反比例函数.doc

7.（2009年河南）点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
16、（09湖北黄石）如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn= 。
第16题图

B
O
x
y
图28
1
1
1
A
1
1
l
28、(09湖南益阳)如图28，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为

1、已知，k+b=-5,kb=6,一次函数y=kx+b与双曲线的交点在----------象限。

y
C D B
E
O A x

2、如图y轴⊥BC于D,BD=CD,AB，⊥x轴B是函数的图像上一点S△ABC=4,k=-----.

3、正比例函数y=2kx与反比例函数y=在同一坐标系的图像不可能是（ ）
y

o x
D
y

o x
A
y

o x
C
y

o x
B

A y B

C 0 x

4、如图AB平行于x轴S△ABC=-----.

5、已知,是同一个反比例函数图像上的两点.若,且
，则这个反比例函数的表达式为_________.
6、与y=x没有交点，k的范围是----------。
7、一次函数y=-x+b与只有一个交点b=-------.
Y B
D
C
O E A X

第22题图
8、（09甘肃兰州）如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.

y
B A

x
O
9、双曲线经过Rt△ABO的斜边OB的中点D，交OB于C, DE⊥x轴于E, △OBC=3.k=---.

10.已知，双曲线，（）AB平行于x轴，S △ABO=3，-=---。

y
A B

O D C X

11、如图、S矩形ABCD=------.

12、

8．（2009江西）函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点的坐标为；
②当时，；
③当时，；
④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
1、如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），
B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________

C E B
F
O A

2、已知双曲线如图经过矩形ABCD的中点O，S四边形OEBF=2，K=-------。

O

x
A
B
C

y

5、（2013自贡）．如图，在函数的图象上有点、、……、、，点的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点、、……、、分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为、、……、，则=________，=________．（用含n的代数式表示）
1、（2013桂林）．函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点B，
点C是函数在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的
面积为3时，点C的横坐标是 ．
O
x
y
A
B
C
2、（2013宜宾）．如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
3．如图，反比例函数的图象经过点P，则k= ．

A
x
y
O
B
（第29题）
29、（09山东济宁）如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ．
y
x
O
A
B
P
C
D
第19题图
19、（09福建宁德）如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．

O
B

C
A
图12
12、（09广西河池）如图12，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．

9、（09山东青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω
C．不小于14Ω D．不大于14Ω
3、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是: （ ）
第3题图

x
y
O
A
B
第2题图
2、（09甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小
第10题图
10、（09山东泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
（A）（B）（C） （D）

9．如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为( )．

7、（09广西梧州）已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（　　）
A． B．
C． D．
22．(2009年陕西省)13．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1>x2>0，则y1 y2（填“>”“=”“<”）．
14．如图，双曲线(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )．

1、如图1，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连结OA。
（1） 如图1，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，请说明理由。
（2）如图2，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结BO交AP于点C，设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是　　　　　　　。
（3）如图3，AO的延长线与双曲线的另一个交点是F，FH⊥x轴，垂足为H，连接AH，PE，试证明四边形APFH的面积是一个常数。

6．作出反比例函数的图象，结合图象回答：
(1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
3．已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

5．作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．

8、（2013广安）. 已知反比例函数和一次函数.
(1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值.
(2) 当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？

19．（7分）（2013•钦州）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．

25．（2013达州8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。

10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

9、（6分）（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．

31、（09广东肇庆）y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）
图7
如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）
图7
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

32、（09湖北襄樊）如图32所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，
y
x
C
B
A
D
O
图32
的取值范围．

33、（09年北京）如图，A、B两点在函数的图象上.
（1）求的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

34、（09甘肃兰州）如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.

O
C
A
B
y
x
36、（09广西贵港）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．
(1)、求这两个函数的解析式；
(2)、求点B的坐标．

37、（09广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）、写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
O
9
（毫克）
12
（分钟）

图9

39、（09吉林长春）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO∠OCD90°，OD5．反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）、求k的值．（4分）
（2）、求BE的长．（2分）

40、（09山东济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（第40题图）
y
x
Oo
A
D
M
C
B
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点M作直线轴，交轴于点B；过点A作直线轴交轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

3．（2009年天津市）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．
x
y
O

7．（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
O
x
y
A
C
B
E
图
D

8. （2009年宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

9．（2009年长沙）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．
y
x
O

（1）比较与的大小；
（2）求的取值范围．
10．(2009宁夏)已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标．
11．（2009肇庆）如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）
图7

21．（2009年广东省）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、．如果四边形是正方形，求一次函数的关系式．
A
C
O
B
x

17．（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积。
20．(2009年达州)如图8，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.

4、如图4，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。
　（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
　（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

5、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B。
　（1）求实数k的取值范围。
(2)若△AOB的面积为24，求k的值。

13、如图13，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝。
　（1）求这两个函数的解析式；
　（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

16、如图16，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，
2a(a﹥0)，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。
　（1）求该反比例函数的解析式；
　（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1,y2的大小；
　（3）求△AOB的面积。

26、如图，在直角坐标系中，直线y=ax+b与双曲线在第一象限交于点A(2，m),与x轴交于点C，AB⊥x轴于B，且S△AOB＝3，若△ABC的面积是△AOB的面积的2倍，求双曲线和直线的解析式。

34、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x,y轴平行，纸板的另外两个顶点A,B恰好是直线y=kx+与双曲线的交点。
（1）求m和k的值；
（2）设双曲线在A,B之间的部份为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB相交于M，N两点，请探究是否存在点P，使得MN=AB，写出你的探究过程和结论。

18、如图18，已知反比例函数的图象经过点A（，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为。
　（1）求k和b的值；
　（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AO：AM的值。

17、如图17，正比例函数y=kx(k﹥0)与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，过C作x轴的垂线，交x轴于点D，试问：当k取不同数值时，四边形ABCD的面积有何变化？

1、

y
C B
D

O A x

已知矩形ABCO面积对角线OB
与双曲线交于点D，OB:OD=5：3
求k.