1时，0<y<1 D．当x<0时，y随着x的增大而增大
2.若点A(m，－2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是_______．
3.已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P（－1，n）．
　(1)求m的值；
(2)若点A(x1，y1 )，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1<x2<0，试比较y1、y2的大小．
五、比较、归纳、总结
1.反比例函数与正比例函数的异同点
函数
正比例函数
反比例函数
解析式

图象
直线，经过原点
双曲线，与坐标轴没有交点
自变量取值范围
全体实数
的一切实数
图象的位置
当时，在一、三象限；
当时，在二、四象限．
当时，在一、三象限；
当时，在二、四象限．
性质
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小．
当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大．
2.本节课你有哪些收获？
六、布置作业
数学中考通22页第8题。
板书设计
专题三：函数——反比例函数
1.反比例函数概念及解析式求法
2.反比例函数的图像与性质
3.的几何意义
4.反比例函数与其他函数、方程、不等式等知识的综合

教后反思